衡阳市八中2011级高一数学必修五数列单元测试卷答案卷

1、衡阳市八中2011级数学（必修五数列）单元测试卷命题人：刘一坚-、选择题（每小题3分，共24分，只有一个正确答案，请把正确答案的序号 填在答卷上）1. an是首项ai= 1,公差为d = 3的等差数列，如果an= 2 005,则序号n等于（）.A. 667B. 668C. 669D. 670解析：由题设，代入通项公式1. Can= a1 + (n 1)d，即 2 005= 1 + 3(n 1) ,. n = 699.2. 在各项都为正数的等比数列 an中，首项a1= 3,前三项和为9,则数列an前10项和为（）.A. 33B. 30C. 90D. 272 . B解析：本题考查等比数列的相关概念

2、，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q（q0），由题意得a1+ a2 + a3 = 9,即 a1（ 1 + q + q A . 1B. 1C . 2D .） = 9,又 a1 = 3,二 1 + q+ q2= 3 .解得q= 1或q= 2（不合题意，舍去），Sj030 .3. 如果a1, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差0,则().A . a1a8 a4a5B . a8V a4a5C . a1 + a8 v a4 + a5D . a1a8= a4a53 . B .解析：由 a1+ a8= a4 + a5,.排除 C .又 a1 a8= a1(a1 + 7d) = a12+ 7a

3、1d,a4 a5= ( a1 + 3d)( a1+ 4d) = a12+ 7a1d + 12d2 a1 a8 .4. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=-，则=().a39S529(ai aQ解析：t St = 9 *5 = 9 ? = 1 ,.选 A .Ss5(ai a5)5 a35925. 已知数列一1, ai, a2, 4成等差数列，一1, bi, b2, b3, 4成等比数列，则竺 竺b2 的值是().A1r1111222245. A解析：设d和q分别为公差和公比，则4 = 1 + 3d 且 4= ( 1)qd= 1, q2= 2,a2 a1b26.已知方程的等差数列，则(x2 2x

4、+ m)( x2 2x + n) = 0的四个根组成一个首项为丄4I m n丨等于(C.-26. C解析:解法1 :设a1= 4 ,11a2 =+ d, a3=+ 2d,441 、a4=+ 3d,而方程 x2 2x+ m= 0 中两4根之和为2, x2 2x+ n = 0中两根之和也为 2,二 a1 + a2 + a3+ a4= 1 + 6d = 4,a1=卫,a3 = 5是另一个方程的两个44d=丄，a1 = , a4=是一个方程的两个根,24根. ,15分别为16 16故选C., , 1丨 m n 丨=一，解法2：设方程的四个根为X1 , X2,X3, X4,且X1 + X2= X3 +

5、X4= 2 , X1 X2= m , X3 X4=n.由等差数列的性质：若 + s= p + q,贝V a + as= ap+ aq,若设X1为第一项，X2必为第四 项，贝V X2=，于是可得等差数列为 -,3 ,-,-,4 4444 m= 7 , n = I5 ,16 167.若数列an是等差数列，首项ai0, a2 003 + a2 0040, a2 003 a2 0040成立的最大自然数 n是（A. 4 005B. 4 006C. 4 007D. 4 0087. B解析：解法 1 :由 a2 003 + a2 0040, a2 003 a2 004 0,则公差为负数，否则各项总为正数，故

6、a2 003 a2 004，即a2 003 0, a2 004 0-S4 006= 0 ,2 24 0074 007S4 007=(ai+ a4 007)= 2a2 004 0的最大自然数.选B .解法 2：由 ai 0, a2 003 + a2 004 0, a2 003 a2 004 0, a2 004 0的最大自然数是4 006 .2& 在等差数列an中，an工 0, an-1 an + an+1 = 0(n2),若 S2n-1 = 38,则 n =().A . 38B. 20C. 10D. 9& C解析:T an为等差数列， an = an-1 + an+1 , an = 2an,又a

7、nM 0, an= 2 , an为常数数列，而 an= -S2n，即 2n 1 = 38 = 19,2n 12n= 10.请把选择题答案填写到下列表格中题号12345678答案、填空题(每小题3分，共21)9.在等差数列 an中，已知s 3，s3 1则s4。-410.已知数列 an满足an ，则该数列前100项之和为n nABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，c 2a，则cosB=3412.设f(x)= ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f( 5) + f(2x 724) + f(0) + f(5) + f(6)的值为.12. 3.2 .解析

8、：f(x) = 2x 4 时，f( n)115. 5,丄5+ 1)( n 2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， f(k) = f(k 1) + (k 1).由 f(3) = 2,f(4) = f(3) + 3= 2+ 3 = 5,f( 5) = f( 4) + 4= 2+ 3 + 4= 9,f(n) = f(n 1) + (n 1),相加得 f(n) = 2+ 3 + 4 + (n 1) = l(n + 1)( n 2). 2三、解答题(共55分)16. (9分)已知等差数列 an中，a3a716,a4 a6 0,求 an前n项和

9、Sn.16.解：设 an的公差为d，则a1 2d a1 6d 16a1 3d a1 5d 0即 af 8da 12d2 a14d16解得48,或a 8d 2,d2因此Sn8n nn 1n n 9，或 Sn8n n n 1n n 917. （ 9分）已知数列 an的前n项和为Sn ,且Sn满足Sn31 2,(1) 求 a1, a2.(2) 求 an。(1)解：a131 1211,2 1Q a1a2 32a218（2）当n 2时，anSn Sn 13n 12(3n 2)2 3n又a111不满足上式11(n1)n2 3n(n2)18. （9分）数列an的前n项和记为Sn,已知彳na1 = 1, an

10、+1 =Sn(n= 1, 2, 3)n求证：数列 Sn是等比数列.nn + 218 .证明：T an+ 1 = Sn + 1 Sn , an+ 1 =Sn ,n( n + 2)Sn= n(Sn +1 Sn)，整理得 nSn+1 = 2( n+ 1) S,所以Sn+12Snn故-Sn是以2为公比的等比数列.n19. （9分）设an是公比为q的等比数列，且 a1, a3, a2成等差数列.（1）求q的值;设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为Sn,当n2时，比较3与bn的大小，并说明理由.19.解：(1)由题设 2a3= a1 + a2,即卩 2a1q2= a1+ a1q,T ai

11、z 0,. 2q2 q - 1 = 0,q= 1 或丄.2(2)若 q= 1,则 Sn= 2n +当 n2 时，Sn bn= Sn-1 =2n(n 1) = n +3n225 1)( +2) 0，故 Sn bn.若 q = 1，贝V Sn= 2n + n(n_1)(-)=2 2 2(n1)( 10 n) 当 n2 时，Sn bn= Sn 1 =2n + 9n4故对于 n N+,当 2 n bn；当 n= 1 或 10 时，Sn= bn；当 n11 时，SnV bn.20. （ 9分） 某企业2010年的纯利润为5000万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐 年下降，若不进行技术改造，预测从

12、2011年起每年比上一年纯利润减少200万元,2011年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下第n年（今年为第一年）的利润为5000（1 扌）万元（n为正整数）.（1）设从2011年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式（2）.依上述预测，从2011年起该企业至少经过多少年 不进行技术改造的累积纯利润，进行技术改造后的累计纯利润超过20.解(1)依题设，An (5000200)(5000 400) L2(5000 200n) 4900n 100n ；1

13、1Bn 5000(1 2 (1 2?) L5000 “cc、亍 1000) Bn An (5000n50= 100n(n 1)歹10,因为函数y3时，n（n501) 50 1020 50161(1尹6000=5000n 警02n(4900n 100 n2) = 100n2100n1000.警 10002nx(x1)1010 0.因此当n 4时,Bn An.50 亠10在(0,）上为增函数,500;当n 4时，n(n 1)莎 10（10分）已知点（1，-）是函数f（X）3ax（a 0，且a 1 ）的图象上一点,21.等比数列a*的前n项和为f（n） c，数列bn (bn 0)的首项为c，且前n项和Sn满足& - &广.& +(1 )求数列an和bn的通项公式；1(2)若数列 一bnbn-前n项和为Tn，问Tn11000的最小正整数n是多少？200921.【解析】(1)f(1)a1f11cc ,a23f 2cf 1 c29，a3f 3cf 2 c274又数列an成等比数列，a12a2812 1c，所以c 1；a323 327又公比qa21-，所以an2 1n 11 n2 -n 1*N ；a133 33SnSn -1( Sn. 5-1 )( . Sn:.fSn-1)(.Sn.Sn.1)(n2)又bn0,6 0, 6Sn 11 ；数