13.1平方根学案

1、第十三章 实数13.1 平方根（一）一、学习目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平 方根的非负性 .2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.二、自学指导请阅读 68-69 页探究前内容，并完成下列问题1你是怎样算出画框的边长等于 5dm的呢？如果设画框的边长为 Xdm，则2X = , 如果这块画布的面积是 12dm2 ？这个问题实际上是已知一个 的平方，求这个的问题 .2定义：一般地，如果一个 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个 x 叫做 a 的算术平方根规定： 0 的算术平方根是 0 3记法与读法： a 的算术平方根记为，读作

2、“”，a 叫做4从定义中可以看出， 只有才有算术平方根 没有算术平方根5. 试一试：你能根据等式： 12 2 =144说出 144 的算术平方根是多少吗？并用 数学表达式把它表示出来6你能快速的说出 1120 的平方吗？付出就会有回报 8 分钟后比一比谁学得最好！三、当堂训练（一）必做题1下列各数没有算术平方根的是 （ ）A. 0 B.16 C.-4 D.22若数 a的算术平方根等于 3，则 a的值是（ ）A. 3 B. -3 C. -9 D.93. 下列各式中无意义的是（）A. 5 B.- 5 C. 3 D. ( 3)24正数的算术平方根是数，0 的算术平方根是 算术平方根等于它本身的数是

3、5a的算术平方根 （a 0）怎么表示 .6. 3 2 =9, 则 3是 9的,表示为.7. 求下列各数的算术平方根49 25 49 0.36 0 （-12） 21698求下列各式的值1265961 0.04 5 0.162（二）选做题9已知 9的算术平方根为 a,b 的绝对值为 4,求a-b 的值.三）思考题13.1 平方根（二）一、学习目标 1会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的 算术平方根扩大（或缩小）的规律 .2能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值 . 3体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数二、自学指导请阅读 69 探究-72 页思

4、考前内容，并完成下列问题1怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？ 方法 1：课本中的方法，略 .方法 2：还有其他方法吗？请同学们探究 269页探究大正方形的边长应该是多少呢？它到底是个多大的数？用刻度尺 测量它， 2 究竟有多大？那么 2近似是 1 点几呢？3你对正数 a的算术平方根 a 的结果有怎样的认识呢？既 a的结果有两种情况：当 a是完全平方数时， a是一个；当 a不是一个完全平方数时，a 是一个 .4通过探究 2 我们发现了一种新数既，是指小数的位数是且 .5你会使用计算器求一个数的算术平方根吗？按键顺序为. （注意不同品牌的计算器，按键顺序不同）6. 被

5、开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样 的呢？从中发现被开方数每次扩大（或缩小）倍,? 其算术平方根扩大（或缩小）倍 .7你理解例 3中的 3 50的含义吗？会比较 3 50与 21 的大小吗？8 分钟后比一比，看谁做得快又准，加油啊！三、当堂训练（一）必做题1. 用计算器求出下列各式的值 .8955 12345 - 260 0.005372. 用计算器比较 32 1与12的大小.3. 估计 50最接近的两个整数是多 少 ？4. 在物理学中 ,用电器中的电阻 R 与电流 I, 功率 P?之间有如下的一个关系 式:?P=I2R,现有一用电器 ,电阻为 18欧,该用电器功率

6、为 2400瓦,求通过用电 器的电流 I.5. 用边长为 5cm 的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形 , 其 边长约为多少 ?（ 精确到 0.01cm）（二）选做题6. 某地开辟了一块长方形的荒地 ,新建一个以环保为主题的公园 . 已知这块荒 地的长是宽的 2.5 倍, 它的面积为 60000米2.（1） 试估算这块荒地的宽约为多少米 ?（误差小于 1 米）（2） 若在公园中建一个圆环喷水池 ,其面积为 80 米 2,该水池的半径是多少 ?（? 精确到 0.01）（三）思考题7. （1） 任意找一个很大正数 , 利用计算器将该数除以 3, 将所得结果再除以 3 .随着运算次数的增

7、加 ,你发现了什么 ?换一个数试试 ,是否仍有类似的规 律?（2） 任意找一个非常大的正数 , 利用计算器不断地对它进行开算术平方根 ,? 你 发现了什么 ?13.1 平方根（三）一、学习目标 1掌握平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根 . 2知道什么是开平方，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.二、自学指导请阅读 72页思考 73页例 4之间的内容，并完成下列问题1. 若一个数的平方等于 16,这个数是多少 ,怎样表示呢 ?2 平方根的概念：如果一个数的等于 a，那么这个数就叫做 a 的或即：如果 x2 =a，那么叫做 记为 x= a.3求一个数 a 的平方根的运算，叫做4例如

8、： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以与 互为逆运算5正数、 0、负数的平方根有什么规律？8 分钟后比一比谁想得最好，说得最好，只要努力就会有收获！三、当堂训练（一）必做题19 的算术平方根是 ，的平方是 92 4 的平方根是 ， 若x2 4则x 253. 16的值为多少 ?16 的平方根为多少 ? 16 的平方根为多少 ?4如果一个正数的一个平方根为 4, 则另一个平方根为多少 ?5求下列各数的平方根（1） 81（2） 2（3）9 （4）（4）2 （5）11966说出下列各数的平方根、算术平方根（1）106（2） 25 2（3）11（二）选做题7.（x1）2 2528有一长方形花坛

9、 ,长是宽的 4 倍, 其面积为 25m2, 求长和宽 .（三）思考题9已知 2a-1 的平方根为 3，3a+b-1 的算术平方根为 4，求 a+2b 的值.13.1 平方根（四）一、学习目标 1进一步巩固平方根的概念，理解平方根和算术平方根之间的联系和区别.2知道符号 a, 被开方数满足什么条件时有意义 .二、自学指导请阅读 74 页内容，并完成下列问题14的平方根；0的平方根；-4 是否有平方根.2从上面我们发现即正数有平方根，它们是一对 ，负数平方根， 0 的平方根是 .3符号 a 只有当 时有意义， 时无意义4你能说出 a 、- a 、 a 的含义吗？ 5知道一个数的算术平方根，你能立

10、即说出它的负的平方根吗？ 6平方根和算术平方根的联系与区别8 分钟后比一比谁想得最好，说得最好，只要努力就会有收获！三、当堂训练（一）必做题221给出下列个数： 49， 2 ,0, 3, 5 2 ，-4 其中没有平方根的数共有 3A3个 B4个 C 5个 D6个 2下列说法中正确的是A -1 的算术平方根是 1 B-1 的算术平方根是 1C-1 是 1的平方根D1 的平方根是 1253. 25 的平方根；-9平方根 .1214若 a 1 有意义，则 a .5若 8是 x的一个平方根 ,则x的另一个平方根为6. 求下列各式的值1) 1.962) 493)(4) ( 15)2二）选做题7.若 2m

11、-4与3m-1是同一个数的两个平方根，则 m8若 m 3 n 1 0,求 m n的值（三）思考题9若（a- 1）2= 12 +a2-2, 现老师布置了一道化简题 aa21 1 2 1 a1 + a12 a2 2(a= 51)甲、?乙两同学很快地写出其解答过程甲:1+a+ (1a a)21 12= + -a= -a,a aa乙:121 4当 a= 时 , -a=10- =95a5 51a + a12 a2 2=a1 + (1a a)2a a a a111 = +a- =a=aa5谁的答案是对的 ?为什么 ?13.2 立方根（一）一、学习目标1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根 .

12、 2了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4分清一个数的立方根与平方根的区别二、自学指导请阅读 77-78 页例题前的内容，并完成下列问题1立方根：如果一个数的等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做），即如果 x3 a，那么 x叫做的立方根2表示与读法：一个数 a 的立方根，用符号表示，读作 其中 a是 3 是，3能否省略3正数、 0、负数的立方根各有什么特点？4开立方：求一个数的的运算，开立方与 互为逆运算5到现在我们一共学了哪几种运算 ?6讨论: 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 ?被开方数平方根立方根正数负数零7一个数的相

13、反数的立方根等于这个数的立方根的相反数吗 ？ 既8你能很快的说出 110 的立方吗？开动脑筋，分钟后看谁最优秀 . 相信你是最好的！三、当堂训练(一) 必做题一、填空题1 a 的立方根是， -a 的立方根是333 a3 =3 ( a) =2每一个数 a 都只有个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身 32的立方等于，8的立方根是；(-3)3= ，-27 的立方根 40.064 的立方根是； 的立方根是 -4； 的立方根是 2 3、判断下列说法是否正确55是 125 的立方根 ()64是 64的立方根()7 -2.5 是-15.625 的立方根()8 -6

14、4 没有立方根()9( -4 ) 的立方根是 -4 ()三、解答题10求下列各数的立方根(1) 27 (2) -27 (3) 0 (4) -3811求下列各式的值(1) 3 1000(2)3 1000729(3)(4)5)321027二)选做题12求下列各式中的 x： (x+1) 3 6413有一边长为 6cm的正方体的容器中盛满水 , 将这些水倒入另一正方体容器 时,?还需再加水 127cm3才满, 求另一正方体容器的棱长三)思考题14先填写下表 , 再回答问题 :a0.0000010.0011100010000003a你从表格中发现了什么？13.2 立方根（二）一、学习目标 1使学生进一步

15、理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运 算.2会用计算器求一个数的立方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方 根扩大（或缩小）的规律 .3能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学 生的估算能力二、自学指导请阅读 78-79 页探究前内容，并完成下列问题18 与 27的立方根分别是多少？那么你怎样求 2 或 3的立方根呢，对比一下， 你又发现了什么？2通过对比发现了很多有理数的立方根，我们可以用有理数 地表示它们 .3用计算器求数的立方根的步骤及方法步骤：输入 3 被开方数 = 根据显示写出立方根例：求 -5 的立方根（保留三个有效数字）应先按键再按 =

16、显示所以 - 54请认真研究 79 页探究你发现了什么规律？即被开方数扩大（缩小） 1000 倍时，它的立方根扩大（缩小） 倍5.探究3 50有多大呢？即在哪两个整数之间 .6 分钟后比一比看谁最先完成，只要努力就会有收获！三、当堂训练（一）必做题1 -8 的立方根记作，结果是 264 的平方根是；64 的平方根的立方根是3立方根是它本身的数有4 3 10 是 10的的立方根是 -5 5分别求下列各式的值（1） 3 125(2) 3 0.008(3) 3614( 4)3 0.001 0.016用计算器求下列各式的值（精确到0.001 )1) 3 1286(2)3 0.325824)-3728（

17、二）选做题7比较-4、-5、- 3 100的大小8若3 2x 5和3 5 3y互为相反数，求 x y（三）思考题9已知 M=m n1m 3是 m+3的算术平方根， N=2m 4n3n 2是 n-2 的立 方根，试求 M-N的值13.3 实数 （一）一、学习目标1了解无理数和实数的概念2会对实数按照一定的标准进行分类； 知道实数和数轴上的点的关系 . 能估算 无理数的大小二、自学指导请阅读 82-84 页思考前的内容，并完成下列问题1任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。反过来，任何小数或 小数也都是有理数2通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 根和 根都是小数， 小数又叫无理数，

18、3.14159265 也是3和 是实数。你能仿照有理数的分类对实数进行分类吗？4试一试 把实数分类5认真完成 83页探究从图中可以看出 OO的是这个圆的周长 ，点 O的坐标是 这样，无理数 可以用 表示出来6试一试在数轴上你怎样找到 2或 2 7事实上，每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 ，有些表示 当数从有理数扩充到实数以后， 实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的 都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左 边的点表示的实数 8 分钟后比一比看一看谁是最棒的！三、当堂训练一）

19、必做题1 把下列各数填入相应的集合内有理数集合 整数集合 实数集合无理数集合 分数集合 2判断下列说法是否正确（1）（2）（3）（4）（5）（6） 理数 3下列实数中是无理数的为（）A 0 B 3.5 C 2 D 9实数不是有理数就是无理数 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 两个无理数之和一定是无理数 所有的有理数都可以在数轴上表示，）（）反过来，数轴上所有的点都表示有4与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）A无理数 B 有理数 C 整数 D 实数 5. 下列说法正确的有（ ）（1）不存在绝对值最小的无理数（2）不存在绝对值最小的实数（3）不存在与本身的算术平方根相

20、等的数（4）比正实数小的数都是负实数（5）非负实数中最小的数是 0 A2个 B 3 个 C 4个 D5个6. 点 A在数轴上和原点相距 5 个单位长度，则点 A表示的实数是 .7比较大小3 1.7 -4 - 15 3.1415（二）选做题8试着在数轴上画出表示 - 3 的点.9 10在两个连续整数 a和b之间，即 a 10 b，那么 a、b的值是（三）思考题10 2x 4 4 2x 是实数，则 x13.3 实数 （二）一、学习目标1 了解实数范围内相反数和绝对值的意义 及有理数的运算在实数范围内仍然 适用2能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算 3在运用实数运算解决实际问题的过程中，增

21、强应用意识，提高解决问题的 能力，体会数学的应用价值二、自学指导请阅读 84页思考 85页内容，并完成下列问题1请认真完成 84 页思考并讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于 相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？2数 a 的相反数是.3一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的0 的绝对值是 .4实数之间可以进行加、减、乘、除 (除数不为 0) 、乘方运算.正数及 0可 以 运算，任意实数都可以进行 运算5实数的运算律(1) 交换律： a+b= , a b= .(2) 结合律： (a+b)+c=a+( ), (ab) c=a( ).(3) 分配律： a(b+c)= + .6 实

22、数的运算顺序先算 再算 ，最后算 ；如果遇到括号，则先进行 的运算7实数的运算结果实数的运算中，无理数可按照所求的精确度用近似的 去代替8 两个无理数进行加、 减、乘、除( 除数不为 0) 运算的结果仍然是无理数吗？ 请举例说明9在实数范围内，乘法公式是否仍然适用？8 分钟后比一比谁学的最好，加油啊！三、当堂训练 （一）必做题1a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为 .2如果 a 0，那么它的倒数为.3.- 3的相反数是 ，绝对值 7 的平方是4下列说法错误的是（）A两个整数的和仍是整数B 两个无理数的和仍是无理数C两个有理数的和仍是有理数 D两个实数的和仍是实数 5计算下列各式的值1 5 （

23、精确到 0.01 ）2 3 2 （结果保留 3 个有效数字）3) 3 2 25) 2 14) 3 2 3 2( 6) 2 9 2 5 2（二）选做题6 a 为何值时，下列各式有意义？1 a22 a 3 a 2 7已知 5+ 11 的小数部分为 a，5- 11 的小数部分为 b，求 a+b的值（三）思考题8计算（1） （ 2 1）（ 2 1） =（2） （ 3 2）（ 3 2）=（3）（2+ 3）（2 3）= （4） （ 5 2）（ 5 2）= 通过计算，观察规律，写出用 n（n 为正整数）表示上面规律的等式实数单元清测试题姓名： 班级： 得分：一、选择题 （每题 3分，共 30 分）1. 9

24、的算术平方根是 （）A3 B. 3 C. 3 D. 812. 下列各数中，不是无理数的是（）A. 7 B. 0.5 C. 2D. 0.151151115 3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数4. 下列说法错误的是（ ）A. 1 的平方根是 1B.1的立方根是 1C. 2 是 2 的算术平方根D.3 是 （ 3） 2 的平方根5. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数B. 有理数C. 无理数D.实数6. 下列说法正确的是（ ）A. 0.064 的立方根是 0.4B.9 的平方根是 3C.16 的立方根是 3 16D.0.01的立方根是 0.00000