基于MATLAB的串并联谐振电路仿真

1、基于 MATLAB的串并联谐振电路仿真 信息工程学院 电信 1206 班 杨茜 摘要 MATLA（B 矩阵实验室）是 Matrix Laboratory 的缩写，是 一款由 美国 The Mathworks 公司出品的商业数学软件。 MATLAB是一 种用于 算法开发、数据可视化、 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言 和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数 / 数据图像等常用功能外， MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C， C+和 FORTRA）N编写的程序。 MATLAB拥有丰富的功能，其功能涉及到了数学、信号处理、通信 电子等多个领域， 是一款极其强大的软件。 串并

2、联谐振电路是高频电 子线路课程中十分基础同时也是十分重要的一部分， 其中并联回路在 实际电路中用途广泛， 且二者之间具有一定的对偶关系， 本次设计即 是利用 MATLAB的强大的计算绘图、图像处理功能，分析并联回路及 串联回路的各自的特性及基本电路参数 , 建立较为完善的信号模型， 采用函数化编程方式完成功能性模拟， 实现信号的有效输入输出与定 性分析 关键词 ： MATLAB 谐振电路 高频电子线路 Abstract MATLAB is a multi-paradigm numerical computing environment and fourth-generation program

3、ming language. Developed by MathWorks ,M- -ATLAB allows matrix manipulations,plotting of functionsand data, implementation of algorithms, creation of user interfaces, and interfacing with programs written in other languages, including C,C+, java ,and Fortran. MATLAB has a lot of function, its functi

4、on involves mathematics, signal processing, communications electronics and other fields, is a very powerful software.Series-parallel resonant circuit is very basic in high frequency electronic circuit course is also a very important part of the parallel circuit widely used in the actual circuit, and

5、, the duality relation between them has certain of this design is the use of MATLAB powerful computational graphics, image processing and analysis of the parallel circuit and the respective characteristic and basic circuit of series connection circuit parameters, to establish a relatively perfect si

6、gnal model, the functional programming approach to complete the functional simulation, realize the effective input and output signal and qualitative analysis Keywords：MATLABResonant circuitHigh-Frenquency Ele ctronic Circuit 引言 本文主要将 MATLAB仿真与高频电子线路中的串并联谐振结合起 来，利用 MATLAB的建模与仿真功能，利用该手段描绘出串并联谐振 的相频、幅频

7、特新曲线及其他电路参数曲线，结合 MATLAB中的程序 代码及图形曲线，详细的讲述仿真原理，并进行结果分析，建立较为 完善的信号链路模型， 能够较好的描述电路或系统的工作过程； 正确 分析输入输出信号的特征， 关键步骤有相关图形输出。 加深我们高频 电子线路的设计的认识， 增强动手能力， 同时提高我们对于所学知识 理论层面的应用与理解。 1. 串联回路阻抗频率特性 1.1 原理说明 LC 谐振 串联谐振电路如上图，当 LC 谐振回路的总电抗 X 为 0 时，所呈现的状态称为 回路对外加信号源频率 w 谐振，即谐振条件为 1 X (wL ) 0 wC 则串联回路的谐振频率为： 11 w0, 或f

8、0 0 LC 0 2 LC 回路的品质因数 Q 为回路谐振是的感抗值与回路的损耗电阻 R之比，且 Q wR0L 且串联回路的总阻抗 1 ZS RS R j(wL ) wC 由此便可绘出 ZS 与 w 的特性曲线图。 1.2 程序代码 R=5,C=500e-12,L=0.75e-3,RS=5; %谐振频率 %计算谐振角频率 w0 f0=1/(2*pi*sqrt(L*C); w0=2*pi*f0; Q0=sqrt(L/C)/R,RP=R; RE=RS+RP; w=2*pi*f; s=log10(f0);f=logspace(s-.1/5,s+.1/5,501); ZS=j*w*L+1./(j*w*

9、C)+RS; subplot(2,1,1),semilogy(w,abs(ZS),grid; %品质因数 %计算回路总阻抗 %定义 w %设定计算频率范围 %回路端口串联联阻抗 %将图表分为上下部分，在上部分输 出w与ZE绝对值的图形，将图像分格 axis(min(w),max(w),0.9*min(abs(ZS),1.1*max(abs(ZS);%设 定 坐标轴范围 xlabel( w ),ylabel( abs(ZS) ); %命名坐标轴 subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZE)*180/pi);grid %在图标下部分输出 w与 ZE 相 位角的图形， 将图像分格

10、xlabel( w ),ylabel( angle(ZS) ) %命名坐标轴 1.3 输出特性曲线 图2 1.4 实验分析 在上面程序中，根据 MA TLAB 程序编写规则，在设置了相关的元件的参数后，便需要输入 相关计算公式， 建立不同变量之间的联系，同时也计算出一些常量，比如谐振频率、品质因 数，然后需要列写出目的函数，即ZS 与w之间的关系式，同时将为自变量选取合适的度量 值，这样才能是曲线尽量美观且具有典型性， 最后便可输出特性曲线， 为横纵坐标标上单位， 并且选取合适的取值范围。 由图像可以看出， 阻抗与谐振频率的关系式成抛物线形状的， 存 在一个谐振频率使得阻抗最大，在其两边阻抗随

11、着远离谐振频率阻抗越来越小。 2. 并联回路阻抗频率特性 2.1 原理说明 B，则谐振时有： 均为 图3 并联回路的谐振条件与串联相似，设其总电纳为 1 B (wC ) 0 wL 且并联电路的谐振频率及品质因数的计算与串联一样， w0, 或 f0 LC 1 2 LC w0L R1 CL 同时并联电路的总阻抗为 Zp 1 j(wC Rp wL) 同样由此便可绘出 Zp与 w的并联阻抗频率特性曲线。 2.2 程序代码 L=0.75e-3,C=500e-12,R=2;RS=90000; Q0=sqrt(L/C)/R,RP=L/R/C; f0=1/(2*pi*sqrt(L*C); w=2*pi*f;

12、s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501); Z1S=R+j*w*L,Z2S=1./(j*w*C); ZS=1./(1./Z1S+1./Z2S+1./RS); subplot(2,1,1),plot(w,abs(ZS),grid; %品质因数 %谐振频率 %定义 w %设定计算频率范围 %回路端口并联阻抗 %将图表分为上下部分， 在上部分输出 w与 ZE绝对值的图形，将图像分格 坐标轴范围 %命名坐标轴 %在图标下部分输出 w与 ZE相 位角的图形 %设定坐标轴范围， 将图形分格 %命名坐标轴 axis(min(w),max(w),0.9*min(abs

13、(ZS),1.1*max(abs(ZS);%设 定 xlabel( w ),ylabel( abs(ZE) ); subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZS)*180/pi); axis(min(w),max(w),-100,100),grid; xlabel( w ),ylabel( angle(ZE) ); 2.3 输出特性曲线 图4 2.4 实验分析 并联谐振回路的程序代码与串联十分相似， 不同点是， 由于电路组成不同， 因此目的函数的 计算公式有所不同，即串并联阻抗计算规则不一样，其他方面基本一致。 3. 串、并联幅频及相频特性 3.1 原理说明 定义：并联谐振回路的

14、端电压振幅与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的幅频 特性曲线；串联谐振回路的回路电流振幅与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路的幅 频特性曲线。 同样定义：并联谐振回路的端电压相位与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的 相频特性曲线； 串联谐振回路的回路电流相位与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路 的相频特性曲线。 此外串并联回路的幅频特性表达式均为： 2 ww w0 其中 称为广义失谐，且 Q Q （ ） ，由于串并联回路的品质因数均 w0w0 w w0L 1 L 为 Q0,谐振频率也是一样，故串并联谐振回路的幅频特性曲线实际上是完 R R C 全吻合的。 同时，并联（串联）

15、谐振回路端电压（电流）的相位与回路阻抗相位的关系为 p p arctan ， s s arctan 显然，串并联回路的相频特性也是相同，并由上式便可得到相应曲线。 3.2 程序代码 R0=15;R1=25,C=250e-12, L=0.75e-3,RS=33000; Q0=sqrt(L/C)/R0,RP0=L/C/R0; Q1=sqrt(L/C)/R1,RP1=L/C/R1; f0=1/(2*pi*sqrt(L*C); s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501); E=Q0*(w./w0-w0./w),E1=Q1/Q0*E; %计算电阻 R0是的品质因数

16、及谐振阻抗 %计算电阻 R1是的品质因数及谐振阻抗 %谐振频率 %设定计算频率范围 %定义并计算 和 1 w0=2*pi*f0,w=2*pi*f; A0=1./sqrt(1+E.2); A1=1./sqrt(1+(Q1*E/Q0).2); F0=-atan(E),F1=-atan(Q1/Q0*E); subplot(2,1,2),plot(E,F0); hold on subplot(2,1,2),plot(E,F1, %计算谐振角频率 w0并定义 w %定义并计算 A0 %定义并计算 A1 %定义并计算 FAI0 和 FAI1 %将图表分为上下部分，在下部分输出 E与 FAI 的图形 leg

17、end( Q0 , Q1 ); xlabel( E ),ylabel( F ); text(10,0, Q0Q1 ); title( 并联回路相频特性曲线 grid subplot(2,1,1),plot(E,A0); hold on m ); %继续在下部分图像上输出 E与FAI1 的图像，用品 红线表示 %为表中不同的曲线做图例 %命名坐标轴 %再( 10,0 )坐标区域放置字符 Q0Q1 )%为该图表命个标题 %将图像分格 plot(E,A1, m ); legend( Q0 , Q1 ); xlabel( E ),ylabel( A ); text(20,0.5, Q0Q1 ); ti

18、tle( 并联回路幅频特性曲线 ) grid 3.3 输出特性曲线 图5 3.4 实验分析 由于该幅频及相频特性表示中，需要比较不同的 Q 值对幅频及相频特性曲线的影响，故该 设计中需要改变 Q值以进行比较，有品质因数 Q与 R、C、L三者有关，所以，本次通过选 取不同的损耗电阻值来得到不同的 Q 值，于是便会得到不同的广义失谐 （说明：由于在 MATLAB 软件里面 符号是无效的，故在程序中用 E 表示，同样后面的 和 分别用 A 和 FAI 表示）为将两个曲线集中在一个图中进行比较， 相频同样如此，于是便会得到以上两条曲线，最后可利用 两个不同的表达式的不同的函数表示， MA TLAB 的

19、图形处理功能做好图 例，分别曲线的颜色使得进行更好的比较，并附上标题。 4.LC 回路通频带特性 4.1 原理说明 根据通频带的定义，当 P 或 S 由 1 下降到 1 2 时，两边界频率 w1 与 w2 之间的频 率带宽度，即为通频带，由上式有： 1 2 12=1 所以通频带为： f0 B= Q 4.2 程序代码 R=20,C=1500e-12,L=0.5e-3,RS=30000; f0=1/(2*pi*sqrt(L*C);%谐振频率 Q0=sqrt(L/C)/R,RP=L/R/C;%品质因数 B=f0/Q0;%通频带带宽 s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3

20、/5,501);%设定计算频率范围 w=2*pi*f,w0=2*pi*f0;%定义 w并计算谐振角频率 w0 E=Q0*(w./w0-w0./w);%定义广义失谐系数 A=1./sqrt(1+E.2); B1=2*pi*B; w1=w0-B1/2,w2=w0+B1/2; %定义并计算通频带长度 %设定 w1、 w2的大小 h=1./sqrt(2); plot(w,A) %输出 w与 A的图形 xlabel( w ),ylabel( A ); %命名坐标轴 hold on line(w1, w2,h,h, linestyle , - ) line(w1, w1,0,h, linestyle , - ) line(w2, w2,0,h, linestyle , - ） %画出通频带区域 grid %将图形分格 title（ 通频带曲线 ） 4.3 输出特性曲线 4.4 实验分析 通频带曲线其实是在串并联回路的幅频特性曲线的基础上得到P 与 w 的曲线关 系，同时在 0.7 P 纵坐标所对应的横坐标的范围即是通频带的表示区域，即曲线中虚 线与实曲线所包含的部分。 总结 谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振 现象在无线电和电工技术中得到广泛应用， 对电路中谐振现象的研究 具有重要的意义。对于串并联谐振电路，具体有以下几种特性： 串联谐振电路：