高三摸底考试数学试卷

1、 高三摸底考试数学试卷（试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）一.选择题（每题 5 分，共 60 分）。1、已知集合a，则集合=（）bdc2、设实数 a-1,3, 函数 f(x)=x -(a+3)x+2a，当 f(x)1 时，实数 x 的取值范围是（）2a、-1,3b、(-5,+)c、(-,-1)(5,+)d、(-,1)(5,+)3、已知函数 f(x)=a、（-，4）在区间2，+）是减函数，则实数 a 的取值范围是（）b、（0,12）c、（-4，4）d、（0,4）4、已知函数，那么 f (1)的值等于（）。-1a、0b、-2c、d、5、将 y=2 的图象（），再作关于直线 y=x

2、对称的图象，可得函数 y=log (x+1)的图象。x2a、先向左平移一个单位c、先向上平移一个单位b、先向右平移一个单位d、先向下平移一个单位6、一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为 y，棱台的体积为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致形状为（ ）。 7、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 （）(a)必要而不充分条件(c)充要条件(b)充分而不必要条件(d)既不充分也不必要条件8、如图，在棱长为 2 的正方体中，o 是底面 abcd 的中心，e、f 分别是、ad 的中点

3、。那么异面直线 oe 和所成的角的余弦值等于（）(a)(b)(c)(d)9、若(a)为圆的弦 ab 的中点，则直线 ab 的方程是（）(b)(d)(c)10、函数)为增函数的区间是()(a)(b)(c)(d)11、已知向量 a、b 满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（a1 b c d）12、已知函数 f(x)定义域为 r，则下列命题：y=f(x)为偶函数，则 y=f(x+2)的图象关于 y 轴对称.y=f(x+2)为偶函数，则 y=f(x)关于直线 x=2 对称. 若函数 f(2x+1)是偶函数，则 f(2x)的图象关于直线对称.若 f(x-2)=f(2-x)，则 y=

4、f(x)关于直线 x=2 对称.y=f(x-2)和 y=f(2-x)的图象关于 x=2 对称.其中正确的命题序号是(a、 b、)c、d、二. 填空题（每题 5 分，共 20 分）。13、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）。14、若作答)，则。(用数字15、两个篮球运动员在罚球时投球的命中率为 0.7 和 0.6，每人投篮三次，则两人都恰好进 2 球的概率是_。(用数字作答,精确到千分位)16、曲线关于直线 x=2 对称的曲线方程是_。答 题 纸

5、班级_一.选择题（ 5 分 12 = 60 分 ）姓名_学号_题号答案题号答案456101112二.填空题（ 5 分 4 = 20 分 ）13 _15 _14 _16 _三、解答题（共 70 分）17、（本题满分 14 分）在 abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，且。 （）求（）若的值；，求 bc 的最大值。18、（本题满分 14 分）如图，在四棱锥中，底面 abcd 是正方形，侧棱底面 abcd，e 是 pc 的中点，作交 pb 于点 f。(i)证明平面；(ii)证明平面 efd；(iii)求二面角的大小。19、（本题满分 14 分）盒子中有大小相同的球 10 个，其中标

6、号为 1 的球 3 个，标号为 2 的球 4 个，标号为 5 的球 3 个，第一次从盒子中任取 1 个球，放回后第二次再任取 1 个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为 。（）试用列举法表示随机变量 的取值集合；（）分别求随机变量 任取集合中每一个值的概率。20、（本题满分 14 分）设 a0，是奇函数。（1）试确定 a 的值；-1（2）试判断 f(x)的反函数 f (x)的单调性，并证明。 21、（本题满分 14 分）一条斜率为 1 的直线 l 与离心率的双曲线(a0, b0)交于 p、q 两点，直线 l 与 y 轴交于 r 点，且，求直线和双曲线方程。答

7、题 纸班级_一.选择题（ 5 分 12 = 60 分 ）姓名_学号_题号答案题号答案4a5d6c10c11d12cbba二.填空题（ 5 分 4 = 20 分 ） 13、514、115、0.1916、三、解答题（共 70 分）17、（本题满分 14 分）在 abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，且。（）求（）若的值；，求 bc 的最大值。解: ()=() ,又当且仅当 b=c= 时,bc= ,故 bc 的最大值是 .18、（本题满分 14 分）如图，在四棱锥中，底面 abcd 是正方形，侧棱底面 abcd，e 是 pc 的中点，作交 pb 于点 f。(i)证明平面；(ii)证

8、明平面 efd；(iii)求二面角的大小。方法一：(i)证明：连结 ac，ac 交底面 abcd 是正方形，bd 于 o。连结 eo。点 o 是 ac 的中点在而中，eo 是中位线，。平面 edb 且平面 edb， 所以，平面 edb。(ii)证明：底在 abcd 且底面 abcd，同样由底面 abcd，得底面 abcd 是正方形，有平面 pdc，平面 pdc而6 分由和推得平面 pbc而又平面 pbc，且，所以平面 efd(iii)解：由(ii)知，由(ii)知，故是二面角的平面角设正方形 abcd 的边长为 ，则在在中，中， 所以，二面角的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，d 为坐

9、标原点。设(i)证明：连结 ac，ac 交 bd 于 g。连结 eg。依题意得底面 abcd 是正方形，故点 g 的坐标为是此正方形的中心，且。这表明而平面 edb 且平面 edb，平面 edb。(ii)证明：依题意得。又故由已知，且所以平面 efd。(iii)解：设点 f 的坐标为则从而所以由条件知，即解得。 点 f 的坐标为且即，故是二面角的平面角。且所以，二面角的大小为19、（本题满分 14 分）盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为 1 的球 3 个，标号为 2 的球 4 个，标号为 5 的球 3 个，第一次从盒子中任取 1 个球，放回后第二次再任取 1 个球（假设取到每个球的可能

10、性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为 。（）试用列举法表示随机变量 的取值集合；（）求随机变量 任取集合中每一个值的概率。解:（）由题意可得,随机变量 的取值集合是=2、3、4、6、7、10。（）随机变量 取集合=2、3、4、6、7、10中的每一个值时，其概率如下：2346710 0.090.240.160.180.240.09p（ ）20、（本题满分 14 分）设 a0，是奇函数。（1）试确定 a 的值；（2）试判断 f(x)的反函数 f (x)的单调性，并证明。-1解：（1） f(x)为奇函数， f(x)+f(-x)=0即对定义域内 x 均成立，解得 a=1，即。（2）由得， ， f (x)在定义域内为增函数，-1当任取定义域内 x ,x 且 x x 时，1212因得，则， f (x )0, b0)交于 p、q 两点，直线 l 与 y 轴交于 r 点，且，求直线和双曲线方程。解：， b =2a ， 双曲线方程可化为 2x -y =2a ,22222设直线方程为 y=x+m,由得 x -2mx-m -2a =0,222 =4m +4(m +2a )0222 直线一定与双曲线相交。设 p(x , y ), q(x , y )