完整版正弦定理练习题

1、1.在 ABC 中,A/6/ A= 45,B/2正弦定理练习题/ B = 60, a= 2,贝U b 等于（C.V3)D. 262.在ABC 中,4迈已知a= 8,B= 60 , C= 75 ,贝U b 等于(朋C. 416)323.在 为（ABC中，角)A . 45 或 135 A、B、C的对边分别为a、b、c, A= 60, a= 4f3, b = 2,则角B . 135C. 45D 以上答案都不对4 .在 ABC 中，a : b :A. 1 : 5 : 6c= 1 : 5 : 6,B. 6 :贝U sinA : sinB5 : 1:sinCC.6：等于（）1 : 5D .不确定5.在 A

2、BC 中,=( )a，b，c分别是角A，B，C所对的边,A= 105 B = 45 b = 72，则C. 26.在 ABC 中，A .等腰三角形B.2cOsA= 2则 ABC 是() cos B aB .等边三角形D.4C .直角三角形D .等腰三角形或直角三角形7.已知 ABC中, A豎AB =肃，AC = 1, B呼/ B = 30 ,则 ABC的面积为（）C.当或73D.& ABC的内角A. 6A、B、C的对边分别为B. 2C.V3a、b、c.若 c=V2, b = 76, B = 120 贝U a 等于( D.V29.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a = 1,

3、c=U5,C =扌，则A =10.在 ABC 中,已知 a =零，b = 4, A = 30 贝U sinB =311.在 ABC 中,已知/ A = 30/ B= 120 b= 12 ,贝U a + c=12 .在 ABC 中,a= 2bcosC，则 ABC的形状为13.在 ABC 中,a + b+ CA = 60 a= 6 也，b= 12，$ ABC= 18 也，则 sinA +sinB + sinC=a 2b+ cc= 14.已知 ABC 中,/ A :/B :/C= 1: 2: 3, a = 1 则 sin A - 2sin B+ sin C =115.在 ABC 中，已知 a = 3

4、五 cosC= 3，Sabc = 4/3，贝U b=组解.16.在 ABC中，b= 4廳，C = 30c = 2,则此三角形有 17.A ABC 中，ab = 60*3, sin B= sin C,A ABC 的面积为 153，求边 b 的长.正弦定理1.在 ABC 中，/ A 45 / B 60a 2,贝U b 等于（ A6B2C3解析：选A.应用正弦定理得：壬具，求得b asnB si nA si nBsinAC 75 贝y b等于（C. 4/6）D. 26=半.2.在 ABC 中，已知 a= 8, B= 60 A . 4 迈B . 4a/3）f 32d.32解析：选C.A= 45由正弦定

5、理得3.在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为 为（）A . 45 或 135asinB .広asnB- 4 辭b、c , A 60a 43 , b 2 ,则角 Ba、B . 135 C.解析：选C.由正弦定理一0； = 生得：sin B= CsinA si nBa 24. 在 ABC 中，a : b : c 1 : 5 : 6,贝U sinA : sinB : sinC 等于（A. 1 : 5 : 6B. 6 : 5: 1C. 6 : 1 : 5D.不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinA : sinB : sinC a : b : c 1 : 5 :5. 在 ABC中，a, b, c分

6、别是角 A, B, C所对的边，若 A 105（ ）45D .以上答案都不对亚,又/ ab , B AC,A= 90或 30解析：选D.由正弦定理得sin120a、b、B.D.V2 壘 sinC，c.若 c=V2, b = V6, B = 120 则 a 等于（）21 sinC 2.又 C 为锐角，贝U C= 30 A= 30 ABC为等腰三角形，a = c=Q2.9.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a = 1, c=p3,C =扌，则A =解析：由正弦定理得：-O- = 2,sinA sinCrrn, - A a sinC 1所以 sinA=-.c 2又 av cAVC

7、 = n A= n答案：n10.在 ABC 中，已知 a =学，b = 4, A = 30 则 sinB = 解析：由正弦定理得孟=岛?sinB = absinA 4込=血 坐 2 .3答案：11. 在 ABC 中，解析：C = 180 120 30= 30 /已知/ A = 30, / B= 120 , b= 12,贝U a + c=-a = c,a b /曰12 sin30 . r：si nA si nBSin120- a+ c= 813.答案：8羽12. 在 ABC 中，a= 2bcosC，则 ABC 的形状为 _ 解析：由正弦定理，得a= 2R sinA, b = 2R sinB, 代

8、入式子a = 2bcosC，得2RsinA = 2 2R si nB cosC, 所以 sinA= 2sinB cosC,即 sinB cosC + cosB sinC=2sinB cosC, 化简，整理，得 si n(B C) = 0. 0 Bv 180 0 C 180 180 B C 180 B C= 0 B= C.答案：等腰三角形a + b+ c13.在 ABC 中，A = 60 a= 6也 b= 12, SBC= 1/3，则sinA +sinB + sinC=c=解析：由正弦定理得a+ b + c.= 12，又 Sabc = bcsinA , SinA+ SinB+ sinC sinA

9、 Sin6022X12 冶in60 0= 183, - c= 6.答案：12 614.已知ABC 中，/ A :/ B :/C= 1 : 2 : 3, a = 1,a 2b+ c由/ A :/ B :/C=1 : 2R=- =1一 = 2,sinA sin30 又a= 2Rsin A, b = 2Rsin B,a 2b+ c解析:2 : 3得，/ A= 30c= 2Rsi n C,2R sin A 2si nB+ sin Csin A 2s in B + sin C 答案：2贝sin A 2sin B+ sin C = / B= 60 / C= 90=2 R= 2. sin A 2si n B

10、 + sin C1则b=组解.15.在 ABC 中，已知 a = 3迈，cosC= 3, Ssbc =仮, 解析：依题意，sinC= 2申,Sabc = absinC= 3,解得b= 2寸3.答案：2谑16.在 ABC中，b= 4寸3, C = 30, c = 2,则此三角形有 解析： bsinC =仏/3弓=2护且c= 2, cbsi nC,.此三角形无解.答案：040 km/h的速度沿着方位角 船在65,17.如图所示，货轮在海上以向线的水平转角）为140。的方向航行，为了确定船位, 航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A的方位角是 距离是多少？（指从正北方向顺时针转到目标方 B点观测灯塔

11、A的方位角为 则货轮到达C点时，与灯塔110A的4解：在 ABC 中，BC = 40% = 20,/ ABC = 140 110= 30,/ ACB = (180 140) + 65 = 105所以/ A = 180 (30。+ 105) = 45由正弦定理得BC sin / ABCAC= snAkm.=需=10问km).即货轮到达C点时，与灯塔 A的距离是10Q218.在 ABC 中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a = R3, sinCcosC = 4, sin Bsin Ccos=cos2A，求 A、B及 b、c.解：由 sinCcosC 1/曰 c 12 =4,得 sinC=2

12、，又 C (0, n,所以 C = C = 5.6 6由 sin Bsin C = cos2A, 得sin Bsi n C= 21 cos(B + C), 即 2sin Bsin C= 1 cos(B + C), 即 2sin Bsin C+ cos(B + C)= 1，变形得 cos Bcos C+ sin Bsin C = 1,即 cos(B c)=1，所以 B = C=n B = C= (舍去)，2nA= n （B + C） = 3 .由正弦定理一匕=七=.c ，得sin A sin B sin C1b= c= asSf=沁=2.2故 A= 2n，B= n，b= c = 2.36a、 b

13、、19. （2009年高考四川卷）在 ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为c,且 cos 2A= 3, sin B = -100.(1)求 A+ B 的值；(2)若 a b=y/2 1,求 a, b, c 的值. 解：(1) / A、B 为锐角，sin B =瘠, cos B=寸 1 si n2B = 又 cos 2A= 1 2sin2A = 3,二 sinA =亚，cos A= 5,555 cos(A + B) = cos Acos B sin Asin B =2蚣310 75、”10=返=5 10 = 2 .又 0 A+ Bn, A+ B = n.4亠 A* 3n . . c 並 (2)由(1)知，C = 7，Sin C=专. 由正弦定理：一y =光=得sin A sin B sin CV5a =Vb=/2c,l卩 a = V2b, c=V5b.T a b= 1 ,. b= 1, b= 1. a= 2, c=5.20. ABC 中，ab