双曲线简单几何性质练习题

1、1已知双曲线的离心率为2，焦点是 ( 4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 ( ) 22 A.x421y221 22 B.x y 1 12 4 22 C.x y 1 10 6 22 D.x y 1 6 10 2已知双曲线 C： 22 xy a2b21(a0， b 0)的离心率为 25，则 C 的渐近线方程为 ( A y 14x 3下列双曲线中离心率为 22 xy A. 1 A. 2 4 By ) D yx 2 B.x y 1 B.421 22 C.x42y621 46 22 xy D. 1 4 10 4中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直线 3x4y 120 上的等轴双曲线方程 是 (

2、) A x2 y28B x2 y2 4Cy2x28D y2 x2 4 22 5已知双曲线 xa2yb21 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 2C. 25D. 22 22 6双曲线 xy1的离心率 e(1,2)，则 k 的取值范围是 ( ) 4k A (10,0)B ( 12,0)C ( 3,0)D(60， 12) 7已知双曲线 E的中心为原点， F(3,0)是 E的焦点，过 F 的直线 l与 E相交于 A，B两 点，且 AB 的中点为 N(12， 15)，则 E的方程为 ( 22 xy A. 1 36 2 8双曲线 1x6 22 B.x2y21 45 22 C.x

3、2y21 63 22 D.x2y21 54 2 y91 的两条渐近线的方程为 9已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为 5 4，则双 曲线的标准方程为 2 10过双曲线 x2y31 的左焦点 F1，作倾斜角为 6的直线 AB，其中 A，B 分别为直线 与双曲线的交点，则 |AB|的长为 22 11过双曲线 ax2yb21(a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M，N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 22 12双曲线 x9 1y61 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 平行于双曲线的一条渐近线 的直线与双曲

4、线交于点 B，则 AFB 的面积为 13求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)过点 (3， 2)，离心率 5 e 2 ； (2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2 在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4， 10) x2 y2a23 14已知双曲线 C： xa2 yb2 1（a0， b0）的离心率为 3，且 ac 33. (1)求双曲线 C 的方程； (2)已知直线 xym0 与双曲线 C交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x2 y2 5 上，求 m 的值 1已知双曲线的离心率为 22 A.x2 y2 1 4 12 22 C.x2y21 10 6 参考答案 2，焦点

5、是 ( 4,0)， 22 B. x2y21 12 4 22 D.x2y21 6 10 （4,0），则双曲线方程为 () 解析：选A 所以 ba 3，又由 所以 ba 2 1e2 4， 22 b212.所以双曲线方程为 x4 1y21. 由题意知 c 4，焦点在 x 轴上， a2 b2 4a2 c2 16，得 a2 4， 2 （新课标卷 ）已知双曲线 C： 22 xy a2b21（a0，b0）的离心率为 25，则 C 的渐近线 方程为 （ ） A y B Cy12x D yx 2 解析：选 C 因为双曲线 x2 a by21 的焦点在 x 轴上，所以双曲线的渐近线方程为 yba x.又离心率为

6、eac a2a b2 aa ba 2 25，所以 ab 21，所以双曲线的渐近线方程为y 3下列双曲线中离心率为 () 是（ 22 xy A. 1 A.2 4 22 C.x2y21 46 22 B.x y 1 B.421 22 xy D. 1 4 10 解析： 选 B 由 2 3c2 3 e 2， a2 2， 4 aa2b32 中心在原点， ba221，即 a22b2.因此可知 B 正确 实轴在 x 轴上，一个焦点在直线 3x4y120 上的等轴双曲线方程 ） x2 y2 8 y2x28 解析： 选 A 令 y0得， x 4， A C B D x2y24 y2x24 等轴双曲线的一个焦点坐标为

7、 （ 4,0）， 11 c4，a22c22 16 8，故选 A. 22 5已知双曲线 ax2yb21 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( ) A.3 5C.2 B. 2 D. 选 B 由题意可知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则 ab， c a2b2 2a，于是 e c 2. a 22 6双曲线 x y 1 的离心率 e(1,2)，则 k 的取值范围是 ( ) 4k A （10,0） B （ 12,0） C(3,0) 解析： 选 B 由题意知 k0，a24，b2 k. D （ 60， 12） 22 2 a b 4kk e2 2 1 . a2 4 4 k 又 e（1,2

8、），114k4， 12k0，b0)，由题意知 c3，a2b2 9， ab 设 A（x1，y1）， 22 x212y212 ab B（x2， y2）则有 2 2 2 2x222 y222 ab 1 1 两式作差得 y1 y2 b2 x1x2 x1 x2 a y1y1 12b24b2 15a2 5a2， 又 AB 的斜率是 150 1231， 所以 4b25a2，代入 a2b29 得 a24，b2 5， 22 所以双曲线标准方程是 x y 1. 45 22 8 (江苏高考 )双曲线 1x6 y9 1 的两条渐近线的方程为 解析： 令1x6 y9 0，解得 y34x. 答案第 2页，总 5 页 答案

9、： y 9已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是（3,0）且焦距与虚轴长之比为 54，则双 曲线的标准方程为 解析： 由题意得双曲线的焦点在 x 轴上，且 a 3，焦距与虚轴长之比为 54，即 c b 5 4，解得 c 5， b 4， 22 双曲线的标准方程为 x9 1y6 1. 答案： 22 x2y21 9 16 2 10过双曲线 x2y31 的左焦点 F1，作倾斜角为 6的直线 AB，其中 A，B 分别为直线 与双曲线的交点，则 |AB|的长为 解析： 双曲线的左焦点为 F1（ 2,0）， 将直线 AB 方程： y 33（x 2）代入双曲线方程， 得 8x2 4x13 0.显然 0， 设

10、A（x1，y1）， B（x2，y2）， 1 x1x22， 13 x1x2 8 ， |AB| 1k2 x1 x2 2 4x1x2 1 3121 24 183 3. 答案： 3 22 11过双曲线 xa2by2 1（ a0， b0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M，N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 b2 解析：由题意知， acb ， a 即 a2 ac c2 a2， c2 ac2a2 0， e2 e2 0， 解得 e2或 e 1（舍去） 答案： 2 22 12双曲线 x9 1y6 1 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 平行于双曲线的一条渐

11、近线 的直线与双曲线交于点 B，则 AFB 的面积为 22 解析： 双曲线 x91y6 1 的右顶点 A（3,0），右焦点 F（5,0），渐近线方程为 不妨设直线 FB 的方程为 y 34（ x 5），代入双曲线方程整理，得 x2 （x5）29，解得 x 17 3125，所以 B 157， 3125. 1 1 1 32 32 所以 SAFB2|AF|yB| 2（ca）|yB|2（53）1515. 32 答案： 3125. 13求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)过点 (3， 2) ， 离心率 e 25； (2)已知双曲线的中心在原点，焦点 P(4， 10) F1， F2 在坐标轴上， 实

12、轴长和虚轴长相等，且过点 解： (1)若双曲线的焦点在 x轴上， 设其标准方程为 2 x 2 a 2 yb21（a0，b0） 因为双曲线过点 (3， 2)，则 92 a 2 b221. 又 e ac a a2b 25，故 a24b2. 由得 a2 1，b241，故所求双曲线的标准方程为 2 x2y21. 1 4 22 若双曲线的焦点在 y 轴上，设其标准方程为 ay2bx2 2 17 1(a0， b0) 同理可得 b2 2 ， 不符合题意 2 综上可知，所求双曲线的标准方程为x2y1 1. 4 (2)由 2a 2b 得 a b， e 所以可设双曲线方程为 x2y2 ( 0) 1ba2 2， 双曲线过点 P(4， 10)， 1610 ，即 6. 双曲线方程为 x2 y2 6. 22 双曲线的标准方程为 x y 1. 66 22 14已知双曲线 C：ax2by21(a0， b0)的离心率为 3，且ac 33. (1)求双曲线 C 的方程； (2)已知直线 x ym0与双曲线 C 交于不同的两点 y2 5 上，求 m 的值 A， B，且线段 AB 的中点在圆 x2 答案第 4页，总 5 页 ac2 33， 解： （1）由题意得 ca 3 解得 a1， c 3