特训“2+1+2”压轴满分练(五)理(含解析)

1、“2+ 1+2”压轴满分练(五) 1 .函数 f (x) = 2sin n 的取 ox + 3 ( o 0)的图象在0,1上恰有两个极大值点，则o 值范围为( A. 2 n, 4 n B. 2n, 9n 13n C. E 25 n -6- 25 n D. 2n，T 解析：选 C法一：由函数 f(x)在0,1上恰有两个极大值点, 及正弦函数的图象可知 71 71 n co + 2 n+ , 4 n+ , 13 n25 n 则匕. n 法二：取2n,贝 U f (x) = 2sin 2n x + ,n n“口1 由 2 n X+-3 = 2 + 2k n, k Z,得 X=徨 + k, k Z,

2、1 则在0,1上只有x = 12不满足题意，排除 A、B D,故选 C. 2 .过点P(2 , - 1)作抛物线x2 = 4y的两条切线，切点分别为 A, B, PA PB分别交 于E, M两点, O为坐标原点，则 PEMfA OAB勺面积的比值为() 1 C.2 3 D.4 解析: 2 X1 4， 则 y1= t C 设 A(x1, 2 X2凸 治=4，由 yj , B(x2, y2)，不妨令 X10. Xi + X2 = 4kk 1 2 2k + 1 设 A(xi, yi) , B(X2, y2)，则 2 X1X2= 一 k 12 4 2k2 +1 AB的中点为 R1,1), 2k k 1

3、 直线 1 11 的方程为 y 1 = (x 1), -2(X1 + X2) 2k + 1 即 x + 2y 3 = 0. 由(1)知 | AB =门 + k2| X1 X2| =p 1 + k2 冷X1 + X22 4x1X2 _ ：1 + k2：8 3k2+ 2k +1 =2k2 +1. 由题可得直线12的方程为y 1 = k(x 1)( kz 0), 1 + k2 .83k22k + 1 同理可得| cd =2k2+ 1 、=|AB |CD 3k2+ 2k +1 .3k2 2k +1 (kz 0), 24k4 -入=1 + 3k2 + 1 2k = 1 + 3k +一 2 k 则 g(t

4、) = 1 +12，t ( R, 2 .3 U 23,+). 易知g(t)在(3 2 3 , 2 .3,+)上单调递减， 2 3 g(t) v 1 或 1v g(t) w2+ , 3, 故 2 -. 30上有两个零点等价于g(t) = et at在t R上有两个零点. 当a= 0时，g(t) =et，在R上单调递增，且g(t) 0,故g(t)无零点； 当 av 0 时，g(t) = et a0, g(t)在 R上单调递增，又 g(0) = 1 0, 1 1 g = ea 1v0，故g(t)在R上只有一个零点； a g(In 当a0时，由g(t) = et a= 0可知g(t)在t = In a时有唯一的一个极小值 a) = a(1 In a). 若 0 v av e, g(t) 极小值= a(1 In a) 0, g(t)无零点； 若a = e, g(t)极小值=0, g(t)只有一个零点； 若 ae, g(t)极小值=a(1 In a) v 0,而 g(0) = 1 0, In x 由y = 在x e时为减函数，可知 x 当 ae 时，eaa a2,从而 g( a) = ea a20