广东六校联合体2011届高三第二次联考数学（文）

1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小广东省番禺仲元中学 中山市第一中学 深圳市宝安中学六校联合体汕头市潮阳第一中学 佛山市南海中学普宁第二中学20102011学年度上学期高三第二次联考数学试题（文科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=x|-2，-1，0，1，2，B=2，3，则AB为 （ ） A2 B2，3 C-2，-1，0，1，2 D-2，-1，0，1，2，32复数 （为虚数单位）等于（ ）A B C D 3已知向量等于（ ）A-10B-6C0D64等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）ABCD5一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判

2、断框中应填入的条件是 （ ）A B C D 6 的值为（ ）A B C D 7已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（ ）A B C D8下列命题中，正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B“若，则”的否命题为真C命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件D若实数，则满足的概率为9已知函数，且有，若且，则的最大值为（ ）A B C2D410已知定义域为R的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，则函数在区间0，6上的零点个数是 （ ）A3 B5 C7 D9二、填空题（本大题共4小题，每题5分，其中1415题为选做题，考生只选其中之一作答，如两题均作答，以14题的分数为准）11一个几何体的三

3、视图如图所示，则该几何体的体积为_12函数的定义域为13对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。14（坐标系与参数方程选做题）若直线，直线垂直，则常数= 15（几何证明选讲选做题）如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中 ，则 三、解答题（本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，且，,四边形的面积为，（）求+（）求的最大值及此时的值；17（本题满分14分）某运动

4、员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783 （）求此运动员射击的环数的平均数； （）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次7次8次3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次次，每个基本事件为（m，n）求“”的概率18（本题满分14分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面 平面，且分别为和的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积19（本题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起,工厂投入100万

5、元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元（1）求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20（本题满分14分）已知函数，其中定义数列如下：，（I）当时，求的值；（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；（III）求证：当时，总能找到，使得21（本题满分14分） 已知二次函数对任意实数x都满足且 （1）求的表达式； （2）设求证：上为减函数； （3）在（2）的条件下，证明：

6、对任意，恒有参考答案一、 选择题（每小题5分，共50分）12345678910DCADACCBBC二、 填空题（每小题5分，共20分，1415题为选做题）11 12 13（2）（3）143 15三、解答题（本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，且，,四边形的面积为，（）求+（）求的最大值及此时的值；解：（1），, 2分 += 4分（2）由已知得：， 5分 ， 7分又 8分 （ 10分 则的最大值为，此时 12分17某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2

7、783 （）求此运动员射击的环数的平均数； （）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次7次8次3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次次，每个基本事件为（m，n）求“”的概率解：（）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次， 2分射击的总环数为（环） 4分所以此运动员射击的平均环数为（环） 6分 （）依题意， 设满足条件“”的事件为A 7分用的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12 9分而事

8、件A包含的基本事件为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8， 11分所以13分答：满足条件“”的概率为 14分18如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面 平面，且分别为和的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积（1）证明：如图，连结四边形为矩形且F是的中点也是的中点 1分 又E是的中点， 2分EF由面面 4分（2）证明：面面，面面，又面6分又是相交直线，面8分又面面面10分（3）解：取中点为连结面面及为等腰直角三角形，面，即为四棱锥的高 12分又四棱锥的体积 14分19（本题满分12分）东海水晶

9、制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元（1）求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解：（1） 第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n, 2分所以，年利润为（）6分（2）由（1）（）= （万元） 9分 当且仅当时 即 时，利润最高，最高利润为520万元。11分答：从今年算

10、起第8年利润最高，最高利润为520万元。 12分20（本题满分14分）已知函数，其中定义数列如下：，（I）当时，求的值；（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；（III）求证：当时，总能找到，使得20解：（）因为，所以， 4分（II）方法一：假设存在实数，使得构成公差不为0的等差数列由（I）得到，因为成等差数列，所以， 6分所以， 化简得，解得（舍）, 8分经检验，此时的公差不为0，所以存在，使构成公差不为0的等差数列 9分方法二：因为成等差数列，所以， 6分即，所以，即因为，所以解得 8分经检验，此时的公差不为0所以存在，使构成公差不为0的等差数列 9分 （III）因为,又 , 所以令由， ， ，将上述不等式全部相加得，即，因此只需取正整数，就有14分21（本题满分14分