等比数列试题精选

1、等比数列试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5 分，计50 分）1.设 an是公比为正数的等比数列 ,若 a 1,a5=16,则数列 an前 7项的和为（ ）1A.63 B.64 C.127 D.1282.等比数列 an中， a4=4,则a2 a6 等于（ ）A.4 B.8 C.16 D.323.在等比数列 an中， a28， a5 64，则公比 q为（ ）（A ）2 （B）3 （C）4 （D）84.在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1 3 ，前三项和为21，则a3 a4 a5 =（ ）A84 B72 C33 D189S45.设等比数列 an 的公比 q 2， 前 n项和为Sn ，

2、则a2（ ）A. 2 B. 4 C.152D.1726.） 等比数列 an 中， a2 9,a5 243，则an 的前 4项和为（ ）A 81 B120 C168 D1927. 已知数列 a 满足 a0 1， an a0 a1 an 1 （ n 1），n则当 n 1时， an （ ）n（A）2（B）n(n 1)2n（ C） 2 1（D）n218.在等比数列 an 中, a1 2 ,前 n项和为Sn ,若数列 an 1 也是等比数列 ,则S 等于 ( )n(A)n 12 2n(B) 3n (C) 2n (D) 3 19. 若互不相等的实数 a,b, c成等差数列 , c, a,b 成等比数列 ,

3、 且 a 3b c 10,则a ( )A4 B 2 C 2 D 410.已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线2 2 3y x x 的顶点是 (b，c) ，则ad 等于（ ） 3 2 1 2二、填空题：（每小题5 分，计20 分）11. 若数列 an满足： a1 1, an 1 2an .n 1，2，3 .则a1 a2 an .12.已知等比数列 an中,a3 3, a10 384,则该数列的通项an = .13设等比数列 an 的公比为q，前 n项和为Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差数列，则q 的值为 .14.等差数列 an 中， a1=2，公差不为零，且 a1，a3，a11 恰

4、好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 _.三、解答题：（ 15、16题各 12 分，其余题目各 14 分）15. 已知20a为等比数列， 3 2 4a 2,a a ，求n3a 的通项式。n16.设等比数列 an 的公比 q1,前n项和为Sn.已知 a3=2,S4=5S2,求 an 的通项公式 .17. 已知数列 an 为等比数列， a2 6,a5 162.S Sn n 2（）求数列 an 的通项公式； （）设Sn 是数列 an 的前 n项和，证明 1.2Sn 118.设an为等差数列， b n为等比数列， a1b1 1, a2+a4 b3，b2b4a3.分别求出 a n 及b n

5、 的前 10项的和 S10 及 T10.19.设an为等比数列， Tn na1 (n 1)a2 2an 1 an ，已知 T1 1， T2 4 。（）求数列a 的首项和通项公式； （）求数列 Tn 的通项公式。n220已知数列 an 的首项a1 ， a 1n32anan1， n 1,2,3, （）证明：数列1 1ann是等比数列； （）数列 an的前 n项和S n等比数列试题精选一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A A C B D C D B二、填空题：（每小题 5 分，计 20 分）n11 2 1； 12n 33 2 ；

6、13 2； 144三、解答题：（ 15、16 题各 12 分，其余题目各 14 分）a3 q15解: 设等比数列 an 的公比为 q, 则 q0, a2=2q, a4=a3q=2q所以2q + 2q=20 13 , 解得 q 3 , q1= 2= 3,1 1 18n1= 3n. 当 q=时, a1=18.所以 an=18 (3 33) n1 = 2 3当 q=3 时, a1=2 2n1 n39 , 所以 a 9 3n= =2 3 .16解：由题设知na (1 q )1a 0，S ，1 n1 q则2a q 2，1 2a (1 q )145a (1 q )11 q1 q 由得4 21 q 5(1

7、q ) ，2 2(q 4)( q 1) 0 ， (q 2)( q 2)( q 1)(q 1) 0 ，因为 q 1，解得 q 1或 q 2 当q 1时，代入得 a1 2，通项公式n 1a 2 ( 1) ；n当q 2 时，代入得1a ，通项公式121n 1a ( 2) n217.解：（ I）设等比数列 an 的公比为 q，则 a2=a1q, a5=a1q 4. 依题意，得方程组4. 依题意，得方程组a q1a q146162n1. 解此方程组，得 a1=2, q=3. 故数列 an 的通项公式为 an=2 3n2(1 3 ) n（II ） 3 1.Sn1 3SSn1n 2nS22n232n32n(

8、32n3n312) 1 12n232n322nn332n312111,S Sn n 2即 1.2Sn 12, 18 解： a n 为等差数列， b n 为等比数列， a 2a42a3,b 3b4b3而已知 a2a4b3,b 3b4a3, b 32a3,a 3b32. 1 1 b 30, b 3 ,a 3 2 4由 a 11,a 314知a n 的公差 d38 S 1010a110 9d2558由 b11,b 312知b n 的公比为q2或 q222当 q2 b1(1 q 10)10)时， T102 1q3132(2 2)当 q2时， T102b1(1 q 10)10)1q3132(2 2)19

9、（）解：设等比数列 an 以比为q，则T1 a1,T2 2a1 a2 a1 (2 q) 。 2 分 1, 4T1 T ，2 1, 2a1 q 。 5 分（）解法一：由（）知 1, 2a1 q ，故n 1 n 1an a1q 2 ,因此，n n 12 1 2Tn n 1 (n 1) 2 2 2 ， 8 分Tn2TnTnn 2 (n 1)222n211n n 22 -n 1 (n 1) 2 2 212n-1n2- 2 22 n 1 n n-n 2 2 2 2 -n -n 212n 1解法二：设Sn a1 a2 an 。 由（）知 a 2 。n1 n 12 (n 2) 2n 1 n S 1 2 2

10、2 1 8 分nTnna1(n1)a22an1ana1(a1a )2(a1a2an1an)S1S2Sn11分( 2 1) (n2-1)(n2-1)(2n2n2)-n2 2 1n22nn212 n14分20. 解：（） a 1n2anan1，1 a 1 1 1 1na 2a 2 2 an 1 n n，1 1 1 1 ( 1)a 2 an 1 n2，又 1a ，31 1 1a 21，数列1 1an1是以为2首项，12为公比的等比数列（）由（）知1 1 1 11n 1 na 2 2 2n 1，即1 1ann21，n nann2n1 2 3设T n2 32 2 2nn2， 1 1 2则T n2 32 2 2n