计算材料学导论[章节课堂]

1、燕山材料科学与工程学院 Apr. 2011 计算材料物理 Physics in computational materials 1教书育人 主要内容 计算材料学的起源计算材料学的起源 计算材料学的方法计算材料学的方法 计算材料学的应用计算材料学的应用 2教书育人 主要内容 计算材料学的起源计算材料学的起源 计算材料学的方法计算材料学的方法 计算材料学的应用计算材料学的应用 3教书育人 计算材料学的起源 1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。建立了原子的量子模型。 1920s1930s 量子力学的建立和发展。量子力学的建立和发展。 1928 F. Bloch 将量子理论运用于固体

2、。将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的原子电子结构的Thomas-Fermi理论。理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立，采用平均场近似求解方法建立，采用平均场近似求解 电子结构的问题。电子结构的问题。 1964-1965 密度泛函理论（密度泛函理论（DFT）和）和Kohn-Sham方法方法 1998 Kohn和和Pople获得获得Nobel化学奖化学奖 4教书育人 all the mathematics to solve the whole of chemistry is known, but the equations are too difficult t

3、o solve P.A.M. Dirac (1930) “解决全部化学的规律的数学方法已完全知道解决全部化学的规律的数学方法已完全知道 了，困难只是在于这些方程太复杂，无法求解了，困难只是在于这些方程太复杂，无法求解” 5教书育人 1953年舒尔（年舒尔（H. Schull）等人用手摇计算机，摇了等人用手摇计算机，摇了2 年才完成氮分子的哈特里福克（年才完成氮分子的哈特里福克（Hartree-Fock）等等 级的从头计算。级的从头计算。 也许我们可以相信理论物理学家，物质的所有性质也许我们可以相信理论物理学家，物质的所有性质 都应当用薛定谔方程来计算。但事实上，自从薛定都应当用薛定谔方程来计算

4、。但事实上，自从薛定 谔方程发现以来的谔方程发现以来的3030年中，我们看到，化学家感兴年中，我们看到，化学家感兴 趣的物质性质只有很少几个作出了准确而又非经验趣的物质性质只有很少几个作出了准确而又非经验 性的量子力学计算。性的量子力学计算。 L. Pauling （1960） 6教书育人 7教书育人 科学计算的重要性 “科学计算已经是继理论科学、实验科学之后，人类认识科学计算已经是继理论科学、实验科学之后，人类认识 与征服自然的第三种科学方法。与征服自然的第三种科学方法。” “现代理论和计算机的进步，使得材料科学与工程的性质现代理论和计算机的进步，使得材料科学与工程的性质 正在发生变化。材料

5、的计算机分析与模型化的进展，将使正在发生变化。材料的计算机分析与模型化的进展，将使 材料科学从定性描述逐渐进入定量描述阶段。材料科学从定性描述逐渐进入定量描述阶段。” 9090年代的材料科学与工程年代的材料科学与工程 8教书育人 科学计算的可行性 计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有 力保证。力保证。 量子力学，量子化学等基础理论的发展为科学计算奠量子力学，量子化学等基础理论的发展为科学计算奠 定了理论基础。定了理论基础。 9教书育人 Moore定律：计算机定律：计算机CPU 的速度每的速度每1.5年增加一倍。年增加一倍。 1946195

6、7 真空管真空管,第一代第一代 19581963 晶体管晶体管,第二代第二代 19661970集成电路集成电路,第三代第三代 1971 大规模和超大规模大规模和超大规模 集成电路集成电路,第四代第四代 CPU的速度增加:Moore定律 10教书育人 多核技术多核技术 集群技术集群技术 11教书育人 材料设计（材料设计（Materials by design）一词正在变为现一词正在变为现 实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增 长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初 期阶段

7、期阶段。 美国国家科学研究委员会（美国国家科学研究委员会（1995） 材料设计 12教书育人 计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。 计算材料学的概念 13教书育人 计算机计算机 模拟模拟 计算机模拟与材料研究四面体 使用性能 合成/加工 组织结构/成分 性能 14教书育人 计算材料学计算材料学（Computational materials science）是结是结 合凝聚态物理、材料物理学、理论化学、材料力学、工合凝聚态物理、材料物理学、理论化学、材料力学、工 程力学和计算机算法等相关学科，利用现代高速计算机，程力学和计算机算法等相关学

8、科，利用现代高速计算机， 模拟材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到模拟材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到 宏观多个尺度的各种现象与特征，对材料的结构和物理宏观多个尺度的各种现象与特征，对材料的结构和物理 化学性能进行理论预测，从而达到设计新材料的目的。化学性能进行理论预测，从而达到设计新材料的目的。 计算材料学的定义 15教书育人 计算材料学的内涵 通过模型化与计算实现对材料制备、加工、结构、性能和通过模型化与计算实现对材料制备、加工、结构、性能和 服役表现等参量或过程的定量描述；服役表现等参量或过程的定量描述； 理解材料结构与性能和功能之间的关系；理解材料结构与性能和功能之

9、间的关系； 设计新材料；设计新材料； 缩短材料研制期；缩短材料研制期； 降低材料制造过程成本。降低材料制造过程成本。 16教书育人 可以归纳为三个方面：可以归纳为三个方面： （1）计算机模拟是基础研究和工程应用的桥梁。）计算机模拟是基础研究和工程应用的桥梁。 （2）计算机模拟指出了未来材料科学发展的方向。）计算机模拟指出了未来材料科学发展的方向。 （3）计算机模拟能够揭示材料科学和工程的不同方面。）计算机模拟能够揭示材料科学和工程的不同方面。 计算模拟的作用 17教书育人 主要内容 计算材料学的起源计算材料学的起源 计算材料学的方法计算材料学的方法 计算材料学的应用计算材料学的应用 18教书育

10、人 材料研究中的尺度（时间和空间） 空间尺度空间尺度 纳观纳观 原子层次原子层次 微观微观 小于晶粒尺寸小于晶粒尺寸 介观介观 晶粒尺寸大小晶粒尺寸大小 宏观宏观 宏观试样尺寸宏观试样尺寸 时间尺度时间尺度 原子振动频率原子振动频率 宏观时间尺度宏观时间尺度 19教书育人 空间尺度 20教书育人 21教书育人 聚合物中的空间和时间尺度 Bond lengths, atomic radii 0.1 nm Statistical (Kuhn) segment length b 1 nm Chain radius of gyration 10 nm Domain size in phase-sepa

11、rated material 1 m Bond vibrations 10-14 s Conformat. transitions 10-11 s Longest relaxation time 10-3 s Phase/ microphase separation 1 s Physical ageing ( g-20C) 1 yr Melt Glassy state 22教书育人 材料设计的层次 23教书育人 典型模拟方法 空间尺度空间尺度/m模拟方法模拟方法典型应用典型应用 10-10-10-6Metropolis MC热力学、扩散及有序化系统热力学、扩散及有序化系统 10-10-10-6

12、集团变分法集团变分法热力学系统热力学系统 10-10-10-6Ising模型模型磁性系统磁性系统 10-10-10-6Bragg-Williams-Gorsky模型模型热力学系统热力学系统 10-10-10-6分子场近似分子场近似热力学系统热力学系统 10-10-10-6分子动力学分子动力学晶格缺陷与动力学特征晶格缺陷与动力学特征 10-12-10-8从头计算分子动力学从头计算分子动力学晶格缺陷与动力学特征晶格缺陷与动力学特征 24教书育人 空间尺度空间尺度/m模拟方法模拟方法典型应用典型应用 10-10-100元胞自动机元胞自动机再结晶、生长、相变、流体再结晶、生长、相变、流体 10-7-1

13、0-2弹簧模型弹簧模型断裂力学断裂力学 10-7-10-2 顶点模型、拓扑网络模型、晶界顶点模型、拓扑网络模型、晶界 动力学动力学 成核、结晶、疲劳成核、结晶、疲劳 10-7-10-2几何模型、拓扑模型、组分模型几何模型、拓扑模型、组分模型结晶、生长、织构、凝固结晶、生长、织构、凝固 10-9-10-4位错动力学位错动力学塑性、微结构、位错分布塑性、微结构、位错分布 10-9-10-5动力学金兹堡动力学金兹堡-朗道型相场模型朗道型相场模型扩散、晶界、晶粒粗化扩散、晶界、晶粒粗化 10-9-10-5多态动力学波茨模型多态动力学波茨模型结晶、生长、相变、织构结晶、生长、相变、织构 25教书育人 空

14、间尺度空间尺度/m模拟方法模拟方法典型应用典型应用 10-5-100有限元、有限差分、线性迭代有限元、有限差分、线性迭代宏观尺度场方程的平均解宏观尺度场方程的平均解 10-6-100有限元有限元微结构力学性质、凝固微结构力学性质、凝固 10-6-100Tailor-Bishop-Hill模型等模型等弹性、塑性、晶体滑移弹性、塑性、晶体滑移 10-8-100集团模型集团模型多晶体弹性多晶体弹性 10-10-100渗流模型渗流模型成核、相变、断裂、塑性成核、相变、断裂、塑性 26教书育人 主要内容 计算材料学的起源计算材料学的起源 计算材料学的方法计算材料学的方法 计算材料学的应用计算材料学的应用

15、 27教书育人 第一原理（First Principles） 不依赖于实验数据与经验公式，完全从最基本的物理定律不依赖于实验数据与经验公式，完全从最基本的物理定律 出发。出发。 元素周期表元素周期表+基本物理常数基本物理常数+计算机模拟计算机模拟 对材料科学研究来说，对材料科学研究来说，第一原理第一原理指的指的是量子力是量子力学。学。 28教书育人 电子结构与材料性能 电子和原子核是决定原子、分子、凝聚态物质，人造结构电子和原子核是决定原子、分子、凝聚态物质，人造结构 性质的基本粒子。性质的基本粒子。 电子被称为电子被称为“量子胶水量子胶水”（quantum glue）将原子核连）将原子核连

16、接在一起。接在一起。 电子激发态决定材料的电子、光学、磁学性能。电子激发态决定材料的电子、光学、磁学性能。 29教书育人 电子基态：键合和特征结构 a 闭壳系统，如惰性气体，闭壳系统，如惰性气体， 成键很弱成键很弱 b 离子晶体，可认为是大的离子晶体，可认为是大的 阴离子和小的阳离子组成的阴离子和小的阳离子组成的 闭壳系统，如闭壳系统，如NaCl，库仑，库仑 作用很强作用很强 c 共价键，有共用电子对组共价键，有共用电子对组 成，有方向性成，有方向性 d 金属键合，由分布在离子金属键合，由分布在离子 核周围的自由电子组成自由核周围的自由电子组成自由 电子气电子气 30教书育人 Schrding

17、er 方程 EH N i M A M AB AB BA N i N ij ij N i M A iA A M A A A i R ZZ rr Z M H 111111 22 11 2 1 2 1 31教书育人 Kohn-Sham（沈吕九） 方法 第二项：静电作用能第二项：静电作用能 第三项：无相互作用体系的动能第三项：无相互作用体系的动能 Exx: 含有交换含有交换-相关能的项（难点）相关能的项（难点） | | ) ()( 2 1 )()( xxV ETdrdr rr rr drrrVE 32教书育人 材料电子结构模拟密度泛函理论（DFT） Bismuth-induced embrittlem

18、ent of copper grain boundaries Calculated charge density from copper grain-boundary region. G. Duscher, et.al. Nature Materials, 22 August, 2004 33教书育人 Atomic structures of the SrTiO3/Si(001) interfaces C.J. Forst, Nature 427 53 (2004) 34教书育人 35教书育人 MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而 是

19、原子是原子 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用 经典力学方法处理经典力学方法处理 20 世纪世纪 30 年代年代, Andrews 最早提出分子力学最早提出分子力学(MM)的基的基 本思想；本思想；40 年代以后得到发展年代以后得到发展, 并用于有机小分子研究。并用于有机小分子研究。 90年代以来得到迅猛发展和广泛应用年代以来得到迅猛发展和广泛应用 材料原子层次模拟分子动力学 36教书育人 构造出简单体系的势能函数构造出简单体系的势能函数, 简称简称 势函数势函数 或或 力场力场(force field)。 利用势函数，建立并求

20、解与温度和时间有关的牛顿运动方利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运动方 程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关系。程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关系。 再将粒子的位置和动量组成的微观状态对时间平均，即可再将粒子的位置和动量组成的微观状态对时间平均，即可 求出体系的压力、能量、粘度等宏观性质以及组成粒子的求出体系的压力、能量、粘度等宏观性质以及组成粒子的 空间分布等微观结构。空间分布等微观结构。 势函数：势函数：势能与原子位置的关系。且往往是不知道的需要势能与原子位置的关系。且往往是不知道的需要 通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得。通过其他方法，如量子化学方法及实

21、验数据获得。 分子动力学基本原理 37教书育人 分子动力学模拟中，忽略了量子效应后，系统中粒子将遵分子动力学模拟中，忽略了量子效应后，系统中粒子将遵 循牛顿运动定律。为了得到原子的运动，可以采用各种有循牛顿运动定律。为了得到原子的运动，可以采用各种有 限差分法来求解运动方程。常用的有以下几种算法：限差分法来求解运动方程。常用的有以下几种算法： Verlet算法、算法、Velocity-verlet算法、算法、Leapfrog算法、算法、 Beeman算法、算法、Gear算法、算法、Rahman算法。其中算法。其中Verlet算算 法虽然精度比法虽然精度比Gear算法稍差，但使用方便，占用存储量

22、算法稍差，但使用方便，占用存储量 少，稳定性好，因此使用较为广泛。少，稳定性好，因此使用较为广泛。 38教书育人 粒子系综的控制理论 调压技术调压技术 Andersen压浴法压浴法: Andersen压浴法假想系统与一活塞压浴法假想系统与一活塞 相接触。其作法为对模拟系统的体积乘以压力标度因子相接触。其作法为对模拟系统的体积乘以压力标度因子, 对原子质心坐标乘以对原子质心坐标乘以Cp. ParrinelloRahman(PR)方法方法: PR法用于处理晶法用于处理晶 格的形状和体积都发生变化的情况，可实现对原胞施加拉格的形状和体积都发生变化的情况，可实现对原胞施加拉 伸剪切以及混合加载情况的模

23、拟，在材料科学中得到了广伸剪切以及混合加载情况的模拟，在材料科学中得到了广 泛的应用泛的应用. 39教书育人 粒子系综的控制理论 调温技术调温技术 速度标度法速度标度法: 速度标度法是保持系统温度恒定最简单的速度标度法是保持系统温度恒定最简单的 方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数，将原子运动的方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数，将原子运动的 速度乘以修正系数速度乘以修正系数.使体系的动量始终保持不变使体系的动量始终保持不变 Nose-Hoover热浴法热浴法:Nose-Hoover热浴法假想系统与热浴法假想系统与 一个温度为期望值的虚拟热浴相接触。热浴的温度足够大，一个温度为期望值的虚拟热

24、浴相接触。热浴的温度足够大， 使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放 40教书育人 分子动力学系综 即表示具有确定 的粒子数（N）、 体积（V）、温 度（T）。总能 量（E）和系统 压强（P）可能 在某一平均值附 近起伏变化。正 则系综的特征函 数是亥姆霍兹自 由能 F（N,V,T）。 表示具有确定的 粒子数（N）、 体积（V）、总 能量（E）。系 综的温度（T） 和系统压强（P） 可能在某一平均 值附近起伏变化。 微正则系综的特 征函数是熵 S（N,V,E）。 表示具有确定的 粒子数（N）、 压强（P）、温 度（T）。其总 能量(E)和系统 体积

25、(V)可能存 在起伏。特征函 数是吉布斯自由 能G(N,P,T)。 表示具有确定的 粒子数（N）、 压强（P）、焓 （H）。这种系 综在实际的分子 动力学模拟中已 经很少遇到了。 微正则系综微正则系综NVE （micro-canonical ensemble） 正则系综正则系综NVT （canonical ensemble） 等温等压等温等压NPT (constant-pressure, constant-temperature) 等压等焓等压等焓NPH (contant-pressure, constant-enthalpy) 41教书育人 材料原子层次模拟分子动力学 Surface rou

26、ghness with adatom incident energy at 300 K after one and fiveML deposition of Al or Ni films on Ni(1 1 1). The black spheres represent Ni adatoms Soon-Gun Lee and Yong-Chae Chung doi:10.1016/j.apsusc.2007.05.002 42 教书育人 分子动力学的应用脆性断裂 43教书育人 材料介观层次模拟相场动力学 相场模型是以热力学和动力学基本原理为基础而建立起来相场模型是以热力学和动力学基本原理为基础

27、而建立起来 的一个用于预测固态相变过程中微结构演化的有力工具。的一个用于预测固态相变过程中微结构演化的有力工具。 在相场模型中，相变的本质由一组连续的序参量场所描述。在相场模型中，相变的本质由一组连续的序参量场所描述。 微结构演化则通过求解控制空间上不均匀的序参量场的时微结构演化则通过求解控制空间上不均匀的序参量场的时 间关联的相场动力学方程而获得。相场模型对相变过程中间关联的相场动力学方程而获得。相场模型对相变过程中 可能出现的瞬时形貌和微结构不做任何事先的假设。可能出现的瞬时形貌和微结构不做任何事先的假设。 44教书育人 不同冷速下铜合金的凝固组织不同冷速下铜合金的凝固组织: (a) 30

28、, (b) 75, (c) 150, (d) 300 K/s doi:10.1016/j.jcrysgro.2007.08.025 45教书育人 有序相析出的形貌演化 46教书育人 铜的电沉积过程 Snapshots of the growth process of copper electrodeposits with composition ratios of Cu2+ in electrolyte of 0.015, and applied voltages of (a) C0=0.015, 2500 and (b) C0=0.015, 5000 V/m. （电压对铜电沉积形貌的影响）（

29、电压对铜电沉积形貌的影响） doi:10.1016/j.stam.2007.08.001 47教书育人 电压和电解液中的Cu离子浓度对铜电沉积形貌的影响 48教书育人 材料宏观层次模拟有限元方法 历史历史 3.1415926 49教书育人 有限元方法历史 1941: A. Hrenikoff, Solution of Problems in Elasticity by the Framework Method, J.Appl.Mech., Trans. ASME, vol.9, pp. 169-175, 1941 1943: R. Courant, Variational Methods fo

30、r the Solution of Problems of Equilibrium and Vibration, Bull.Am.Math.Soc., vol. 40, pp. 1-43, 1943 1956: M. Turner, R. Clough, H. Martin, and L. Topp, Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures, J.Aero.Soc., vol. 23, pp. 805-823, 1956. 1960: J.H. Argyris and S. Kelsey, Energy Theorems

31、and Structural Analysis, Butterworth Scientific Publications, London, 1960 The first usage of the term “finite element” was in 1960: R. Clough, The Finite Element Method in Plane Stress Analysis, J.Struct.Div., ASCE, Proc. 2d Conf.Electronic Computation, pp. 345-378, 1960 50教书育人 有限元方法单元 (Discretizat

32、ion with 228 Elements) (Discretization with 912 Elements) (Triangular Element) (Node) 51教书育人 有限元方法实例 Single edge notched tension geometry with applied boundary conditions. The microstructure is embedded in the model and surrounded by an “average composite” to minimize edge effects. doi:10.1016/j.actamat.2007.06.044 52教书育人 材料加工成形过程的计算机模拟 塑性成形的计