向量三角形五心试题

1、向量三角形的四心： （1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2： 1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（ 3）内心角平分线的交点 （内切圆的圆心） ：角平分线上的任意点到角两边的 距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。1.O是 ABC所在平面上一点，若 OA OB OC 0，则 O是 ABC的（ ）A外心B内心C 重心D 垂心2.O是 ABC 所在平面上一点， 若OA OB OB OC OC OA，则O为 ABC 的（ ）A外心B内心C 重心D 垂心3.O 是 ABC 所在平 面上 一点 ，且 a , b , c 是 三角形的三条边 长， aO

2、A bOB cOC 0，则 0 为 ABC的（ ）A外心B内心C 重心D 垂心4.O是 ABC 所在平面上一点， OA OB OC 则O是 ABC的（ ）A外心B内心C 重心D 垂心5.O是平面上一定点， A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 OP OA （AB AC）， 0, ，则点 P 的轨迹一定通过 ABC的（ ）A外心B内心C 重心D 垂心AB AC满足 OP OA （ ）， 0, ，则点 P 的轨迹一定通过 ABC的AB AC（）A 外心7. O 是 平 面 上 一 定 点 ，OP OA (AB co sB6.（ 03全国理 4）O是平面上一定点， A、B、C是平面上不共

3、线的三个点， 动点 PB内心C重心D 垂心A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P 满足AC)，AC c o sC0, ，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的（）A 外心 B内心C 重心D 垂心8. 已知 O是平面上的一定点， A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP OB OC2ABAB cos BACAC cosC定通过 ABC的（ ）A 外心B 内心9.，（0， ） ，则动点 P 的轨迹C重心D垂心P是ABC所在平面上一点， 若PA PB PB PC PC PA，则 P是ABC）A 外心B内心10.若 H 为ABC所在平面内一点，则点 H是 ABC的（ ）A 外心B 内心11

4、.O 是 ABC 所在平面上一点，HA2C重心C重心D垂心AB AC BA BCOA ( ) OB ( ) OC| AB | AC| BA | | BC |则点 O 的是 ABC 的()A 外心B 内心CA CB( ) 0|CA | |CB |C重心D垂心12. 设 ABC的外心为 O，1若 OG( OA OB OC ) ，则点 G为 ABC的(34 ABC的外接圆的圆心为 O，若OH OA OB OC，则H 是 ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心13. 设 ABC的外心为O，若OH OA OB OC，则点 H为 ABC的（A 外心B内心C 重心5 O 是平面上一定点， A、B、C是平面上

5、不共线的三个点，若 2 2 2 2 2OA BC OB CA OCD垂心A外心2AB，则 O 是 ABC 的（B内心C 重心D 垂心14. 已知 O是平面上的一定点， A，B，C 是平面上不共线的三个点， 若 AO AB 1 AB ,AO AC2 A外心1 AC2；则 O为 ABC的（2B内心C重心D垂心练习：1已知 ABC三个顶点 A、B、C 及平面内一点P ，满足 PA PB PC 0 ，A外心B内心C重心D 垂心实数 满足： AB AC AP ，则的值为（A23B2C3D62若 ABC的 外接 圆的圆 心为O，半径为1，OA OB OC 0 ，OA OB ( )1A2B0CD3点 O 在

6、 ABC 内部且满足OA 2OB 2OC 0 ，则 ABC 面积与凹四边形ABOC 面积之比是（A0B5C44D36.（ 06陕西）已知非零向量 AB与AC满足 （AB|AB|则 ABC 为（）A 三边均不相等的三角形C等腰非等边三角形7已知 ABC 三个顶点 A、ABC 为（）A 等腰三角形C直角三角形8. ABC 的外接圆的圆心为B、C，BDAC AB + )BC=0 且 |AC|AB|AC1|AC|B直角三角形D 等边三角形2若 AB AB AC AB CB BC CA ，则等腰直角三角形 既非等腰又非直角三角形O，两条边上的高的交点为 H，OH m(OA OB OC) ，则实数 m =

7、9已知 a=y-x, b=2x-y, |a|=|b|=1, ab=0，则 |x|+|y|=10设 s, t 为非零实数， a, b 为单位向量，若 |sa+tb|=|ta-sb| ，则 a 和 b 的夹角 为.11在 ABC中， M是 AC中点， N是 AB的三等分点，且 BN 2NA ，BM与 CN交于D，若 BDBM ，则 =12已知 OA, OB不共线，点 C 分 AB 所成的比为 2， OCOA OB ，则13已知 OA a,OB=b, ab=|a-b|= 2，当 AOB面积最大时， a与 b的夹角为 .2214把函数 y=2x2-4x+5 的图象按向量 a 平移后得到 y=2x 2的

8、图象， c=(1, -1), 若 a b ， c b=4， 则 b 的坐标为 .15将向量 a=(2, 1) 绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 b，则 b 的坐标为416在 Rt BAC中，已知 BC=a，若长为 2a的线段 PQ以点 A为中点，试问 PQ与 BC 的夹角 取何值时 BP CQ 的值最大？并求出这个最大值。17在四边形 ABCD中，AB a,BC b,CD c,DA d ，如果 ab=bc=cd=da， 试判断四边形 ABCD的形状。18已知 OP (cos ,sin ),OQ (1 sin ,1 cos )( 0, )，则| PQ| 的取 值范围是 .19已知 a=(2, 1

9、), b =(, 1) ，若 a 与 b 的夹角为锐角，则 的取值范围是OA x,OB y,OC z.则OP =(用 a, b, c, x, y, z表示)23已知平面上三个向量a, b, c 均为单位向量，且两两的夹角均为1200，若|k a+b+c|1(k R)，则 k 的取值范围是 .24平面内四点 A，B，C，D满足| AB | 3,| BC | 7,| CD | 11,| DA | 9，则 AC BD 的取值有 个.25 O 为 ABC 所 在 平 面 内 一 点 ， A ， B ， C 为 ABC 的 角 ， 若sinA OA+sinB OB +sinC OC O，则点 O为 AB

10、C 的心.26在 ABC 中， AB a,BC c,CA b，又(cb)：(ba)：(ac)=1：2：3， 则 ABC 三边长之比 |a| ：|b| ：|c|=.27.(2007 年全国高中联赛) 在 AEF 中，B 是 EF CA 33 ， 若 AB AE AC AF2 ，则 EF 与的中点， AB EF 1，BC 6 ， BC 的夹 角的余弦值等于CDBAC BDADD BCDA练习： 1-10 ： CDCDD20在 ABC中， O为中线 AM上的一个动点，若 AM=2，则 OA (OB OC)的最小 值为 .21在直角坐标系内， O为原点，点 A，B坐标分别为( 1， 0)，( 0，2)，当实数11p, q 满足 1 1 1时，若点 C，D分别在 x 轴，y 轴上，且OC pOA, OD qOB ， pq11-15 ：16-2021-2526-27：01 , ,(6330 ，矩形，DC 1，