等边三角形性质与判定练习题

1、第 1 课时 等边三角形的性质和判定（课堂训练）一选择题（共 8 小题）1 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中/a+Z3的度数是（）A 180B 220C 240D 3002. 下列说法正确的是（）A.等腰三角形的两条高相等C .有一个角是60的锐角三角形是等边三角形B 等腰三角形一定是锐角三角形D 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3 .在 ABC中，若 AB=BC=CA则厶ABC为等边三角形；若/ A=/ B=/。，则厶ABC 为等边三角形；有两个角都是 60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A 1 个 B 2

2、个C 3 个 D 4 个4 .如图，CD是Rt ABC斜边AB上的高，将厶BCD沿CD折叠，B点恰好落在 AB的中点E处,则/A 等于（）A.25B. 30C .45D . 605 .如图，已知 D E、F分别是等边 ABC的边AB BC AC上的点，且DEL BC EF丄AC FD!AB则下列结论不成立的是（）A. DEF是等边三角形 B . ADFA BEDA CFEC. DE=AB DSA ABC=3 DEF6 .如图，在 ABC 中，D E在 BC上，且 BD=DE=AD=AE=ECW/ BAC 的度数是（）A. 30B . 45C . 120D. 157 .如图，在 ABC中，AB=

3、AC / A=120 , BC=6cm AB的垂直平分线交 BC于点 M 交AB于点E, AC的垂直平分线交 BC于点N,交AC于点F,则MN的长为（）A. 4cm B. 3cm C . 2cm D . 1cm第4题第5题第7题0, P2三点所构成的三角形是()A.直角三角形B .钝角三角形C . 等腰三角形D.等边三角形二.填空题(共10小题)9. 已知等腰 ABC 中，AB=AC / B=60，则/ A=度.10. AABC中，/ A=Z B=60,且 AB=10cm 贝U BC= _ cm.11. 在厶ABC中，/ A=Z B=Z。，则厶ABC是三角形.12如图，将两个完全相同的含有 3

4、0角的三角板拼接在一起，则拼接后的 ABD的形状是13.如图，M N是厶ABC的边BC上的两点，且 BM=MN=NC=AM=ANN / BAN14如图，用圆规以直角顶点0为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以0A为半径画弧，与弧 AB交于点C,则/A0C等于多少？15.已知：如图， ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD不添辅助线，请你写出三个正确结论(1); (2);(3).16.如图，将边长为6cm的等边三角形 ABC沿BC方向向右平移后得 DEF DE AC相交于点G,若线段 CF=4cm则厶GEC的周长是 cm17.如图，在等边 ABC

5、中，DE分别是 ABAC上的点，且AD=CE则/BCD# CBE=度.课后作业1.2. 等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。3. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是 .4. 若一个三角形有两个外角都是120 ，则这个三角形是三角形。5. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是 。6. 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是 三角形。7. 若右图所示，已知点 D在BC上，点E在AD上, BE=AE=CE并且/ 仁/2=60 .求证：ABC是等边三角形。7.如下图：等边厶ABC D是三角形外一点，若 AD=AC贝U/BDC= 度。8、已知 ABC中，/ A=Z B=60,

6、 AB=3cm则厶 ABC的周长 ABC是等腰三角形，周长为 15cm且/ A=60，贝U BC=9 .三个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50,则/ 1+Z 2= .10. 如图， ABD与厶AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，正确的是BE=CD / BOD=60 ;/ BDOMCEO11. 如右图所示，在等边三角形ABC的边ABAC上分别截出AD=AE ADE是等边三角形吗？ 说明理由。12.如图， ABC为等边三角形， AE=CD AD BE相交于点P, BQ1 AD于点Q PQ=3 PE=1.(1)求证：AD=BE(2 )求AD的长13. 已知，如图，延长 ABC的各边，使得

7、 BF=AC AE=CD=AB顺次连接 D, E，F，得到 DEF为等边三角形.求证：(1 ) AEFA CDE ( 2) ABC为等边三角形14. 如图，已知 ABC为等边三角形，点 D E分别在BC AC边上，且 AE=CD AD与BE相 交于点F.(1)求证： ABEA CAD(2)求/ BFD的度数.15.如图，D是等边 ABC的边AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边 EDC连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由16.已知：如图，在 ABC中，AB=BC / ABC=120 , BE! AC于点 D,且 DE=DB 试判断CEB的形状，并说明理由.17.如图，已知B、C、E

8、三点共线，分别以BC CE为边作等边 ABC和等边CDE连接BD AE分别与AC CD交于M N, AE与BD的交点为F.( 1 )求证： BD=AE；(2)求/ AFB的度数；( 3)求证： BM=A；N(4)连接MN求证：MN/ BC23.已知：如图1，点C为线段AB上一点， ACM CBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F.（1）求证：AN=BM（2）求证： CEF为等边三角形；（3） 将厶ACMI绕点C按逆时针方向旋转 90,其他条件不变，在图2中补出符合要求的形, 并判断第（1 ）、（ 2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明一、CDDBDCCD二、9、60； 10、

9、10；11、等边；12、等边三角形；13、90 度；14、60 度；15、6 ；16、60； 17、130 ； 18、三、19、（1）证明： ABC为等边三角形，/ BAC玄 C=60, AB=CA 即/ BAEK C=60,在厶ABE和厶CAD中, ABEA CAD（ SAS .（2 ）解：I/ BFD=/ ABE亡 BAD又 ABEA CAD/ ABE=/ CAD/ BFD=/ CAD/ BAD/ BAC=60 .20、解答： 解： BDCA AEC理由如下：/ ABC EDC均为等边三角形， BC=AC DC=EC / BCA=/ ECD=60 .从而/ BCD/ ACE在厶 BDCD

10、AEC中, BDCA AEC（ SAS .21、解答： 证明：（1）v BF=AC AB=AE（已知） FA=EC（等量加等量和相等）.（1分） DEF是等边三角形（已知）， EF=DE （等边三角形的性质）.（2分） 又 AE=CD（已知）， AEFA CDE（ SSS. （4 分）（2）由厶AEFA CDE得/ FEA=Z EDC（对应角相等），/ BCA=/ EDC+Z DECM FEA+Z DECK DEF （等量代换）, DEF是等边三角形（已知），Z DEF=60 （等边三角形的性质），Z BCA=60 （等量代换），由厶 AEFA CDE 得Z EFA=/ DECvZ DEC+Z

11、 FEC=60,Z EFA+Z FEC=60，又Z BAC AEF的外角，Z BAC=Z EFA+Z FEC=60， ABC中，AB=BC（等角对等边）.（6分） ABC是等边三角形（等边三角形的判定）.（7分）22、解答： 解： CEB是等边三角形.（1分）证明：v AB=BC Z ABC=120 , BE丄 ACZ CBE=Z ABE=60.（ 3 分）又 DE=DB BE丄 AC, CB=CE.（ 5 分） CEB是等边三角形.（7分）23、（1）证明： ACM CBN是等边三角形， AC=MC BC=NC Z ACM=60 Z NCB=60Z ACM+Z MCN=Z NCB+Z MCN，即: Z ACNZ MCB在厶 ACND MCB中 ,AC=MC Z ACN=Z MCB NC=BC ACNm MCB（ SAS . AN=BM.(2)证明： ACNA MCB/ CAN=/ CMB又/ MCF=180 -Z ACM-Z NCB=180 - 60- 60 =60/ MCFZ ACE在厶。人丘和厶CMF中Z CAE=Z CMF，CA=CM，Z ACE=Z MCF，