2021年高等数学二（专升本）考试题库及答案解析

1、2021年高等数学二（专升本）考试题库及答案解析单选题1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)072.A、0B、1/2C、1D、2答案：D3.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：4.若随机事件A与B相互独立而且p(A)=04，p(B)=05，p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案：A解析：5.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：6.A、间断点B、连续点C、可导点D、连续性不确定的点答案：D解析：7.A、AB、BC、CD、D答案：D8.A、AB、

2、BC、CD、D答案：A9.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D10.A、AB、BC、CD、D答案：A11.A、0B、1C、1D、不存在答案：D解析：先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定12.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：13.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D14.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A15.A、1B、1/2C、-1/2D、+答案：D16.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案：C解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下

3、限有关，而与积分变量用什么字母表示无关17.设A、B为两个互斥事件，且PB、0，PC、0，则结论正确的是（）D、答案：C18.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B19.A、AB、BC、CD、D答案：C20.A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b2021.A、-1B、0C、1D、2答案：C22.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B23.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B24.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上长且下凹答案：C25.A、4eB、2eC、eD、1答案：A解

4、析：26.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C27.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A28.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D29.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：A解析：函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A31.A、较高阶的无穷小量B、等价无穷小量C、同阶但不等价的无穷小量D、较低阶的无穷小量答案：C3

5、2.A、AB、BC、CD、D答案：D33.A、1B、1C、0D、2答案：A34.A、1B、2C、1D、2答案：A解析：35.A、是发散的B、等于1C、等于0D、等于1答案：B解析：36.A、f(x)0B、f(x)0C、f(x）0D、f(x)符号不定答案：D解析：因为f(a)可正可负，故选D37.设函数y=e2x+5，则y=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案：B解析：38.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：用换元法求出f(x)后再求导用x1换式中的x得f(x)=(x1)ex，所以f(x)ex(x1)exxex39.A、-1B、0C、1D、2答案：C40.设函数zx2

6、3y24x6y1，则驻点坐标为A、(2，一1)B、(2，1)C、(2，1)D、(2，1)答案：A解析：41.设函数f(x)在x1处可导，且f(1)0，若f(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B42.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A43.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、AB、BC、CD、D答案：C44.已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)(1)时

7、，必有x0，P(B)0，则下面结论正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B66.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案：C解析：67.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：68.A、AB、BC、CD、D答案：C69.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：70.A、AB、BC、CD、D答案：D71.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：72.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D73.A、AB、BC、CD、D答案：B74.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：75.A、AB

8、、BC、CD、D答案：D76.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：77.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：78.从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：79.A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy答案：B解析：80.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式81.A、AB、BC、CD、D答案：D82.函数y=(x)

9、在点x=0处的二阶导数存在，且(0)=0，(0)0，则下列结论正确的是()A、x=0不是函数(x)的驻点B、x=0不是函数(x)的极值点C、x=0是函数(x)的极小值点D、x=0是函数(x)的极大值点答案：C解析：根据极值的第二充分条件，可知C正确83.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：84.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B85.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：86.A、g(x2)g(1)B、X2g(x2)C、(x21)g(x)D、2xg(x2)答案：D解析：87.下列函数中在x=0处可导的是A、AB、BC、CD、D答案：B88.设uu(x)，vv(x)是可微的函数，则有

10、d(uv)（）A.uduvdvA、udvvduB、C、udvvduD、udvvdu答案：C解析：89.A、AB、BC、CD、D答案：A90.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、AB、BC、CD、D答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC91.A、OB、1C、2D、不存在答案：D92.A、-lB、1C、2D、3答案：D解析：93.A、cosxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案：D解析：利用不定积分公式94.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：95.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：96.A、0

11、B、1C、3D、6答案：C97.A、(,0)B、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：98.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、AB、BC、CD、D答案：C99.A、0B、6C、8D、12答案：A100.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c101.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C102.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C103.5人排成一行，甲

12、、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：104.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：105.A、AB、BC、CD、D答案：B106.A、1B、0C、1D、2答案：D解析：107.A、AB、BC、CD、D答案：D108.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!2!种排法，109.设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D110.

13、A、0B、1C、2D、4答案：D111.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B112.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：113.A、03B、04C、06D、07答案：B解析：114.A、3B、2C、1D、0答案：D解析：115.从5名男生中选出3人，4名女生中选出两人排成一列，排法的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：分析：A没有考虑男女混排的情况，出现遗漏，B多次考虑顺序，出现重复，由于问题需要分步，C也不对，故D是正确的116.A、AB、BC、CD、D答案：C117.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、

14、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B118.A、AB、BC、CD、D答案：A119.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：120.A、AB、BC、CD、D答案：A121.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：122.A、9B、6C、30D、36答案：B123.下列命题正确的是（）A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量答案：C解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确124.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D125.根据f(x)的导函数f(x)的图像，判

15、定下列结论正确的是（）A、在(，1)内，f(x)是单调增加的B、在(，0)内，f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案：D解析：x轴上方的f(x)0，x轴下方的f(x)0，即当x1时，f(x)0；当x1时f(x)0，根据极值的第一充分条件，可知f(1)为极小值，所以选D126.A、0B、1C、D、2答案：A解析：127.A、0B、1C、2D、答案：B解析：128.A、AB、BC、CD、D答案：C129.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：130.A、AB、BC、CD、D答案：C131.A、AB、BC、CD、D答案：A132.A、0B、1C、3D、5答案：C解析：133

16、.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B134.设A，B，C是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：135.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B136.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D137.A、AB、BC、CD、D答案：D138.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用定积分的凑微分计算139.函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示，则在(，)内f(x)的单调递增区间是（）A、(，0)B、(，1)C、(0，)D、(1，)答案：B解析：因为x在(，1)上，f(

17、x)0，f(x)单调增加，故选B140.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：141.当x1时，下列变量中不是无穷小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：142.A、AB、BC、CD、D答案：A143.A、AB、BC、CD、D答案：B144.A、AB、BC、CD、D答案：C145.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C146.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C147.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A、必要

18、条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C148.A、AB、BC、CD、D答案：A149.若f(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案：A解析：因为f(x)0x(a，b)，所以f(x)单调减少x(a，b)又f(b)0，所以f(x)0x(a，b)150.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案：B解析：根据极值的充分条件：B2AC2，A20所以f(1，1)为极小值，选B151.下列命题正确的是（）A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x

19、)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的152.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D153.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：154.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：155.A、-1B、0C、1D、2答案：C156.A、AB、BC、CD、D答案：B157.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：1

20、58.A、0B、1C、2D、4答案：D解析：159.A、4B、2C、0D、2答案：A解析：160.A、0B、2C、3D、5答案：D解析：161.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：162.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A163.A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点答案：D解析：164.A、AB、BC、CD、D答案：B165.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案：D解析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正166.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：167.A、AB、BC、CD、D答案：

21、D168.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：169.A、1/2B、1C、2D、3答案：C解析：170.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：171.f(x)=x2在点x2的导数为（）A、1B、0C、1D、不存在答案：D解析：172.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确173.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：174.设A和B为两事项件，0p(a)/p(a)A、AB、BC、CD、D答案：B175.A、AB、BC、CD、D答案：C176.A、AB、BC、CD、D答案：B177.A、cos2B、-c

22、os2C、sin2D、-sin2答案：D178.A、0B、1/5C、1D、5答案：D解析：179.A、AB、BC、CD、D答案：A180.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：C181.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知182.A、(1xx2)exB、(22xx2)exC、(23xx2)exD、(24xx2)ex答案：D解析：183.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：184.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D185.下列等式不成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用第二个重要极限

23、易判定186.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A187.设函数(x)在x=0处连续，当x0时，(x)0时(x)0则()A、(0)是极小值B、(0)是极大值C、(0)不是极值D、(0)既是极大值又是极小值答案：A解析：根据极值的第一充分条件可知A正确188.A、-1B、0C、0.1D、0.4答案：C189.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；

24、第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有23=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有24=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法190.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：191.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知192.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接计算四个选项的广义积分，可知D正确193.函数f(x)在a，b上连续是f(x)在该区间上可积的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非

25、充分条件，亦非必要条件答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上可积；反之，则不一定成立194.A、AB、BC、CD、D答案：C195.设函数(x)=exlnx，则(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因为所以(1)=e196.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A.事件A，B都发生A、事件B发生而事件A不发生B、事件A发生而事件B不发生C、事件D、B都不发生答案：C解析：详见计算题(7)(1125)的解析197.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：198.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：199.A、AB、BC、CD、

26、D答案：C解析：利用凑微分计算200.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C填空题（总共200题）1.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=_答案：填2(x-1)因为y=3x2-1，y(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)2.答案：因为所以3.答案：4.答案：5.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平6.答案：7.答案：8.设函数z=ex+y

27、，则dz=_答案：填exdx+dy9.答案：10.答案：11.答案：填112.答案：13.设函数(x)=cosx，则(x)=_答案：填-cosx14.答案：15.答案：填1/216.答案：17.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图13418.答案：19.答案：20.答案：填x3+x21.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案：如图13-6所示，由已知条件可得22.答案：23.答案：24.答

28、案：25.答案：26.答案：27.答案：28.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：(x)=3ax2+2bx，(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=329.答案：830.答案：31.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：32.设函数y=xsinx，则y=_答案：填2cosx-xsinxy=sinx+xcosx，y=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx33.答案：34.答案：填-e35.答案：填136.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz答案：解法137.求下列函数的全微分答案

29、：38.求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13739.答案：填-2xsin(x2+y2)40.答案：41.设函数y=esinx，求dy答案：解法1因为则解法2直接求微分：42.答案：43.答案：填244.答案：45.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：46.答案：填0因为x3cosx是奇函数47.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：填2因为y=1+ex，所以k=y(0)=248.答案：49.答案：50.答案：51.答案：52.答案：5

30、3.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习54.答案：分段函数需分段积分：55.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处56.设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz答案：57.答案：填058.答案：59.设函数y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx60.答案：填161.答案：3062.答案：63.函数y=ln(1+x2)的驻点为x

31、=_答案：填064.答案：65.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，66.答案：填e367.答案：68.答案：69.答案：70.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：71.答案：72.证明：当x1时，x1+lnx答案：当x1时，(x)0，则(x)单调增加，所以当x1时，(x)(1)=0，即x-l-lnx0，得x1+lnx73.答案：74.答案：75.答案：填176.答案：填2/377.答案：填278.答案：填e-1/379.答案：80.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案

32、：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，81.答案：82.答案：83.答案：84.答案：85.答案：86.答案：87.答案：88.答案：填(x)+C89.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_答案：90.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值91.答案：1/1492.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：93.

33、答案：94.答案：95.答案：96.设(x)=x+lnx，求f(x)答案：97.求下列函数的偏导数：答案：98.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案：99.答案：100.答案：101.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发(-1)=7，极小值(3)=-25102.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且(x)=3x2-3令(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下

34、：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确103.答案：104.答案：答：5/16105.答案：106.求在区间(0，)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案：107.答案：填0108.答案：填0因为x3+3x是奇函数109.答案：110.答案：111.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题11

35、2.答案：113.求下列函数的偏导数答案：114.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：115.答案：116.答案：117.答案：填6118.答案：119.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y=cos(x+1)，则y(-1)=1120.答案：121.答案：122.答案：123.答案：124.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy125.答案：126.答案：127.答案：7128.答案：129.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案：1

36、30.答案：131.答案：132.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=_答案：133.答案：134.设函数y=x4sinx，求dy答案：因为y=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx135.答案：136.答案：137.答案：138.答案：139.答案：设F(x，y，z)=x2+y2-ez，140.答案：141.答案：142.答案：填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=1143.答案：144.答案：145.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_答案：146.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图13

37、2中阴影部分所示)图131图132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：147.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y(1)=2a+2=4，则a=1148.答案：149.答案：填1/3150.答案：151.答案：填1/2152.答案：填sinl153.答案：154.答案：填x+arctanx155.答案：填1方法同题(2)，可得a=1156.答案：157.答案：158.答案：这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的使用方法，其他一元隐函数的试题请自行练习159.答案：分析：这可以用一元复合函数的

38、求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏导的公式求导如果160.答案：本题是求“0”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型161.设函数y=sin2x，则y=_答案：填-4sin2xy=2cos2xy=-4sin2x162.答案：163.答案：164.设函数y=ln(1+x)，则y=_答案：165.答案：填1166.答案：167.答案：168.答案：填2所以k=2169.答案：填2方法同题(2)，可得a=2170.设函数y=e2x，则y(0)=_答案：填4171.求曲线y=x2(x0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：求中的平面图形绕Y轴

39、旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：由已知条件画出平面图形如图l3-5阴影所示图135172.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y)=y+xy，解得173.答案：174.求下列函数的全微分答案：175.答案：176.设函数y=sin(2x+1)，则y=_答案：填-4sin(2x+1)177.答案：填1178.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x/x179.答案：180.答案：答：0181.答案：182.答案：183.答案：184.答案：185.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：186.答案：187.答案：188