高中数学试题空间向量与立体几何

1、空间向量与立体几何 (a)一、选择题:1在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为 ( ) a0 b1 c2 d32在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、是( ) a有相同起点的向量 b等长向量 c共面向量 d不共面向量3已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于( ) a b c d 4直三棱柱abca1b1c1中，若， 则 ( )a+ b+ c+ d+5已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角

2、为( )a30 b45 c60 d以上都不对6 已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上中线长( ) a2 b3 c4 d57已知( )a15b5c3d18已知，点q在直线op上运动，则当 取得最小值时，点q的坐标为( ) a b c d二、填空题：9若向量，则_。10已知向量，若，则_；若则 _。11.已知向量，则向量的坐标为.12在空间四边形abcd中，ac和bd为对角线，g为abc的重心，e是bd上一点，be3ed，以，为基底，则 13.在空间直角坐标系o中,点p(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ; 点p(2,3,4)关于平面的对称点的坐

3、标为 ;三、解答题：14如图正方体abcd-中，e、f、g分别是、ab、bc的中点（1）证明：平面aeg；（2）求， 15. 如图，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，ab=1,bc=2,pa=2,e、f分别是ab、pc的中点 （1）求证：ef平面pad； （2）求证：cdef （2）求ef与平面abcd所成的角的大小 16. 如图4，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=1，点在棱上移动， 问等于何值时，二面角d1-ec-d的大小为 19. 如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中（1）求；（2）求点到平面的距离参考答案一、选择题（本大题共1

4、0小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案acddcbac二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）9 10 11 12 13. (2,3,0);(2,3,-4) 三、解答题（本大题共6题，共80分）14解：以d为原点，da、dc、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则d（0，0，0），a（a，0，0），b（a，a，0），（0，0，a），e（a，a，），f（a，0），g（，a，0）（1），a，），平面aeg（2）由，a，），（a，a，）15. 证：如图，建立空间直角坐标系axyz，则：a(0, 0, 0)，b(1, 0, 0)，c(1, 2, 0)，d(0,2, 0)，p(0, 0, 2) e为ab的中点，f为pc的中点 e (, 0, 0)，f (, 1, 1)(1) (0, , 1)，(0, 0, 2)，(0, 2, 0) () 与、共面又 e 平面pad ef平面pad(2) (-1, 0, 0 ) (-1, 0, 0)(0, 1, 1)0 cdef(3) (0, 1, 1)，(0, 0, 1) cos ， ， 45 平面ac， 是平面ac的法向量 ef与平面ac所成的角为：90， 45.16. 解：设，以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由令， 依题意（不