北师大版初三数学下册《期末达标测试卷》(附答案)

1、 北师大版初三数学下册期末达标检测卷(120 分，90 分钟)题 号得 分一二三总 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1在 rtabc 中，c90，a，b，c 的对边分别为 a，b，c，则下列关系式错误的是()baabtan a bbccos a cacsin a dcsin a2若抛物线 y2xm 4m3(m5)的顶点在 x 轴的下方，则()2am5 bm1 cm5 或 m1 dm53如图，o 为abc 的外接圆，a72，则bco 的度数为(a15 b18 c20 d28)(第 3 题)(第 4 题)(第 5 题)bad4如图，在正方形网格中，四边形 abcd 为菱形，则 tan等于

2、()23533545a.4b. c.d.5如图，在平面直角坐标系中，点p 的坐标为(2，3)，以点o 为圆心，op 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 a，则点 a 的横坐标在()a4 和3 之间 b3 和2 之间 c5 和4 之间 d6 和5 之间6二次函数 yax bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：21 xy5432221044)00下列说法正确的是(a抛物线的开口向下 b当 x3 时，y 随 x 的增大而增大c二次函数的最小值是2 d抛物线的对称轴是直线 x527如图，p 是o 外一点，pa，pb 分别和o 切于 a，b，c 是弧 ab 上任意一点，过 c 作o 的切线

3、分别交 pa，pb 于 d，e.若pde 的周长为 12，则 pa 等于(a12 b6 c8 d10)8直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将abc 按如图所示那样折叠，使点 a 与点 b 重合，折痕为 de，则 tan cbe 的值是()2477372413a.b.c.d.(第 7 题)(第 8 题)(第 9 题)9如图，ab 是o 的直径，c，d 是o 上的点，cdb30，过点 c 作o 的切线交 ab 的延长线于 e，则 sin e 的值为()1322233a.2 b.c.d.10如图，a 点在半径为 2 的o 上，过线段 oa 上的一点 p 作直线 l，与o 过点 a的切线交于

4、点 b，且apb60，设 opx，则pab 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是()(第 10 题)2 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)1211计算：sin 45 27 ( 32 006) 4cos 30_.2012已知二次函数 yx 2mx2，当 x2 时，y 的值随 x 的增大而增大，则实数 m2的取值范围是_13如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 o，则折痕 ab_3214在 rtabc 中，c90，ab2bc，现给出下列结论：sin a ；cos b1233 ；tan a ；tan b 3.其中正确的结论是_(只填序号)(第 13 题)(第 15 题

5、)(第 16 题)(第 18 题)15如图，已知直线y x 与抛物线 y x 6 交于 a，b 两点，点 p 在直线 ab 上121423 方的抛物线上运动当pab的面积最大时，点 p 的坐标为_16如图，正方形abcd 的边长为 4，以 bc 为直径的半圆 o 交对角线 bd 于 e，则直线 cd 与o 的位置关系是_，阴影部分的面积为_(结果保留 )17一辆宽为 2 m 的货车要通过跨度为 8 m，拱高为 4 m 的截面为抛物线的单行隧道(从1正中间通过)，抛物线满足关系式 y x24.为保证安全，车顶离隧道至少要有 0.5 m 的距4离，则货车的限高应为_cf 118如图，ab 是o 的

6、直径，弦 cdab 于点 g，点 f 是 cd 上一点，且 .连接fd 3af 并延长交o 于点 e，连接 ad，de.若 cf2，af3.下列结论：adfaed；5fg2；tane ；s def4 5.其中正确的是_2三、解答题(1921 题每题 8 分，22 题 12 分，其余每题 15 分，共 66 分)19如图，在abc 中，b90， a30，d 是边 ab 上一点，bdc45，ad4，求 bc 的长(结果保留根号)(第 19 题)20一服装店销售一种进价为 50 元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为 60150 元 当定价为 60 元/件时，每星期可卖出 70 件，每件每涨价 10

7、元，一星期少卖出 5 件(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为 10 元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每星期的销售利润不低于2 700 元4 21如图，ab 是o 的直径，af 是o 的切线，cd 是垂直于 ab 的弦，垂足为 e，过点 c 作 ad 的平行线与 af 相交于点 f，cd4 3，be2.求证：(1)四边形 fadc 是菱形；(2)fc 是o 的切线(第 21 题)22某种竹制躺椅如图所示，其侧面示意图如图所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆 cd 的位置来调节躺椅舒适度假设 ab 所在的直线为地面，已知 ae120

8、 cm，当把图中的支撑杆 cd 调节至图中的 cd的位置时，eab 由 20变为 25.(1)你能求出调节后该躺椅的枕部 e 到地面的高度增加了多少吗？(结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin 200.342 0，sin 250.422 6)(2)已知点 o 为 ae 的一个三等分点，根据人体工程学，当点 o 到地面的距离为 26 cm时，人体感觉最舒适请你求出此时枕部e 到地面的高度5 (第 22 题)1323【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知 为锐角，且 sin ，求 sin 2 的值小娟是这样给小芸讲解的：如图，在o 中，ab 是直径，点 c 在o 上，所以acb9

9、0. 设bac，则bc 1sin .易得boc2.设 bcx，则 ab3x，ac2 2x.作 cdab 于 d，求出ab 3cdoccd_(用含 x 的式子表示)，可求得 sin 2 _.35【问题解决】已知，如图，点 m，n，p 为o 上的三点，且p，sin ，求sin 2 的值(第 23 题)6 2324如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的顶点坐标为 4， ，且与 y 轴交于点c(0，2)，与 x 轴交于 a，b 两点(点 a 在点 b 的左边)(1)求抛物线的表达式及 a，b 两点的坐标(2)在(1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 p，使 apcp 的值最小？若存在，求 ap

10、cp 的最小值；若不存在，请说明理由；(3)在以 ab 为直径的m 中，ce 与m 相切于点 e，ce 交 x 轴于点 d，求直线 ce的表达式(第 24 题)7 参考答案及解析一、1.d 点拨：利用三角函数的定义判断2b 点拨：由 m 4m32，解得 m5 或 m1.又m50，m5.m21.3b 4.a5a 点拨：本题运用数形结合思想，由勾股定理可得op 2 3 13，而3 13224，所以点 a 的横坐标在4 和3 之间6d 7.b8c 点拨：由折叠的性质可知，eaeb，设cex，则ae8xeb.在 rtecb74ce 7bc 24中，be2bc2ce2，(8x)262x2，解得 x .t

11、an cbe .9a 10.d 22123 12 212二、11.1 3 点拨：原式12m2 13.2 3 cm3 3 14 3 3 2 31 3. 2bcab14 点拨：c90，ab2bc，ac ab bc 3bc.sin a2212bc 1ab 2bcac 33acbc ，故错误；cos b ，故正确；tan a ，故正确；tan b 3，故正确23415. 1，点拨：本题利用割补法如图，作 pmx 轴交 ab 于点 m.设点 p 的坐1y x， 21411412标为 a， a26 ，则点 m 的坐标为 a， a ，故 pm a2 a6.由求21y x 6，2412541254得点 a，b

12、 的横坐标分别为6，4.spabspamspbm (64)pm (a1)2，1423423故当 a1 时，pab的面积最大，此时 a26 ，所以点 p 的坐标为 1， .48 (第 15 题)16相切；6173.25 m 点拨：当 x1 或 x1 时，货车车顶离隧道最近当 x1 时，y 14343443 ，货车的限高为 3 0.53.25(m)18三、19.解：b90，bdc45，bcd 为等腰直角三角形bdbc.bc在 rtabc 中，tan atan 30 ，abbc3即 ，解得 bc2( 31)bc4 320解：(1)设每件衬衣定价为 x 元，服装店每星期的利润为w 元由题意得 w(x5

13、（x60）121250) 70 x 125x5 000 (x125) 2 812.5.221060x150，且 x 是 10 的正整数倍，当 x 取 120 或 130 时 ，w 有最大值 2 800.因此，当每件衬衣定价为 120 元或 130 元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为 2 800 元(2)令 w2 700，12即 x2125x5 0002 700，解得 x 110，x 140.12每件衬衣的定价在 110140 元之间时(定价为 10 元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于 2 700 元21证明：(1)如图，连接 oc.ab 是o 的直径，cdab，1212cede cd

14、 4 32 3.设 ocx，be2，oex2.在 rtoce 中，oc2oe2ce2，x2(x2)2(2 3)2.9 解得 x4.oaoc4，oe2.ae6.在 rtaed 中，ad ae de 4 3，22adcd.af 是o 的切线，afab.cdab，afcd.又cfad，四边形 fadc是平行四边形又adcd，四边形 fadc是菱形(2)如图，连接 of.四边形 fadc是菱形，fafc.fafc，在afo 和cfo 中，ofof，oaoc，afocfo(sss)fcofao90，即 ocfc.又点 c 在o 上，fc 是o 的切线(第 21 题)22解：(1)如图，过点 e 作 ef

15、ab，交 ab 的延长线于点 f.当eab20时，ef efsin 20 0.342 0，ae 120此时 ef41.04(cm)当eab25时，10 ef efsin 25 0.422 6，ae 120此时 ef50.71(cm)所以调节后该躺椅的枕部 e 到地面的高度增加了约 50.7141.049.679.7(cm)(第 22 题)(2)因为点 o 为 ae 的一个三等分点，所以 ao40 cm.如图，过点 o 作 opab，垂足为 p.设当人体感觉最舒适时，eab，op 26 ef则 sin ，ao 40 ae26120所以 ef78(cm)40所以当人体感觉最舒适时，枕部 e 到地面

16、的高度为 78 cm.2 2x 4 223解：；39如图，连接 no，并延长交o 于点 q，连接 mq，mo，过点 m 作 mrno 于点 r.(第 23 题)在o 中，nmq90.qp，mon2q2.在 rtqmn 中，mn 3sin ，nq 5设 mn3k，则 nq5k，mq qn2mn24k，1252om nq k.11 1212s mn mq nq mr，nmq3k 4k5k mr.12mr k.5在 rtmro 中，12kmr 524sin 2 sin mon .om 5k 2522324解：(1)由题意可设抛物线的表达式为 ya(x4) (a0)2抛物线经过点 c(0，2)，2a(04)2 2，3161623解得 a .y (x4)2 ，1643即 y x2 x2.1643当 y0 时， x2 x20，解得 x 2，x 6，12a(2，0)，b(6，0)(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴 l 为直线 x 4.a，b 两点关于 l 对称，连接 cb 交 l 于点 p，连接 ap，则 apbp，apcpbc 的值最小b(6，0)，c(0，2)，ob6，oc2.bc 62