圆锥曲线压轴选填

1、解析几何选填压轴 1. (12)已知双曲线E的中心为原点，F (3, 0)是E的焦点，过F的直线丨与E相交于A, B两点，且 AB的中点为N(12,15),则E的方程为() 2 2 2 2 00 T-%=-(B) - = 1(C) - = 1(D) 4563 2. Q (11)已知点P在抛物线才二4x，那么点P到点(?(2-1)的距离与点P到抛物线 焦点距离之和取得就小值时，点P的坐标为() (A) (l-l)(B) (IJ)(C) (1,2)(D)(l-2) 44 X2 V2 3. 11已知双曲线的方程为匚一-二 (abO),它的一个顶点到一条渐近线的距 Cr !r 离为亘C(C为双曲线的半

2、焦距长)，則双曲线的离心率为() 3 A.书或並B.逅C壬D. V3 227 4. 16 -已知抛物线于二4兀焦点为V.AABC三个顶点均在拋物线上.若 M 十 F卩 + FC 二 OS* | FA + FB 十 FC | 二 5.0 12我双曲线肛三-/ = /(/H0)八两条渐近线与直线X二V2围成的三角形区域(包含边界为 D. PCny)为D内的一个动点，则目标萌数尸打p的堆小值为 A.2 6.【】 C.0 12若荫数/(x) le的图孩在Z二0处的切线/与圆cy-V二1相离呗ij P3- 小与K)Cr的位？关系兄 A 往圆外 B花圆内 C 在圆匕D不能确定 7 11. jss ti8

3、的 AAF WAtt / 交轮 IVtt7AA.p.CiJrBCI-21HFI .11 AE!-3-罚此尿将岐的方因力 甩 / 9B. y=6. Q/D.y *731 8. D 16已知双曲线二I上存在两点M+N关于直线5F=3-m对廉且MN的中点 在拋物线b二1/ + 2x-4 = 0 相切，则 a 的取 值范国是() C. /6 或/? WaW7 D.aM7 或 aW3 21. /W Ll 若曲线 G: y-=2px (p0) 的焦点F恰好是曲线C2 : -%=1 (a0, b0) Crb 的右焦点，且曲线G与曲线C?交点的连线过点F,则曲线C?的离心率为() A.B. V2+1 石+7?

4、n V2+1 a/2D? Y 22. n 16.已知双曲线一一二二1的离心率为P,焦点为F的拋物线y=2px与直线y二k 412 dAFI (Xn)交于A、B两点，且面二e,则k的值为23. 12.已知点P是长方 体 ABCD-ABCD 底面 ABCD 内一动点，其中 AA. = AB=kAD= V2, 若阳P与AQ所成的角为30。，那么点P在底面的轨迹为() A.圆弧B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 第二部分解析几何参考答案 1.B 由题息不妨设双曲线的方程为;=Ka 0j b0) VP (3,0)是 E 的焦点,ac二3 r a2-b2=9 设 A(X力),B(x2,y

5、2)则有:=1 ；a2 b2 / yi-y2 由: 型也 ayi+y2) xl- x2 TAB的中点为N (12V yi-y2 4b 二 x|-x2 5a2 -15-0 又AB的斜率是一二 -12-3 4bA =1.,即 4b2=5a2 5a2 将 4b3=5a2KAa2+b2=9 r RJA?=4 f b2=5 -x2y2 双曲线标:隹方程是一Z = 1 45 故答秦为:-XA=I 45 或8 9. 【解析】选C 设加忌二切及IBFI二加;则点A到准线/:x二的距离为3 3 = 2 + 3 cos 6 0 COS 8 = 一 m 二 2 + m cos( / t 一 &)0/7?- 得：3又

6、1十COS 3 2 A叫面积广卜侶|XSin”(3 + |)x琴二乎 10. 解析：(I)由于以AA为直径的圆内切于菱形RBf風因此点。到直线耳禺的距离为“，又由于虚轴两 端点为2因此沒？的长为那么在严2中，由三角形 c=l= -yl+cY 7 ，又由双曲线中存在关系 272 二C厂-联 的面积公式知，222 V5十I 2 ,S- 4r/ sinv9cosA WX 故 S2 力 Sinecos二F十疋； 2+75 立可得出（才_1）二/,根据ww （h十s）解出 (II)设 ZFQOB?二&很显然知道 ZFAO 二 AAOB2 二8因此 S?二2CrSln(28庭 sin。二 &.cosO =

7、 锂阻中求得庐7 菱形G B F逅的面积S二少G再根据第一问中求得的幺值可以解出S? 11.【答案】亍。 【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离 【解析】 圆C的方程可化为：（入4）八+/2二岂诲的圆心为（4,0），半径为仁 由题意，直线y二cx-2上至少存在一点A （XO上必一2），以该点为圆心，1为半径的國与 圆C有公共点； .存在XOeR,使得AC51十1成立，即“min W2。 vACmin即为点c到直线 J?的距离 的最大值是亍。 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次 不等式的解法，并借助于直线与國相切的几何性质求解的能力. 圆心

8、（1）到直线 【解析】V直线（害i）x+（”十Dy 2=0与圆（X-l）2+（y j）i相切, 的距离为 13.【解析】 解得/e（。、2 2、加U 2+2/乙十8） C2： /十（y十4） 2二2,圜心（0. 4）,0心到直线/ : 丁故曲线C2到直线/： y二x的距离为卍近近. 另一方面：曲线Ci : y=x2+a, 令/ 二 2X 二 Cb 得: 曲线G: y二八3到直线/： y =X的距离的点为(2, 4 1 1 + Q ) 1 J 、 厂(”+“) 4.【答案】4 AF 二 m, BF 二 n. ZAFx = 6=m + n 二 IAFI 二 14.【解析】 -In =/? + /=

9、 P-HCoSe(P - 1) = / 口 二-6 设 APFIF2内切園半径为r,曰破钱的定义冯IPFI卜| PF2丨二2厂丨FiFz二2c S.IPFI =IIPFd r. SQPF2=丄 IPF2 丨 rvSJ FiFj=- 2c r=cro 222 由 SES1& -IPFII- r=- 2 PFz | r+Xcr,故入二k=2=. 22CC 双曲线的二 Pr 丄 PF2乙 PFJ 二 2 的面 a-IIPFJ- | PF= | =9, A | PFi | - | PFz | =18 中)由复雌理可得 4c2= I PFi | | PF2 I (IPF.I- | PF, | )=2 |

10、 PF| | PFz | 二4孑+36 二于+ba和9 ,.b二3 f . $二4 . .a+b=7, 网曲蛙的宦义可得丨PFd 故IPFIK. 4八44就匚(2 样谷 W ：过点MT目的切如B, B力切点，), 昭的円瞪与酰切心圖一3说，帀詁务廉衛丨wnc-a . / 2ac-a , . ,e=l,故e的充田为Q,引, 解：由千P点在椭EBx“2/y2+y”2/b”2h上，RJ此，谏P点坐标为(acos B - bsin).10左顶点，即M 坐标为(-a. 0同理有N(a. 0)因此立线PM的斜* kl=bsin0/ (acosO+a),直线PN的k2=bsin9/ (acos e-a)假定

11、P点在X轴上部，们Ikl I + I k2 | =bsin G / (acos 0 +a) -bsin 0 / (a-acos 9) =2b/asin 9 .若其有最小值 1,则 Sine 应取最大值 1.即 2b/a = 1 由 T a*2 = bA2+c*2则将以上两式联立可IJf 3a*2=4c*2 即嫦园的离心e=c/a= V 3/2?(当P点在X轴下部时.p- I | kl | + | k2 | =- 2b / asinGi此时Sine取最小值T即可埒到粕同的答发 试麵分析：I三1(x6),二5 , EI心(-L0)两直线分别与国柜切时对曲的a的边界值： 匸【二V 5时衣；八二V 5时0二-3込二7所以Q的边界（la分别为_37 :t& 騒畤晋昨沁e二字二2 肖去瀏:y2-y-p20, k y2=2px y=k(x-) A(xlrYI), B(乂 2 , Y 2 ). yi+y2= yr y2=_p% %H A0-yi=2(y2-O), .* .yi=-2yzftA(p