数形结合理解概念

1、数形结合理解概念 【教学内容】苏教版小学数学五年级上册“小数的意义” 【教学目标】 1. 了解小数的产生源于需要，“数形结合”探究小数与分 数、整数的内在联系，理解小数的意义，会用小数表示数轴上的 点，认识小数的计数单位及相关进率，体会计数单位的拓展。 2. 通过分析、对比、概括、推理等活动，培养学生的思维能 力，初步渗透数形结合思想和极限思想。 3. 体会小数与生活的密切联系，增强对数学的理解和应用数 学的信心。 【教学重点】理解小数的意义，认识小数的计数单位和进率。 【教学难点】理解小数的意义。 【教学过程】 一、唤醒旧知，引入新课 出示“生活中的小数”： 让学生试着读出 1.41 和 5

2、.98 这两个小数。 师：小数的读法跟整数有点区别，在读小数点右边的部分时， 要一个数字一个数字地逐个读出来，就像读电话号码一样。 师：乐乐的身高是 1.41 米，说明他的身高比 1 米多又不够 2米，就用小数 1.41 来表示。牛奶的价钱是 5.98 元 / 盒，5.98 元是多少钱呢？ 生 1：5元 9角 8分。 师：牛奶的价钱比 5元多，又不够 6 元，就用小数 5.98 元 表示。生活中，在进行计算和测量时， 往往不能得到整数的结果， 这时常用小数来表示。 师：今天学习的是小数的意义 （板书），什么是“意义”呢？ 我特意请教了一位知识渊博的老师 现代汉语词典 。在现 代汉语词典的第15

3、46页查到了对“意义”的解释：“表示 的内容”“价值； 作用”。 什么是价值呢？就是为什么要学习 它。刚才我们已经有了体会， 当测量和计算的结果不能用整数表 示时就要用到小数。我们这节课就重点来研究“小数表示的内 容”。 【思考：有效的教学建立在学生的已有知识和经验基础之上。 课始的交流，唤醒学生对小数的已有经验和知识， 而通过介绍现 代汉语词典 中“意义”的解释， 向学生传递一种足以受益终身 的学习方法，体现了“授人以渔”的大学科教育观。】 二、理解小数的意义 1. 理解零点几的意义 师（出示一个正方形）：如果这个正方形用整数 1 来表示， 你能画图表示出 0.1 吗？ 生 1 ：先画一个正

4、方形，再把正方形平均分成10 份，一份 就是 0.1 。（如图 1 ） 师：把一个正方形平均分成 10 份，这样的一份还可以用哪 一个数来表示？ 生 2：十分之一。 师：所以， 0.1 就表示十分之一，这就是小数 0.1 的意义。 （板书）（显示：依次把其中的 2份、3份、4 份涂色，让生说 出相应的小数和它表示的意义。） （板书： 0.2 表示十分之二； 0.3 表示十分之三； 0.4 表示 十分之四） 师：还可以往下继续，这些话如果用一句话来概括，可以怎 么说呢？ 生 3： 0 点几表示十分之几。（板书） 师：在 0 点几中，谁最小？（ 0.1 ）0.1 也就是十分之一， 就是零点几的计数

5、单位。现在如果把平均分成的 10 份全部涂上 色，涂色部分是几个 0.1 ？（10 个）也就是几？（板书： 10个 0.1 就是 1） 2. 理解零点几几的意义 让学生尝试画图表示 0.13 ，然后全班交流。 生 4：把一个正方形平均分成 10 份，先把其中一份涂色， 再把第二份平均分成 10 份，把其中的 3份涂色，合起来就是 0.13 （如图 2） 生 5：把一个正方形平均分成 100份，其中的 13 份就是 0.13 （如图 3） 师：把一个正方形平均分成 100 份，这样的一份是几？ 生 6：0.01 。 师： 0.01 也就是百分之一（板书： 0.01 表示百分之一）， 这就是 0.

6、01 这个小数的意义。那么， 0.13 表示什么呢？ 生 7：0.13 表示百分之十三。（板书） 师： 0.65 表示什么？ 生 8：0.65 表示百分之六十五。（板书） 师：如果用一句话来概括，可以怎么说呢？ 生 9：0点几几表示百分之几几。（板书） 师：零点几几的计数单位是什么呢？（ 0.01 ） 师（显示：0.10 和 0.1 的图示）：看图比较一下 0.10 和 0.1 ， 你有什么发现？ 生 10：我发现 0.10 和 0.1 一样大。 师：是的， 0.10=0.1 ，0.10 里面有 10 个 0.01 ，所以 生 11：0.1 里面也有 10个 0.01 。（板书） 3. 认识零

7、点几几几 师：零点几就表示十分之几，零点几几就表示百分之几，根 据这两句话，你能推出第三句话吗？ 生 12：零点几几几就表示千分之几。（板书） 师：这是我们推理出来的，凡是推理出来的还需要做一件事 儿，就是“验证”。（显示：把一个正方形平均分成1000 份， 将其中的一份涂色）生 13：0.001 表示 1 / 1000 。（板 书） （结合图示，逐步归纳： 0.002 表示 2 / 1000 ； 0.003 表示 3 / 1000 ; 0.004 表示 4 / 1000 ;） 师：0.001 就是零点零零一， 10个0.001 是0.01 。（板书） 师（归纳）：小数就是表示十分之几、百分之

8、几、千分之几 的数。 【思考：有效地利用已有知识经验，启迪学生进行探索和发 现。此处的正方形作为思维表象的载体， 通过平均分形象地展现 小数形成的过程，并为学生提供了有效理解小数意义的表象模 式。借助直观的图示，沟通小数与十进分数（分母是10、 100、 1000）的内在联系，把小数的概念建立在十进分数的基础之 上，使学生在与分数的联系中理解小数的产生， 初步理解小数的 意义。】 4. 用数轴上的点表示小数 出示：数轴 师：这是一条带方向的直线，数学上叫做“数轴”。任意一 个小数都能用数轴上的点来表示，箭头向右，表示从左往右，数 轴上的数越来越大。怎么用数轴上的点表示 0.6 呢？ 生 14：

9、把 0 到 1 这一段平均分成 10 份，取其中的 6 份就是 0.6 。（课件演示：在数轴上表示出 0.6 。） 师： 0.61 应该在哪里呢？要准确地找到它的位置，应该怎 么办呢？ 生 15：把 0 到 1 平均分成 100 份。 生 16：也可以把 0.6 到 0.7 平均分成 10 份。 师：把 0.6 到 0.7 这一段平均分成 10 份，其实就相当于把 0 到 1 这一段平均分成了 100 份。（课件演示：把 0.6 到 0.7 这 一段放大后，再平均分成 10份，表示出 0.61 ） 师：如果要在直线上表示 0.618 呢？ 生 17：再把 0.61 和 0.62 这一段平均分成

10、 10 份。 师：也就是把0到1平均分成一一 生 18： 1000 份。（课件演示：把 0.61 到 0.62 这一段放大 后，再平均分成 10 份，表示出 0.618 ） 师：如果我们想表示得更精确，还可以怎么办？ 生 19：继续分下去。 师：想一想， 0 和 1 之间有多少个小数？ 生 20：无数个。 师： 0.6 和 0.7 之间呢？ 生 21 ：也是无数个。 生 22：任何两个数之间都有无数个小数。 师（追问）：为什么？ 生 23：因为还可以一直分下去。 师：没错！还可以无限地分下去，就会有无数个小数。这里 我向大家隆重介绍 0.618 这个小数， 0.618 是一个非常神奇的小 数，

11、大家可以课后了解这个小数。 【思考：借助“数轴”这一直观模型，数形结合，从整数到 一位小数，再从一位小数到两位小数，再到三位小数，让学生直 观感受到一个不断细分的过程。学生通过观察不断细分的数轴， 能感受到小数表示数的精确性， 感悟到用更小的计数单位可以进 行更精确的表示。】 三、巩固应用，深化理解 1. “数数”练习 介绍：数学家华罗庚的名言“数是数出来的”。 （1）以 0.1 为单位数数 结合图示，让学生依次数出 0.1 、 0.2 、0.3 、0.4 。 显示： 0.4 的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单 位，再添上（ ）个这样的计数单位，就是 1。 （2）以 0.01 为单位

12、数数 结合图示，让学生依次数出 0.01 、0.02 、0.03 、0.04 、0.05 、 0.06 、0.07 、 0.08 、0.09 、 0.10 、0.11 、 0.12 。 显示： 0.12 里面有（ ）个 0.01 ，还可以说 0.12 是由（ ） 个 0.1 和（ ）个 0.01 组成的。 结合图示，让学生依次数出： 0.97 、0.98 、0.99 、1、1.01 、 1.02 、1.03 。 1.03 里面有（ ）个0.01 ，还可以说 1.03 是由（ ）个 1和 （ ）个 0.01 组成的。 2.写出数轴上箭头所指的数 0.4 （ ） 1.3 （ ） （ ） 【思考：“数数”活动是学生