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文档简介
1、特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中,Q4丄丄尸丄PA,SJPA=2PB = 2PC = 2 ,【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半AC注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。【法二：轴截面法】1、寻找底fnAPBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。【法三：向量法】设外接球的球心坐标为：0(3, z)由OP = OA=OB =OC可得:十 + 才 + / =r + y2 + (z-2)2 x2 + y2 + z2 = U-l)2 + y2 + Z1x2 + / +
2、 z2=?+(y-l)2 + z2 解得：x = -,j = -,z = l2 2所以 /?=IOPI= 2【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法：1、 补形法；2、轴截面法；3、向量法.【练习巩固】练习1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC 中，削丄平ABC.CB丄PB,CB丄AB,JPA = 2AB = 2BC = 2 , 求其外接球的体积。p练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为S求其外接球的表面积。练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中，仙二DC二715 , AD二BC二&BD二AC二屈, 求其外接球的表面积。练习4如图，已知三棱锥PABC中，PA丄底 面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC=120 ,求其外 接球的半径。【参考答案】练习1【补形法】【轴截面法】OA=OB=OC=OP练习2 【补形法】【轴截面法】C【补形法】-R3AO2 =AE2+OE235
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