2021年高中数学《解三角形与数列求和》大题练习（含答案）

1、2021年高中数学解三角形与数列求和大题练习如图，在ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点.(1)若AD=2，SDAC=2，求DC的长； (2)若AB=AD，试求ADC的周长的最大值.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=.(1)求b的值；(2)若cos Bsin B=2，求ABC面积的最大值.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S=(a2b2c2).(1)求角C的大小； (2)求sin Asin B的最大值.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=2acsin B.(1)求角B的大小;(2)若b=,且

2、A（,）,求边长c的取值范围.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C的对边，(2b-c)cosA-AcosC=0.（1）求角A的大小； （2）求函数的最大值.已知数列满足，（1）求，的值；（2）证明数列为等差数列；（3）设，求数列的前项和已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和设正项等比数列an中,a4=81,且a2,a3的等差中项为32(a1+a2).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,数列bn的前n项和为Sn,数列cn满足cn=,Tn为数列cn的前n项和,求Tn.已知等差数列an满足a2=0，a6a8

3、=10.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和已知数列an前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN+,数列bn满足an=4log2bn+3，nN+.(1)求an和bn的通项公式； (2)求数列anbn的前n项和Tn.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn.已知a1=3，S3=39.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列前n项的和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最大值答案解析解：(1)SDAC=2，ADACs

4、inDAC=2，sinDAC=.DACBAC=，DAC=.在ADC中，由余弦定理得DC2=AD2AC22ADACcos ，DC2=448224=28，DC=2.(2)AB=AD，B=，ABD为正三角形.在ADC中，根据正弦定理，可得=，AD=8sin C，DC=8sin，ADC的周长为ADDCAC=8sin C8sin4=84=84=8sin4，ADC=，0C，C，当C=，即C=时，ADC的周长取得最大值，且最大值为84.解：(1)由题意及正、余弦定理得=，整理得=，所以b=.(2)由题意得cos Bsin B=2sin=2，所以sin=1，因为B(0，)，所以B=，所以B=.由余弦定理得b2

5、=a2c22accos B，所以3=a2c2ac2acac=ac，即ac3，当且仅当a=c=时等号成立.所以ABC的面积SABC=acsin B=ac，当且仅当a=c=时等号成立.故ABC面积的最大值为.解：(1)由题意可知absin C=2abcos C.所以tan C=.因为0C，所以C=.(2)由(1)知sin Asin B=sin Asin=sin Asin=sin Acos Asin A=sin.当A=时，即ABC为等边三角形时取等号，所以sin Asin B的最大值为.解:(1)在ABC中,根据余弦定理a2+c2-b2=2accos B,且a2+c2-b2=2acsin B,得2a

6、ccos B=2acsin B,所以tan B=1,又因为0B,所以B=.(2)因为A+B+C=,所以C=-A-B=-A,由正弦定理,得csinC=bsinB=222=2,所以c=2sin C=2sin(34-A),所以4A2,所以434-A2,所以22sin(34-A)0),由题意,得a4=a1q3=81,a1q+a1q2=3(a1+a1q),解得a1=3,q=3,所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,Sn=n1+(2n-1)2=n2,所以cn=14n2-1=12(12n-1-12n+1),所以Tn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=.解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an=2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1，故S1=1，=.所以，当n1时，=a1=1=1=，所以Sn=，综上，数列的前n项和Sn=.解：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.解：解：(1)设公差为d，由已