题11压杆稳定

1、压杆稳定lOmmd?,的细长圆杆，1.图示结构，AB为刚性杆，其它杆均为直径弹性模量200GPaE?F ,试求此结构的破坏载荷屈服极限值。360解：?sinH?2.37 m, ?Aml.2F62?21D)F(?F?F?0.169.mO.4DyCyC34FF?O.5O7F?F?F?FBMgzH?A? 由杆 1, 4,A?O.5O7FF55.8kN?F? 肿05072 开 FEG , 3,由杆 2, 0.673 kN?F9F91.33 kN9?F N-J0.507Nk3 F?1.3结构破坏载荷=各杆的弹性模，5根圆截面杆组成。已知各杆庖径均为2.图示桁架由1 mld?30mm?,直线 经验公式系数

2、量均为，八，100?1.12MPqE?200GP独?304MPb61?4?3?n ,并规定稳定安全因 数，试求此结构的许可载荷。许用应力F?160MPa.受压，其轴力为，2, 3, 4解：由平衡条?45F ?F9FFF?F?.3厂 朴心2 5杆受拉，其轴力为5FF?42kF?x5的强度条件：5按杆113 kN?, F?A1一 Al? 4, 2, 3,的稳定条件按 杆133?1?r由欧拉公式78.48 kNF7=F n?_ 皿讲J H 37.1 kNF?k3F?7.1,铜钢杆和铜杆截而、长度均相同，都是细长杆。将两杆的两端分别用较链并联，如图，此3.横，时两杆都不受力。试计算当温度升高多少度时，

3、将会导致结构失稳？已知杆长2 ml?铜的弹性模量，惯性矩截而积；钢的弹性模 40 CU1I720 CU1A7200GPqE?*】E6?10?12.510?16.5 C,铜的线膨系数，钢的线膨胀系数C。100 GPa?E. Ill解：铜杆受压，轴力为，钢杆受拉，轴力为FF?FHT瞇2毗1F1F?nn 即 由协调条件 ?tl?tl?l?l?“AEAE“?F11.n ?t?E)(E?A?u15 IE c铜杆为细长杆98.7 kNF?1F?F 尺0.此时当时失稳，Ct?185两处均为球钱，材料的C, D4.图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成？?，比例极限，屈服极限弹性模量，强度极限240

4、 MPa400 MPa?200 GPaE?100?,强度安，直线公式系数 200 MPa?1.118 MPab?a?304 MPa61?3.0?n Fc,试确定结构的最人许可载荷全因数，稳定安全因数 2.0n? AC的强度解：(1)由梁F2ml 2ni2Mbli2FA?M,?, WCBsx W63mL20180D97.2 kN得 F?100 CD 的稳定性(2)由杆 Fl?3?,?200?,F15.50kN, F?FcdpnF3 cdn.15.50kN?15.50 kN. FF? 93.1 cm?L,横截面积,惯性矩5.图示两端固定的工字钢梁,1 130 cm?I26.1cmAtPM0a?20

5、弹，材限屈服极长度料的性模量限例极比200 GPaE? ?16iii ?数系线，氏公式的数胀线膨系1.12 NIPab304 NIPaa?2403EMPa? C,当工字钢的温度升高C时，试求其工作安全因数c/?10125?10?t?)?99.3158.7?解:V/彳/?由欧拉公式，可得临界应力78.2 MPa?Zal?温度应力 25 MPa?tE?i“工作安全因数3.13n?.一 st? 112 .，为弹性圆杆，其BD均为刚性杆。杆ACAB, BC, CD, DA6.图示正方形平闻桁架，杆?屈服 极限：两杆材料也相同，比例极限，杆长，直径200 NIPa?550 mm?20mm?ld 线膨,直

6、线公式系数，弹性模S 1.12 NIPaa?200 GPa304 NIPabE?240 MPa?温度升高，其他杆温度均不变 时，试求极限的温。C,当只有杆AC胀系数/?12.5?101度改变go t?aA)压解：由平衡方程可得： (F?F?F.zca有由变形协调方程，并注恿到小变形，bdacBD1FF1?bdacnn 即?tl? iEAEAC：EI n ? 知，又由 99110?F昭-nd得C令，FF。130.5?t? 口皿2?18?均相同。及线膨胀系数1，杆长，横截面积A7.图示结构，已知三根细长杆的弹性模量Et?问：当升温为多人时，iniEA?1202 n El 细长杆:.?F. J?12

7、0- k nEH?得 时失稳当 ?tF?F?tEA?AUi为圆截面杆，直径BD,图示结构ABC为矩形截面杆，S. 4m?100 mm, b960 mm, h9l?200 MPa?屈服,，两杆材料Trwm均为低碳钢，弹性模量，比例极限200 GPaEd60 nun?r ?,稳定，直线经验公式为极限，均布 载荷 1 kN/mq?) NIPa?(3O41.127240 MPa?3?n安全因数。试校核杆 BD 的稳定性o.qAlsD(l)解:由协调方程IIbcos451iCBaO?45TNM)(21FF21cos45)5q(21BDxs-BD 得 ？?bOcos4548EIEA384EIdOD 解得

8、N06 k?F7.11Bw?100?377?BD(2)杆：，由欧拉公式：39 kN?Fa F ,安全。?n?5.56n? 乂疋 xbd1131成比例增加，它的长细比有4种答案：3和杆长9.正方形截面杆，横截血边长总变化。(D) 按(C)按变化：(A)成比例增加；(E)保持不变：)/l(Va)a答：B10非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比该杆的实际临界力 。_答：大。11.两根细长压杆，横截面面积相等，其中个形状为正方形，另-个为圆形，其它条件均相同， 则横截面为的柔度大，横截面为的临界力大。答：圆形：正方形。FDD、Co A、B. 12.在水平(M ABC 用同材料的三根杆支持FA

9、BC的作用线恰好通过等边三 角形均为较链节点。铅直力2, dGo已知。三杆截血均为圆形，直径为的形心hDGAB.已知90材料的弹性模量为E。适用欧拉公式的临界柔度G o,试确定最人力Fd20hC323333F1i2Fn ? F9F?F?F?Fhh232BE 血 0BD?2BG?BEhsin6(T?, ?, 解： TT3Fsin?DBGQ 所以 F xT J z沖亦32h/3?3丁 兀刃 E2h/32F?92.4?90,? JT &46去3)11/3?3(2 _丄 Ed k Ed0.039?3 n ?)?()所以F?(mhh813.图示结构，由圆杆AB、AC通过较链联结而成，若二杆的长度、直径及

10、弹性模量均分别相等，BC间的距离保持不变，F为给定的集中力。试按稳定条件确 定用材最省的高度h和相应的杆直径D。(设给定条件已满足大柔度压杆的耍求。)F正1兀,解：杆达到临界状态时，?F A“21h?J32EDhh?兀2开EI?F?此时之F值为：h可求得:：h?l：xh?l(h?l)ECs-)(h?132Fkkii21易盗解：由微干扰后的平衡状态B? lF?k()?M?0:A?：.?0?0?F?:kk 比+Mkkklkba ?F?k?kck?k?/l?kknmCD21导出图示结构在图形平面内失稳的临界载荷。已知：杆AB、BC均为刚 性杆，杆3时，端点的挠度公式为。悬臂梁端部受有横向集中力的弯曲

11、刚度为EL注：F)FV(3EIF?解:1?MO:?FFF31FEI3n?n 已知？?F 得,心 13EI11ADDA116为弹性梁，在刚性杆顶端受铅AB为刚性杆，BC22.图示刚架，的弯曲刚度EC垂载荷F作用，试导出该载荷的临界值。设梁AEI为常值。Fa%在证：由微干扰后的平衡状态知梁BCCB? B端的外力偶Q?MF?1%辭尔U3EICB?b,F?3EIallFa/2/2a23.两根直径为d的杆，上下端分别与刚性板刚性连接，试按细长杆考虑确定临界力。F。解：压杆将首先在与两杆组成的平而相垂直的面内失稳。bwEdEIn n2nd?此时，?F=?,? I11)12864(24.图示压杆，AC、CE

12、两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承載能力与C处不加支撑时承载能力的比值。F 枷?nEI ,F?(1)由时承载能力最高，当解：)x?x0.7(l? 2?)l(EIxl0.7 l?0.412x?C11.7EI-)(F)EI/(0.412 n 1 (2) 2.89?Br n EI/(0.71(F)ia25.图示结构，AB和BC是两端狡支的细长杆，弯曲刚度均为EI。钢丝绳BDC两端分别连结在B、C两校点处，在点D悬挂重量为P的重块。试求:2m2miii3h? P 时B为何值时悬挂的重量最人？hC2h?(l) W： 9tan?_ m33DP钢丝绳受力 ？FxP?so2cA?Pnta

13、PP?杆受力 s?cF?oF? J ?Fsinzxa322? k 2PEIEL AB 由杆求 P： ?P,?-92U1173213161650憎兀兀 33 兀 PEIEIEI：由杆 BC 求 P： , P P?、由杆AB Bbcn 杆 BC na? t?, F_61621 ABN32?又由图知3.56 m?tan?, h9h处BEI的细长杆，在节点AB和斜杆BC组成，两杆均为弯曲刚度为由竖杆26.较接桁架，作用。承受水平力F。的最人值（用、农示）（1）设， 试确定水平力F0.9mb?1.2m, EIk?的长度不变，确定充分发挥两杆承載能力的角。（2）保持(F)斜杆BC由力三角形容易求得解：(1

14、EI n EIEI n 4F5F n n El ?F?F)?,(?,F?,FA：令 EI0.293 k F(F). 得 F?_ xx3ml.6F52 令 El 得 F? F70.267 n )?(F,F一oxnbcbc3B? El n F?0.267CFb? (2)9tanF?F, F? bcnabn?cos?令?), 得 ？F?(F),F(珀bcnwabnJF由两根具有相同截而形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷桁架27. ABC?为最大时的）角（设。F?解：smFcosF? F?F?Bbczn?90 1,按稳定公式八C间距离为设支座A?n兀EIEIAC?F?,F obcabx注?

15、smllcos为最大。BC的承载能力同时达到临界值的 F 当杆 AB 和杆?兀兀 EIEI：?此时，？ arctan(cot?smFcos?F? ?22*2?sincosllll828.图示空间框架由两根材料、尺寸都相同的矩形截面细长杆和两块刚性板固接而成。试F确定压杆横截闻尺寸的合理比值。TFA 解：?, F?FF9B72.EDC一?n Ely 解：在平而内：zx?F a：lhh k EI?x 在平面内：zyFPb Ql(2zyOx血4?bhhb。合理的截而应使，FF 1?41?或2?,?”bl212在般情况下，稳定安全因数比强度安全因数大。这是因为实际压杆总是不可避免地29.?越大时，这些

16、因素的影等不利因素的影响。当柔度、以及存在 O 响也越 答：初曲率；载荷的偏心；材料的不均匀；人。均为细长压杆，且它的材料、BEBD、为刚性 杆，F作用在跨中，AC、30.图示构架，AB己知，稳定安全珀和图示尺寸横截而积均相同。设 因数.试求许可載荷3n?FFEi?)(心皿 弋 -?Ei k a2?),? ( bdbdz?q2i ?)(fJ Acxca2?2? ?)4逊 m)F22(EA2“4 杆先失稳、BE 故杆BD*F.a3nD由两根的等边角钢焊成，两端CD支撑。杆CD由斜杆31.托架横梁 AB10?100n 004,横(ftilfri积为球取 角钢的惯性矩179.5 cmTFxmmQ限比

17、的例极。，材料2.84 cm?zl9.26 cmAoBAC?200 MPa?,稳定直线屈服极限，235 IPa?量模弹性，公式系数1.12 MPaPab4a?30 Miii2y3?no稳定安全因数CD.试根据杆 aGP0E?20 xxzDo求托架的许可载荷。F1191：? n ?aEl?.中柔度，解：99 3?92.6, ?616 一 阿?血?？ 200MPab?a? 770 kNAF?n 由，并考虑 N kF?1210?Md 作用，B 处受载荷 32.图示桁架 ABC由两根材料相同的圆截面杆组成，该桁架在节点?2? n 0?/,其方位角。已知杆可在间变化， 1,2的直径分别为90与0 20

18、nimdi0 0?2m昭 弹性模，材料的屈服极限，比例极限，240 NlPa?30 nim9dl96 MPa?200 GPaE?2.5?n试 计算许可載荷值稳定安全因数，量屈服安全因数,2.0n?F.JF?杆所受最人力为，1解：01 h2 H E? (2)100?60p?30CAp? (3) 1 杆?200?卸耳 nndEil5.5kN?(F)?“?4】)(FM.2 kN?F in? (4) 2 杆？231?心刃 n dE：26.2fcN?F)?(沁?4： )F2(n20.96 kN?F?2F n 6.2 kN?FF?,且EI33.图示结构,两细长杆弯曲刚度相同，设载荷轴线的夹角为与杆AB?20?/?2?n “F BC 控制，解:稳定性由杆 11?abbcB n ? F9()F?Fsin?_ bcn26030?CA2)F(EI2 n 花nbc ?F ：a3iLtl20?衣示压杆的临界应力，则下列结论中哪些是正确的？为压杆材料的比例极限，34.若心EEn n ? (2)当时， 当 时，？?“42?圧11 n E?在一切情况下， (4)(3)当 时，?d,?(A) (1),(2)；(