新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.1 二次函数》教案_18

1、二次函数第一课时教案一教学目标:1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。 2.让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。二教学重点： 理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。三教学难点： 实际问题中二次函数模型的构建。四教学方法： 问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。五学情分析： 本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实际问题；

2、向着“提升学生数学素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。 二次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学生后续学习的顺利程度。这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。 学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。六教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1.正方形的边长为xcm，周长为ycm， y与x关系可以表示为 . 2.矩形的两邻边长为xcm，ycm，面积为20cm2, y

3、与x关系可以表示为 . 3.问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 . 问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为x，矩形面积为y，则y与x的函数关系是_上述问题中y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？ y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点?（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a 0)的函数叫做x的二次函数。a

4、是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax22例题讲解例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+x-1 (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y=x-2-x (6) v=10 r例2. 已知函数y=ax2+bx+c.（1）当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_（2）当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：_（3）当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：_例3. m取何值时，y= (m2-

5、1)xm(m-1） 是二次函数？例4已知函数y=（m+3），（1）当m取什么值时，此函数是正比例函数；（2）当m取什么值时，此函数是反比例函数；（3）当m取什么值时，此函数是二次函数.（三）进步的阶梯：1下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A、 y=ax2+bx+c B、y2 =x2 -4x+1 C、y=x2 D、y=2+ x2+1函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m、n是常数，且m0 B. m、n是常数，且n0C. m、n是常数，且mn D. m、n为任何实数2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s与半径r之间的关系式. 当r为4时s为多

6、少?3.已知二次函数y=ax2+bx,当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值4.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。5.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，（1）设花圃的宽AB为x米，围成的花圃的面积为ym2，求y关于x的函数关系式，y是x的二次函数吗？（2）试确定自变量x的取值范围；（3）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花

7、圃的宽（4）能围出比45m2更大的面积吗？试说明。（四）课堂小结：二次函数的定义、一般形式；一般形式中a、b、c的取值要求以及值的确定等等。 类比、配方等数学思想方法。（五）作业： 完成课后作业，进一步理解、掌握本节课所学知识、方法；预习下节课内容。【课后巩固练习】1.从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）间的函数关系为_2.化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是_3.矩形的长x与宽的和是14，则矩形面积S与x的函数关系式为_，自变量的取值范围是_。4.函数y=（mn）x2m

8、xn是二次函数的条件是 （ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数5.下列函数中，二次函数是 （ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=16.某校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到8万册，若设这两年的年平均增长率为x，则可列方程为 _。 7.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值y为4,当x=2时,函数值y为5, 求这个二次函数的解析式.8.某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数.（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？（3）若日销售利润为w元，求w与x的函数关系式。x（元）130150165y（台）7050359.如图，某校小农场要盖一排三间矩形 的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用 木材围成栅栏.该校计划用木材围出总长24m的 栅栏.设每间羊圈的长为xm.(1)用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L和三间羊圈的总面积S；(2)S可以看成x的什么函数？这里的自变量x的取值范围有什么限制？10.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.，为了扩大销售，