2020版高考数学二轮复习专题限时集训5概率、随机变量及其分布理

1、专题限时集训(五)概率、随机变量及其分布专题通关练(建议用时：30分钟)1袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()5a.253b.c.18d.541251253d由题意可知抽到黄球的次数b3，别为，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为532254p(2)c2355125.2(2019咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分111643()a.3172b.71272c.257215d.64311录取结果相互之间没有影响，他们三人中至少有一人被录取的概率为：p1111731.故选b.

2、111b甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，且三个64123.(2019郑州二模)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：xn(，2)，则p(x)0.6827，p(2x2)0.9545)a906b2718-1-c1359d3413p(3x1)p(2x0)(0.95450.6827)0.1359，3cxn(1,1)，阴影部分的面积sp(0x1)1122落入阴影部分的点的个数的估计值为100000.13591359.故选c.4甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲

3、在每局比赛中获2胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()55a.c.13232b.4d.3333333327的概率为，272752221212220b由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局2121228333333278202所求概率为，故选b.5(2019巢湖市一模)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，a学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为x分，b学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得

4、分为y分，则d(y)d(x)的值为()124a.c.1251227435b.23d.1139a设a学生答对题的个数为m，得分5m，则mb12，d(m)12，d(x)25.1设b学生答对题的个数为n，得分5n，则nb12，d(n)12，d(y)2512333334444922544388200.-2-d(y)d(x).故选a.20022512534126已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，且p(0x2)0.3，则p(x4)_.0.2由正态分布的特征可知p(0x2)p(2x4)0.3.又p(x2)0.5，p(x4)0.50.30.2.7易错题某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，

5、对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为_200将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1000，由题意可知b(1000,0.1)，所以e()10000.1100，又因为x2，所以e(x)2e()200.8甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件a为“三个人去的景点不相同”，b为“甲独自去一个景点”，则概率p(a|b)等于_123由题意可知，n(b)c12212，n(ab)a36，所以p(a|b)nabnb122所以p(a1|b)pa1bpb0.3261.能力提升练(建议用时：30分钟)9根据以往的数据统计，某支深受广大球迷喜欢的足球队中，乙

6、球员能够胜任前锋、中场、后卫及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中场、后卫及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.则(1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；(2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；(3)如果你是教练员，应用概率统计的相关知识分析，如何安排乙球员能使赢球场次更多？解设a1表示“乙球员担当前锋”，a2表示“乙球员担当中场”，a3表示“乙球员担当后卫”，a4表示“乙球员担当守门员”，b表示“球队某场比赛输球”(1)p(b)p(a1)p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)

7、p(b|a3)p(a4)p(b|a4)0.20.40.50.20.20.60.10.20.32.(2)由(1)知，p(b)0.32，0.20.40.25.(3)因为p(a1|b)p(a2|b)p(a3|b)p(a4|b)0.080.100.120.024561，所以多安排乙球员担当守门员，能够赢球场次更多10为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离-3-c25c3p(b2)351，p(b3)1p(b2)，由(1)知p(1)p(2)p(3)p(4)，p(5)，所以e()23.直到康复假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液

8、化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方案方案甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示方案甲所需化验次数，表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳解设ai(i1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次；bj(j2,3)表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立11(1)p(a1

9、)p(a2)p(a3)p(a4)6，p(a5)3，1263c3c1c6c333用事件d表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数，11121则p(d)p(a2b2a3b3)p(a2)p(b2)p(a3)p(b3)63636.(2)的可能取值为1,2,3,4,5.的可能取值为2,3.1163111111013，p(2)p(b2)p所以e()16263646533，(3)p(b3)21283333因为e()e()，所以从经济角度考虑方案乙最佳11(2019昆明模拟)为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量(单位：毫克)，如图所示是测量数据的茎叶图规定：当

10、产品中的此种元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望e()；-4-105102521c15c255c2c1p(0)3，p(1)，p(2)535，p(3)3.(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件c，求事件c的概率42解(1)从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件，优等品率为，从乙产品抽取的5110件样品中优等品有5件，优等品率为.21故甲、

11、乙两种产品的优等品率分别为，.(2)的所有可能取值为0,1,2,3.c35c313c1012c1012c1012c1012所以的分布列为0123p112512512112e()0123.p(a)c231c031922210135522250故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多2件的概率为p(c)p(a)p(b)15513121212122(3)抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多2件包括两种情况：“抽到的优等品数甲产品2件且乙产品0件”，“抽到的优等品数甲产品3件且乙产品1件”，分别记为事件a，b，231123c131p(b)c33522125，93250125350.12春节期间某商店出售某种海

12、鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在11,12，30范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在11,12，30范围内取值(每天进1次货)商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元设该礼盒每天的需求量为x盒，进货量为a盒，商店的日利润为y元(1)求商店的日利润y关于需求量x的函数表达式；(2)试计算进货量a为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值-5-解(1)由题意得商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y50x50axa，ax30，xz，ax，11xa，xz，30x20a，ax30，x

13、z，化简得y60x10a，11xa，xz.(2)日利润y的分布列为yp601110a120601210a12060(a1)10a12030a20a120yp30(a1)20a120302920a120303020a120e(y)(601110a)(601210a)60(a1)10a(30a日利润y的数学期望为11202020a)30(a1)20a(303020a)16020a2a10aa30a2aa2a，20a(31a)31431065442结合二次函数的知识，当a24时，日利润y的数学期望最大，最大值为958.5元题号1内容相互独立事件的概率押题依据依据概率知识对生产实际作出指导，体现数学应

14、用的能力2期望、方差、决策性问题、条件概率、二项分布高考热点，结合二项分布考查离散型随机变量的分布列、期望并对实际问题作出决策133【押题1】三个元件t1，t2，t3正常工作的概率分别为2，4，4，将t2，t3两个元件并联后再和t1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_-6-113313315p.15133三个元件t1，t2，t3正常工作的概率分别为322，4，4，将t2，t3两个元件并联后再和t1串联接入电路，则电路不发生故障的概率为：244444432【押题2】某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能10%或者20%

15、，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为x，求x的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买解(1)在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：e()100(10.2)1000.5100(10.1)1000.585008400，在不开箱检验的情况下，可以购买(2)x的可能取值为0,1,2，p(x0)c020.200.820.64，p(x1)c120.210.810.32，p(x2)c220.800.220.04，x的分布列为：xp00.6410.3220.04pae(x)00.6410.3220.040.4.22设事件a：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，则