高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试(打印版).

1、23 2225 32321 21 212第二章函数（奇偶性）1已知函数 f（x）ax bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）ax bx cx（ ）a奇函数b偶函数c既奇又偶函数d非奇非偶函数2已知函数 f（x）ax bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（ ）1a a = ，b0 ba1，b0 ca1，b0 da3，b0 33已知 f（x）是定义在 r 上的奇函数，当 x0 时，f（x）x 2x，则 f（x）在 r 上的表达式是 （ ）ayx（x 2）by x（x 1） cy x （x 2）dyx（x 2）4已知 f（x）x ax bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（ ）

2、a26 b18 c10 d105函数 f ( x )=1 +x1 +x22+x -1+x +1是（ ）a偶函数b奇函数c非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数6若 j( x ) ，g（x）都是奇函数， f ( x ) =aj+bg ( x ) +2 在（0，）上有最大值 5，则 f（x）在（，0）上有（ ）a最小值5 b最大值5 c最小值1 d最大值37函数 f ( x) =x -2 -2 1 -x 2的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 8若 y（m1）x2mx3 是偶函数，则 m_9已知 f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若 f ( x) +g ( x )=1x -1，则 f（x）的解析式为_1

3、0 已知函数 f（x）为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（x）0 的所有实根之和为 _11 设定义在2，2上的偶函数 f（x）在区间0，2上单调递减，若 f（1m）f（m），求 实数 m 的取值范围12 已知函数 f（x）满足 f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（x r，yr），且 f（0）0，试 证 f（x）是偶函数13.已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x）x2x1，求 f（x）在 r 上的表达式14.f（x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且 f（x）在5，）上单调递减， 试判断 f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15.设函数 yf（x）（x

4、 r 且 x0）对任意非零实数 x 、x 满足 f（x x ）f（x ）f（x ），2=3 2222253222- =32323 2x1212求证 f（x）是偶函数函数的奇偶性练习参考答案1 解析：f（x）ax bxc 为偶函数，j( x ) x 为奇函数，g（x）ax bx cxf（x）j(x )满足奇函数的条件答案：a 2解析：由 f（x）ax bx3ab 为偶函数，得 b0又定义域为a1，2a，a12a， a =13故选 a3解析：由 x0 时，f（x）x 2x，f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）f（x）（x2x）x 2xx（x2） f ( x)=x( x -2) x( -x -2

5、)( x 0), ( x 0),即 f（x）x（|x|2）答案：d 4解析：f（x）8xaxbx 为奇函数，f（2 ）818，f（2）818，f（2）26答案：a 5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f（x）f（x）0答案：b 6解析：j( x) 、g（x）为奇函数， f ( x ) -2 =aj( x ) +bg ( x ) 为奇函数又 f（x）在（0，）上有最大值 5， f（x）2 有最大值 3f（x）2 在（，0）上有最小值3， f（x）在（ ，0）上有最小值1答案：c7答案：奇函数 8答案：0 解析：因为函数 y（m1）x 2mx3 为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x） 2

6、m（x）3（m1）x 2mx3，整理，得 m09解析：由 f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得 f ( x ) -g ( x)=1-x -1，联立 f ( x ) +g ( x )=1x -1， f ( x )=1 1 1 1( )2 x -1 -x -1 x 2 -1答案： f ( x )=1x 2 -110答案： 011答案： m0),x32x21因此， f ( x ) =03-2 x 2 +1( x =0), ( x 0).14解析：任取 x x 5，则x x1 2 1 2。5 因 f（x）在5，上单调递减，所以 f（x ）f（x ） f（x ）f（x ） f （x ）f（x ），即单调减函数15解析：由 x ，x r 且不为 0 的任意性，令 x x 1 代入可1 2 1 2 1 2证，f（1）2f（1），f（1）0又令 x x 1，f1（1）2f（1）0， 1 2（1）0又令 x 1，x x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x