实践与探索时桥拱问题

1、 复习复习 待定系数法求二次函数关系式几种方法待定系数法求二次函数关系式几种方法 )0( y 2 acbxax 0)(a h)-a(xy 2 k 设一般式：设一般式： 设顶点式：设顶点式： 设交点式：设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0) x1,x2为函数图像 与x轴交点的横 坐标 复习复习 观察图象，你能从图中获取什么信息？观察图象，你能从图中获取什么信息？ 2 3 0 求出抛物线的函数解析式_ （1，3） 3) 1( 3 2 xy 顶点D 开口向下开口向下 与与x轴交点为（轴交点为（0，0），）， （2，0） 我们可以设二次我们可以设二次 函数解析式为函数解析式为y= a（x-h

2、）2+k h=1，k=3 一个涵洞一个涵洞 成抛物线成抛物线 形，形， x y O 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽当水面宽AB2米，涵洞顶点米，涵洞顶点O与水面的距离为与水面的距离为3米，米， 以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系， 1.直接写出直接写出A,B,O的坐标的坐标 2.求出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式 3 A(-1,-3) B(1,-3) O(0,0) 探索一探索一 y=-3x2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，一个涵洞成抛物线形，它的截

3、面如图所示，现测得， 当水面宽当水面宽AB2米，涵洞顶点与水面的距离为米，涵洞顶点与水面的距离为3米，米， 以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系， 1.直接写出直接写出A,B,O的坐标的坐标 2.求出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式 3.离开水面离开水面1.5米处，涵洞宽米处，涵洞宽ED是多少是多少 1.5 31.5 OF=1.5 求求D点的纵坐标点的纵坐标 由抛物线的对称性得由抛物线的对称性得ED=2FD 求求D点的横坐标点的横坐标 yD=-1.5 y= 3x2解方程解方程 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB2

4、米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， （1）建立适当的直角坐标系）建立适当的直角坐标系(几种建法）几种建法） （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式 y= -3x2 探索二探索二 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 以以AB的中点为原点，以的中点为原点，以AB为为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 O 哪一种坐标系建法比较简单哪一种坐标系建法比较简单 建系方法不一样，建系方法不一样， 但求出的实际宽度但求出的实际宽度 是一样的是一样的 P 3) 1(3 2 xy AB y=-3x2+3 图象可通过平移而得到 o （3）又一个边长为）又一个边长为

5、1.6米的正方体木箱，能否通过此米的正方体木箱，能否通过此 涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） F E F N c 1.6 当通过的底为当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为时，能通过的最大高度为NF, 比较比较NF与正方体的高与正方体的高 o （4）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此米的正方体木箱，能否通过此 涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） F N c 1.6 当通过的底为当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为时，能通过的最大高度为NF, 比较比较NF与正方体的高与正方

6、体的高 若箱子从涵洞正中通若箱子从涵洞正中通 过，当通过的底为过，当通过的底为1.6 时，能通过的最大高时，能通过的最大高 度为度为NF=1.5,小于正方小于正方 体的高体的高1.6， 所以不能通过所以不能通过 找点坐标找点坐标 建立变量与变量之间的建立变量与变量之间的函数关系式函数关系式 确定确定自变量的取值范围自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义，保证自变量具有实际意义,解决问题解决问题 设定实际问题中的设定实际问题中的变量变量 把实际问题转化为点坐标把实际问题转化为点坐标 和2就是原方程的解.和2就是原方程的解. 2 2 3 3 标标 B的横坐B的横坐他认为它们的交点A,他认为它们的

7、交点A,3的图象,3的图象,x x 2 2 1 1 和y和yx xy y 而是分别画出函数而是分别画出函数项,项,唯独小刘没有将方程移唯独小刘没有将方程移方程的解,方程的解, 得出得出观察它与x轴的交点,观察它与x轴的交点,画出函数图象,画出函数图象,0,0,3 3x x 2 2 1 1 x x 化为化为几乎所有学生都将方程几乎所有学生都将方程3的解时,3的解时,x x 2 2 1 1 求方程x求方程x : :中出现争论中出现争论初三某班的学生在问题初三某班的学生在问题 2 2 2 2 2 2 思考： 1 2 1 2 xxy 1.一个运动员推铅球，铅球在一个运动员推铅球，铅球在A点处出手，铅球

8、的点处出手，铅球的 飞行线路为抛物线飞行线路为抛物线 铅球落地点为铅球落地点为B,则这个运动员的成绩为则这个运动员的成绩为_米米 2. 课后作业 倍速课时学练倍速课时学练 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽当水面宽AB2米，涵洞顶点米，涵洞顶点O与水面的距离为与水面的距离为3米，米， 以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系， 1.直接写出直接写出A,B,O的坐标的坐标 2.求出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式 3 A(-1,-3) B(1,-3) O(0,0) 探索一探索一

9、 y=-3x2 倍速课时学练倍速课时学练 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， （1）建立适当的直角坐标系）建立适当的直角坐标系(几种建法）几种建法） （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式 y= -3x2 探索二探索二 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 以以AB的中点为原点，以的中点为原点，以AB为为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 O 哪一种坐标系建法比较简单哪一种坐标系建法比较简单 建系方法不一样，建系方法不一样， 但求出的实际宽度但求出的实际宽度 是一样的是一样的 P 3) 1(3 2 xy AB y=-3x2+3 倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 o （4）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此米的正方体木箱，能否通过此 涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） F N c 1.6 当通过的底为当通过的底