新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.2 二次函数的图像和性质y=ax^2+bx+c的图像》教案_34

1、数学教学设计5.2二次函数的图像和性质(4)教学目标1会用描点法画函数ya(xm)2k（a0）的图像；2会用平移变换解释函数ya(xm)2k与函数yax2k、ya(xm)2、yax2（a0）的图像之间的关系；3会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法教学重点1会用平移变换解释函数ya(xm)2k与yax2（a0）的图像之间的关系；2会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像教学难点感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的

2、关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你知道函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y(x3)2的图像和yx2的图像有什么关系？猜想：函数y(x3)22与yx2有什么关系？回顾上节课所学函数yax2k、ya(xm)2的图像和函数yax2（a0）图像的关系，为本节课学习打下基础新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望活动一：画图与观察画函数yx2、y(x3)2和y(x3)22的图像1填表：x-4-3-2-10123yx2y(x3)2y(x3)222画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数yx2、y(x3)2和y(x3)22的图像；3

3、观察：（1）你能说出函数y(x3)22的图像的形状吗？（2）函数y(x3)22的图像与函数y(x3)2和yx2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y(x3)22图像的性质吗？4思考：函数yx22x3的图像是抛物线吗？它与函数y(x1)22有何关系？1按照列表、描点、连线的过程画函数图像yxO学生画图，观察、思考并交流提出的问题2通过配方发现：yx22x3(x1)22因此得出函数yx22x3的图像是抛物线学生有了上节课的基础，能猜想出函数y(x3)22可以由函数yx2通过平移变换得到让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现ya(xm)2k与yax

4、2（a0）的图像之间的关系，从而判断函数ya(xm)2k图像也是抛物线；并通过观察得到函数y(x1)22的性质通过配方将二次函数一般式yx22x3转化为y(x1)22，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想总结与归纳思考：（1）函数ya(xm)2k的图像与yax2（a0）的图像有什么关系？（2）函数ya(xm)2k（a0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数ya(xm)2k的图像可以看成由函数yax2（a0）的图像平移得到，当k0时，向上平移k个单位，当k0时，向下平移k个单位；当m0时，向左平移m个单位，当m0时，向右平移m个单位（2）函数ya(x

5、m)2k顶点坐标是（m，k），对称轴是过（m，k）与y轴平行的直线学生相互交流、补充，逐步完善函数ya(xm)2k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论活动二：转化与思考（1）你能将函数yx24x5转化为ya(xm)2k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值（2）如何将二次函数yax2bxc转化ya(xm)2k的形式？(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数yx24x5转化为ya(xm)2k的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再

6、尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡从函数yx24x5到函数yax2bxc转化为ya(xm)2k的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法总结与归纳思考：二次函数yax2bxc转化为ya(xm)2k的形式是什么？由此，你能得到函数yax2bxc的哪些性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：二次函数yax2bxc（a0）可以转化为ya(x)2；由此可知，二次函数yax2bxc（a0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-，），对称轴是过顶点与y轴平行的直线函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论根据公式ya(x)2，探讨和在二次函数yax2bxc（a0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法检验与反馈完成课本P18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）老师根据学生练习出现的问题精讲点拨学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解小结与反思（1）我们学习了