直线运动中速度的测量

1、羃 薄实验题目：直线运动中速度的测量 膂 蚇实验目的： 利用气垫技术精确地测定物体的平均速度、瞬时速度、加速度以及当地的重力加速度，通 过物体沿斜面自由下滑来研究匀变速运动的规律和验证牛顿第二定律 莆实验原理：1平均速度和瞬时速度的测量 s 羁作直线运动的物体 t时间的位移是 s，贝y t时间内的平均速度为 v = (1),当 t At T0，平均速度趋于一个极限，即是物体在该点的瞬时速度，我们用V来表示瞬时速度v = lim s (2),在一定的误差范围内，用极短时间内的平均速度可代替瞬时速度。 螇 2、匀变速直线运动 莇若滑块受一恒力，它将作匀变速直线运动，可采用将气垫导轨一端加一滑轮，通

2、过滑轮悬 一重物在滑块上，也可以把导轨一端垫高成一斜面来实现。如采用后者，有方程： t2、 v =v0at (3) 让滑块从同一位置由静止开始下滑, 以t为横坐标，V为纵坐标，作 直线，证明物体作匀加速直线运动。作 线是直线，则物体作匀加速直线运动。 s = v0t 1at2 (4) 2 2 二 v0 2as (5) -t图和V2 - s图。若图 t 测得不同位置处速度为 v - t图，如果图线是一条 、重力加速度的测定 如图1所示，h为垫块的高度, L为斜面长，滑块加速度为 .口h a =gsi- g ，从而解得: 、验证牛顿第二定律 羇设运动物体的总质量为m总，作用力为 F,假设其他耗散力

3、如摩擦力、空气阻力、气垫黏 滞阻力可忽略不计，这时牛二可以表示为F=ma 袄若保持m不变，改变F, F/a应为一常量，即F增大，a同时增大；F减小，a减小。因此, 只要在实验中满足以上关系，即可验证牛顿第二定律。 薁实验器材：气垫导轨、滑块、垫块、砝码、砝码盘、细线、游标卡尺、米尺、挡光片、光电门、计时 器、托盘天平 肇 芅实验桌号：5号 蚅 莀实验内容：1匀变速运动中速度与加速度的测量 莁（1）气垫导轨的调平，将一段垫起一定高度 蚆（2）组装好相应的滑块装置 膃（3）让滑块从距光电门 s=20.0cm,30.0cm,40.0cm,50.0cm,60.0cm处分别自由滑下，记录 挡光时间，各重

4、复三次 莃 蒁（4）用最小二乘法对v2 =2as直线拟合并求a的标准差 肇（5）作出v2 -2s曲线 袅2、验证牛顿第二定律 膂每个砝码质量5.00g，托盘质量1.00g 薀（ 1）在1的实验前提条件下，确保系统总质量不变，导轨水平放置 蒈（2）改变托盘中砝码个数，让滑块从s=50.0cm处自由滑动，记录挡光时间 芃（3）作出Fn -an曲线，求物体总质量，并和天平称得的质量进行比较 袁3、思考题做1、3题 蚀 薅数据处理和误差分析: 羅实验数据如下: 1、 1 2 3 9.80 9.90 9.92 1.5001.5001.492 86.08 86.10 86.12 2、 蚀 U型挡光片的d/

5、mm 高度h/cm 斜面长l/cm 9 80+9 90 +9 92 肆U型挡光片的d的平均值=9.909.92 =9.84mm 3 蒃斜面长的平均值 =86.08 8610 8612=86.10cm 3 1.500 1.500 1.492 蚃垫片咼度的平均值= 3 3、 4、螀匀变速运动中速度和加速度的测量 1 t/ms 2 t/ms 3 t/ms s=20.0cm37.8337.80 s=30.0cm30.8930.94 s=40.0cm26.8226.82 s=50.0cm23.9723.98 s=60.0cm21.8921.92 37.82 30.89 26.80 23.98 21.86

6、 膄表一：滑块通过光电门的时间（单位：ms） 5、 6、蒂验证牛顿第二定律 1 t/ms 2 t/ms 质量m=26g 质量m=21g 质量m=16g 质量m=11g 质量m=6g 质量m=1g 15.88 15.93 18.21 18.28 20.89 25.50 35.76 21.01 25.41 35.75 100.99101.20 3 t/ms 16.21 18.08 20.98 25.43 35.76 100.85 袇表二：滑块通过光电门的时间（单位：ms） 芀总质量=353g 羀本地重力加速度 9.7947m/s 羄滑轮质量0.3g 罿数据处理： 1、 2、肀各个位置滑下的滑块经过

7、光电门的时间的均值 莅t20 螂t30 37.83 37.80 37.82 S = 3 7.82 S 30.8930.943.89s= 30.90s 肂t40 26.82 26.82 26.8026.81s 腿t50 23.97 23.98 23.98s= 23.98s 螆t60 2189292 2186s=21.89s 薄利用速度计算公式，可以得到: 螁V20 d - 9.840.2602m/s， 37.82 t20 v；0 = 0.0677m2/s2 艿V30 9.84 腿V40 羂V50 薀V60 t30 t40 t50 t60 30.90 9.84 26.81 9.84 23.98 9

8、.84 = 0.3184m/s = 0.3670m/s, = 0-4103m/s, 0.4495m/s， 21.89 2 V30 2 V60 2 2 =0.1014m /s = 0.1347m2/s2 2 2 0.1684m /s = 0.2021m2/s2 艿将以上结果列表如下: 2 2 v /m /s 0.0677 0.10140.1347 0.16840.2021 薈 2s/m 0.40.60.81.0 1.2 莆 卄别 2 0 8 6 2 2 11 0 0 0 0 9WKZ 0.14 - 0.12 - 0.10 - 0.08 - 0.06 - 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 2

9、s/m 袃图2 v 2-2s图象 膀根据最小二乘法的公式 52siv i2Siv i 蕿 a = k22- 52s -(送 2s) 2sv2 -2sv2 2 -2s2)(v22 -v2) ,d(k)二 g-1 j/(5_2) ir丿 蒆其中拟合直线的斜率即是a=0.1707m/s 2,其标准差为d(k)= 1.26 x 10-4m/s2 薅故可以计算得g 86.10 0.1687m/s2 = 9.703m/s2 1.497 衿相对的误差为: g真-g测 97947 亠703 =0.94% 9.7947 3、 4、袇验证牛顿第二定律 肃计算测量列的平均值，可以得到下表: 羂不同量时滑下的滑块经过

10、光电门的时间的均值 蝿t26 15252116.003 肄t21 空1竺8.19s 螅t16 螁t11 袈t6 357635753576 35.76s 20.89 21.12.98s= 20.96s 23.97 23.98 23.98s= 23.98s 蒅t1 100.99101.2010.85s “01.01s 膃利用速度计算公式，可以得到: = 0.6150m/s2 16.00 ： ，V20 = 0.3782m / s d 9.84 袈 V26 : t26 d 祎 v21 : 21 t l21 9.84222 18.19 巾沖，v30926m/s d 9.84 20.96 = 0.4695

11、m/s 2 2 2 V40 = 0.2204m / s 膅 薃Vii-0.4103m/s, v50 = 0.1684m2/s2 t1123.98 羈 v69.840.2752m/s , v： = 0.0757m2 /s2 6 t635.7660 卄 d 9.84 c CC /22 2 芇 v10.0974m/ s , v60 = 0.0095m / s t1101.01 莃将以上结果列表如下 21 16 11 6 0.206 0.157 0.108 0.059 18.19 20.96 23.98 35.76 0.5409 0.4695 0.4103 0.2752 0.2926 0.2204 0

12、.1684 0.0757 0.2926 0.2204 0.1684 0.0757 肇表四：重力和加速度的表 1 0.001 101.01 0.0974 0.0095 0.0095 砝码和托盘总质量/g26 重力 /N0.255 时间 /ms16.00 速度 /m/s0.6150 速度2/m2/s 20.3782 节加速度/m/s 20.3782 蚈 肅根据重力和加速度可以得到F-a图: 肁 膈 螅 薂 衿 芈 蚁图3 F-a 图像 蒄同样类似于1使用最小二乘法，可以求得m=k=0.4254g，标准差d(k)=0.00734kg 莀实验所得质量为： M总=(k ：d(k)kg =(0.425 _

13、0.00734)kg, P =0.683 蒇而用天平称得的总质量：M总=m#块5m砝码-m砝码盘-m滑轮=0.3533kg 莈两者相比较，测量值偏差较大，相对的误差为: 0.4254 -0.3533 0.3533 二 20.4% 结论呢？验证了牛顿第二定律了吗 蒃这个误差产生的原因主要是有耗散力的作用(如滑轮转动的摩擦、气垫导轨的气流作用等等)，导致 加速度的测量值偏小，也就导致了测量所得的质量偏大，同时，由于砝码生锈，对称量系统质量带来 比较大的误差，还有用的细线较长，也有一定质量。但主要应该是摩擦较大引起的，通过分析，很有 可能是滑轮不够灵活，摩擦力很大。 薅思考题： 薄1、气垫导轨调平的

14、判断标准是什么？ 膂答：采用静态调平法：打开气源，将压缩空气送入导轨，将滑块轻轻至于导轨上，使滑块在导轨上 自由滑动。滑块运动的方向，使导轨低的一端，可调节导轨一端的单个底脚螺丝，直到滑块不动或有 微小滑动，但无一定的方向为止，此时可认为气轨已调平。横向水平调节一般要求不高，用眼睛观测 滑块底部两侧气隙是否相同，如果倾斜，可调节其轨一端的双底脚螺丝，直到滑块两侧气隙高度相同; 蚇如果采用动态调平法，则主要判据是使滑块通过两个光电门的时间之差小于1ms(ti, 2在30ms以下) 2ms (11,2在 30-50ms) 3ms (11, 2在 50-100ms)。 5、 6、羆气垫未调平对v、a的测量结果有何影响？ 莆答：如果气垫未调平，如果气垫低的一端与滑块运动方向相同，则v的测量结果会偏大，a的测量 结果也会偏大；反之均偏小。 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 to员bkogA.nrogeHKO TOpMenob3ygoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM ucno 员 B3OBaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex. For personal use only in