新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.3 圆中的计算问题弧长和扇形的面积》教案_23

1、24.4.1弧长和扇形面积教学目标知识技能：了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 过程与方法：通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长 l= 和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目情感态度与价值观：体会事物之间是相互联系的，相互作用的。教学重、难点重点：n的圆心角所对的弧长 l=。和扇形面积 的计算公式其它们的应用难点：掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用教学方法：“三自一合作”高效课堂模式教学用具:圆规、三角板、多媒体教学过程一、情境引入（老师口问学生口答）请同学们回答下列问题 1.圆的周长公式是什么？ 2.圆的面积公

2、式是什么？ 3什么叫弧长？二、学生先自定目标，老师在展示本节课的“学习目标”。三、依照“学习目标”自学课本。四、自学交流展示1、 n圆心角所对的弧长l=2、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形3、在半径为R的圆，五、例题讲解1、请同学们独立完成下题：设圆的半径为R,则圆的周长可以看作360度的圆心角所对的弧.把这个圆心角平均分成360份，则每一份的圆心角是度。这些圆心角所对的弧相等吗？每一条弧的长度是多少？2的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n圆心角所对的弧长l=2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“

3、展直长度”再下料，试计算如图24-100所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果（少精确到0. l mm） 要求：分别求出弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.解：略，管道的展直长度约为76.8mm3、练习1（1）1、已知扇形的圆心角是120，半径为6，则这个扇形的弧长是_；（2）已知 120的圆心角 所对弧的长为4 则这条弧所在圆的半径是_（3）已知一条弧长4，弧的半径是6，则这条弧所对应的圆心角是_ 4、请同学们结合圆心面积S=n的公式，独立完成下题： 1.该图的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积.2.设圆的半径为R.，1的圆心角所对的扇形面积S= 3. 设圆的半径为

4、R，2的圆心角所对的扇形面积S= 4. 设圆的半径为R，3的圆心角所对的扇形面积S= 5. 设圆的半径为R, n的圆心角所对的扇形面积S= 老师检察学生练习情况并点评因此，在半径为R的圆，5、练习2（1）已知一个扇形的圆心角是120，半径是3，那么这个扇形的面积是_；（2）已知一个扇形的圆心角是120，它的面积是3 ，那么这个扇形的面积是_； （3）已知一个扇形的面积是3 ，半径是3，那么这个扇形的圆心角是_ 六、合作探究，知识升华1、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n

5、角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积 （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n团心角所对的弧所围成的圆的一部分.2知识突破（1）已知一个扇形的面积是12 ，半径是6，那么这个扇形的弧长是_；它的圆心角是_ _ （2）已知一个扇形的弧长是20，面积是240 ，那么这个扇形的半径是_；它的圆心角是_ _ （3）如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；（4）扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_（5）扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_