湖南省永州市第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题

1、湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 时间：120分钟 总分：150分 一单选择题（ 本大题共8小题，每小题5分，共40分 ）1命题 “ ” 的逆否命题是abcd2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 a所有不能被2整除的整数都是偶数b所有能被2整除的整数都不是偶数c存在一个不能被2整除的整数是偶数d存在一个能被2整除的整数不是偶数3设集合u（x，y）| x r ，y r ，a（x，y）| 2 xy + m0 ，b（x，y）| x + yn 0，那么点p（2，3） a （cu b）的充要条件是 am1，n5 bm1，n5cm1，n5 dm1，n54已知双

2、曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为a b c d5如果不等式 |xa|1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是 a bc或 d 或 2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题（1）6已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为abcd7已知抛物线c：y 28 x的焦点为f，点m（2，2），过点f且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若，则kabcd28已知椭圆，圆a：x2 + y23 xy + 20，p，q分別为椭圆c和圆a上的点，f（2，0），则 |pq|+|pf| 的最小值为abcd二、多选题 ( 本大题共4小题，

3、每题5分，共20分 ，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9关于双曲线c1：与双曲线c2：，下列说法正确的是a它们有相同的渐近线b它们有相同的顶点c它们的离心率不相等d它们的焦距相等10已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则ap是q的既不充分也不必要条件bp是s的充分条件cr是q的必要不充分条件ds是q的充要条件2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题（2）11抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出已知抛物线y 24 x的焦点为f，一束平行于x轴的光线l1从

4、点m（3，1）射入，经过抛物线上的点p（x 1，y 1）反射后，再经抛物线上另一点q（x 2，y 2）反射后，沿直线了l 2射出，则下列结论中正确的是ax1x2 1bkpq c|pq| dl 1与l 2之间的距离为412已知椭圆c1：（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e1，椭圆c1的上顶点为m，且。双曲线c2和椭圆c1有相同焦点，且双曲线c2的离心率为e2，p为曲线c1与c2的一个公共点，若f1pf2 ，则正确的是 abcd二、填空题 ( 每题5分，共20分 )13已知椭圆方程为3 x 2 + 2 y 2 1，则该椭圆的长轴长为 14已知p：a + b 5，q：a 2 或 b 3

5、，则p是q的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）15抛物线y 22 p x（p0）的焦点为f，准线l与x轴交于点m，若n为l上一点，当mnf为等腰三角形，时，则p 16如图所示，已知a、b、c是椭圆e：（ab0）上的三点，bc过椭圆的中心o，且acbc，|bc|2|ac|则椭圆的离心率为 四、解答题（ 共70分 ）17.（本小题满分10分）已知p：x 28 x200，q：x 22 x + 1a 2 0若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知abc的两个顶点a，b的坐标分别是（5，0），（5，0），且ac，bc所在直线的斜率之

6、积等于m（m0）（1）求点c的轨迹方程；2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题 （3）（2）讨论点c的轨迹的形状19.（本小题满分12分）已知命题p：函数y x 2 + 2（a 2a）x + a 42a 3在2，+）上单调递增q：关于x的不等式a x 2a x + 10解集为r若 p q 假，p q 真，求实数a的取值范围20 （本小题满分12分）已知直线l 经过抛物线y 26x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点（1）若直线l的倾斜角为60，求|ab|的值；（2）若|ab|9，求线段ab的中点m到准线的距离21 （本小题满分12分）如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线e上的点a（2

7、，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线e于b，c两点（1）求抛物线e的标准方程和准线方程；（2）若k1 + k2 k1 k2，证明：直线bc恒过定点22（本小题满分12分）已知p（2，0）为椭圆c：（ab0）的右顶点，点m在椭圆c的长轴上，过点m且不与x轴重合的直线交椭圆c于a，b两点，当点m与坐标原点o重合时，直线pa，pb的斜率之积为（1）求椭圆c的标准方程；（2）若，求oab面积的最大值2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题 （4）2020年下期永州一中高二第一次月考数学答案一选择题（共8小题）1c2d3a4c5b6d7d8d二多选题（共4小题）9cd10bd11abc1

8、2bd三填空题（共4小题）13 14充分不必要 15. 2 16四解答题（共6小题）17解：p：x2或x10，q：x22x+1a2x（1a）x（1+a）0正实数a q：x1a或x1+a- -5分由p是q的充分而不必要条件， 即0a3- 10分18解：（1）设c（x，y），则由题知，即为点c的轨迹方程-（6分）（2）当m0时，点c的轨迹为焦点在x轴上的双曲线；当m1时，点c的轨迹为焦点在y轴上的椭圆；当m1时，点c的轨迹为圆心为（0，0），半径为5的圆；当1m0时，点c的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（12分）19解：函数yx2+2（a2a）x+a42a3x+（a2a）2a2，在2，+）上单调递增，对

9、称轴（a2a）2，即a2a20，解得a1或a2即p：a1或a2由不等式ax2ax+10的解集为r得即解得0a4q：0a4- -6分pq假，pq真p与q一真一假p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2所以实数a的取值范围是（，10，2）4，+）- -12分20解：（1）由y26x，准线方程为x1.5，焦点f（1.5，0）直线l的方程为y0tan60（x1.5），即yx与抛物线方程联立，消y，整理得4x220x+90，其两根为x1，x2，且x1+x25由抛物线的定义可知，|ab|p+x1+x28所以，线段ab的长是8- -6分（2）|ab|p+x1+x29，则4.5线段ab的中点m到准线的距离为

10、4.5- -12分21（1）解：设抛物线的方程为x2ay，则代入a（2，1），可得a4，抛物线e的标准方程为x24y，准线方程为y1；- 6分（2）证明：设b（x1，y1），c（x2，y2），则直线ab方程yk1（x2）+1，ac方程yk2（x2）+1，联立直线ab方程与抛物线方程，消去y，得x24k1x+8k140，x14k12同理x24k22而bc直线方程为yx12（xx1）， k1+k2k1k2，由，整理得k1k2（x2）xy10由x20且xy10，得x2，y3，故直线bc经过定点（2，3）- -12分22解：（1）设a（x1，y1），b（x1，y1），则kpakpb又+1，代入上式可得：，又a2，解得b1椭圆c的标准方程为：+y21- 4分（2）设直线a