物理化学习题解析

1、五习题解析第二章 热力学第一定律1.( 1) 一个系统的热力学能增加了 100 kJ,从环境吸收了 40 kJ 的热，计算系统与环境的功的交换量。(2) 如果该系统在膨胀过程中对环境做了 20 kJ 的功，同时吸 收了 20 kJ 的热，计算系统的热力学能变化值。解： ( 1 )根据热力学第一定律的数学表达式 U Q WW U Q 100 kJ 40 kJ 60 kJ即系统从环境得到了 60 kJ的功。(2) 根据热力学第一定律的数学表达式U Q WU Q W 20 kJ 20 kJ 0系统吸收的热等于对环境做的功， 保持系统本身的热力学能不变。2.在300 K时，有10 mol理想气体，始态

2、的压力为 1 000 kPa。计算在等温下，下列三个过程所做的膨胀功。(1) 在100 kPa压力下体积胀大1 dm3 ;(2) 在100 kPa压力下，气体膨胀到终态压力也等于 100 kPa ;(3) 等温可逆膨胀到气体的压力等于 100 kPa 。解：(1)这是等外压膨胀33WPe V 100 kPa 10 m 100 J(2) 这也是等外压膨胀，只是始终态的体积不知道，要通过理 想气体的状态方程得到。nRTnRTr 十p2,P2nRT H21P2PPP1WPe(V2 V1)10 8314 300 卷 1 J2245 kJ(3) 对于理想气体的等温可逆膨胀nRT Inn RTlnP1(1

3、0 8.314 300) J ln57.43 kJ10003.在373 K的等温条件下，1 mol理想气体从始态体积25 dm3, 分别按下列四个过程膨胀到终态体积为 100 dm3。(1) 向真空膨胀；(2) 等温可逆膨胀；(3) 在外压恒定为气体终态压力下膨胀；(4) 先外压恒定为体积等于50 dm时气体的平衡压力下膨胀,当膨胀到50 dm以后，再在外压等于100 dm时气体的平衡压力下膨分别计算各个过程中所做的膨胀功，这说明了什么问题解：(1)向真空膨胀，外压为零，所以(2)理想气体的等温可逆膨胀W2 nRT In V1V2(1 8.314373)J In-254.30 kJ100(3)

4、 等外压膨胀W3PeMV1)P2M V1)nRTV2(V2V1)(1 8.314 373) J0.1 m3(0.130.025)m2.33 kJ2(4) 分两步的等外压膨胀W4PMV1)Pe,2MV?)nRTV2(V2nRT(V3 V2)nRT V：1V31nRT25 _5050 100nRT (1 8.314 373) J 3.10 kJ从计算说明了，功不是状态函数，是与过程有关的量。系统与环境的压力差越小，膨胀的次数越多，所做功的绝对值也越大。理想气 体的等温可逆膨胀做功最大（指绝对值）4.在一个绝热的保温瓶中，将 100 g处于0C的冰，与100 g 处于50C的水混合在一起。试计算：（

5、 1 ）系统达平衡时的温度；（2）混合物中含水的质量。已知：冰的熔化热Qp 333.46 Jg 1，水的平均等压比热容Cp4.184 JK 1 g 1。解：（1）首先要确定混合后，冰有没有全部融化。如果100 g 处于0C的冰，全部融化需吸收的热量Qi为1Q1 100 g 333.46 J g 1 33.346 kJ100 g处于50C的水降低到0 C,所能提供的热量Q2为11Q2 100g 4.184 J K 1 g 1 （ 50K）20.92 kJ显然，水降温所能提供的热量，不足以将所有的冰全部融化，所以最 后的混合物还是处于 0 C。（2）设到达平衡时，有质量为 x 的冰融化变为水，所吸

6、的热刚好 是100 g处于50C的水冷却到0C时所提供的，即x 333.46 J g 1 20.92 kJ解得x 62.74 g所以混合物中含水的质量为：(62.74 100) g 162.74 g5. 1 mol理想气体在122 K等温的情况下，反抗恒定外压kPa , 从10 dm3膨胀到终态体积dm3，试计算Q W U和厶H。解：理想气体等温过程，U H 0WPe(V2 V1)10.15 kPa (100 10) 10 3 m3913.5 JQ W 913.5 J6. 1 mol单原子分子的理想气体，初始状态为 298 K, 100 kPa , 经历了 U 0的可逆变化过程后，体积为初始状

7、态的2倍。请计算Q W和 H。解：因为U 0,对于理想气体的物理变化过程，热力学能不变， 则温度也不变，所以H 0。V1W nRTIn 匕(1 8.314 298) J In 1.72 kJV22Q W 1.72 kJ7. 在以下各个过程中，分别判断Q W 2和厶H是大于零、小于零，还是等于零。(1) 理想气体的等温可逆膨胀；(2) 理想气体的节流膨胀；(3) 理想气体的绝热、反抗等外压膨胀；(4) 1mol 实际气体的等容、升温过程；(5) 在绝热刚性的容器中， H2(g) 与 Cl 2(g) 生成 HCl(g) ( 设气体 都为理想气体 ) 。解：(1)因为理想气体的热力学能和焓仅是温度的

8、函数，所以在 等温的 p,V,T 过程中， U 0, H 0 。膨胀要对环境做功，所以 W0。(2)节流过程是等焓过程，所以 H 0。理想气体的焦 - 汤系数 J-T 0 ，经过节流膨胀后，气体温度不变，所以U 0。节流过程是绝热过程， Q 0。因为 U 0，Q 0，所以 W 0。(3)因为是绝热过程， Q 0， U W 。等外压膨胀，系统对外 做功，W Pe V 0 ,所以 U 0。 H U (pV) Un R T 0， 故 QV 0 。温度升高，体积不变，则压力也升高， H U V p 0。5)绝热刚性的容器，在不考虑非膨胀功时，相当于一个隔离系统，所以Q 0 , W 0 , U 0。这是

9、个气体分子数不变的放热反 应，系统的温度和压力升高H U(pV) U V p 0或HU (pV) Un R T 08.在300 K时，1 mol理想气体作等温可逆膨胀，起始压力为1 500 kPa，终态体积为10 dm3。试计算该过程的 Q VyU和H解：该过程是理想气体的等温过程，故 U H 0。设气体的始 态体积为V,VinRT1 mol 8.314 J mol 1 K 1 300 K1 500 kPa1.66 dm3(1 8.314 300) JIn1.66104.48 kJQ W 4.48 kJWn RTIn L9.在 300 K时，有 4 g Ar(g)(可视为理想气体,MAr 39

10、.95 g mol 1 ), 压力为kPa。今在等温下分别按如下两种过程，膨胀至终态压力为 kPa,等温可逆膨胀； 等温、等外压膨胀。分别计算这两种过 程的Q W U和厶Ho解： 理想气体的可逆P,V,T变化过程，U H 04 g Ar(g)的物质的量为:QrWrnRT ln P1P2(0.108.314 300) J ln228.6 J202.6n4 g39.95g mol0.10 mol虽为不可逆过程，但还是等温过程，所以U H 0QrWrP2M V1)P2nRTP2nRTnRT 1 旦P1P10.10 8314 300) 1 20666 J 1497 J10.在573 K时，将1 mol

11、 Ne (可视为理想气体)从1 000 kPa经绝热可逆膨胀到100 kPa。求Q W Ho解：因该过程为绝热可逆过程，故 Q 0 , U w Cv(T2 T1)。首 先应计算出终态温度T2。根据理想气体的绝热可逆过程方程式Rlnf因为是理想气体，根据状态方程有色互R，代入上式，可得V1 T1 p2T2T1RlnP1P2移项得(CV,mRlnP2Pi因为惰性气体是单原子分子气体,根据能量均分原理，Cv,m|r所以 Cp,m5r2理想气体的Cp,mCv,mR，代入上式，得CM* R|唔ln-A| n 上T1Cp,m pi2.5R1000解得T2228 KW Un Cv,m(T2 Ti)(1 1.

12、5 8.314) J K 1 (228 573) K 4.30 kJH nC p,m (T2 T|)1(1 2.5 8.314) J K (228 573) K 7.17 kJ11.有1.0 m3的单原子分子的理想气体，始态为 273 K, 1 000 kPa。 现分别经等温可逆膨胀，绝热可逆膨胀，绝热等外压膨胀，到 达相同的终态压力100 kPa。请分别计算终态温度T2、终态体积V和 所做的功。解： 等温可逆膨胀,T2 T1273 K ,PVl 10 kPa0 m3 go m3p2100 kPaPVl440.6 mol1000 kPa 1.0 m38.314 J K 1 mol 1 273

13、KnRTl n V(440.6 8.314273 ln31.0m )3 ) J10.0m32 302.7 kJ解法1:根据理想气体的绝热可逆过程方程式因为是理想气体，根据状态方程有冷卫B，代入上式，可得V1 T1 p2移项得(Cv,mR) ln 互 R ln 旦T1P1因为惰性气体是单原子分子气体,根据能量均分原理，CV ,m以Cp,m 5R。理想气体的Cp,mCV,mR，代入上式，得Cp,m ln T2Rln BRCp,mp1T15解得2.5R1000T2108.6 K解法2:运用绝热可逆过程方程式pV 常数，即pM P2V2，对于单原子理想气体Cp,m/Cv,m 2.5R/1.5R 5/3

14、V21匹ViP2351000100331.0 m 3.98 m3P2V2nR108.6 K100 kPa 3.98 m31440.6 mol 8.314 J K molW2U 2 nCV,m (T2T1)3440.68.314 (108.6 273) J 903.3 kJ2 对于理想气体的绝热不可逆过程，不能使用绝热可逆过程方程 式。但是U2 nCV,m(T2 T1) W这个公式无论对绝热可逆还是绝热不可 逆过程都能使用。所以对于绝热等外压膨胀，用公式nCV,m(T2 T1) W求 终态温度。因为pe P2 100 kPan 3R(T2 273K)P2 -一212P2P1訓 273K)解得P2

15、Tl-_100 273KP12 1000T2 174.7 KP233m36.40 m3440.6 8.314 174.7100 0003W3Pe(V2 V1)100 kPa (6.40 1.0)m540 kJ从计算结果可知，等温可逆膨胀系统做的功最大，绝热可逆膨胀 做的功比绝热不可逆膨胀做的功大，所以过程的终态温度和体积都 比过程的小。到达相同终态压力时，绝热不可逆的T2,V2介于等温可 逆与绝热可逆之间。可以推而广之，若到达相同的终态体积，则绝热 不可逆的T2,P2也一定介于等温可逆与绝热可逆之间。12.在373 K和压力时，有1 mol山0(1)可逆蒸发成同温、同压 的 HO(g)，已知

16、HO(I)的摩尔汽化焓 vapHm 40.66 kJ mol 1。(1) 试计算该过程的Q , W和vapUm,可以忽略液态水的体积。(2) 比较vapHm与vapUm的大小，并说明原因。解：(1)Q Qp n vapHm1 mol 40.66 kJ mol 140.66 kJWp(Vg Vi)pVgnRT(1 8.314 373)J3 101 JvapU mvap H m ( pV ) / nvap H mnRT / n11(40.663.101)kJ mol 37.56 kJ molQp W (40.66 3.101)kJ1或vapUm -37.56 kJ moln1 mol(2) vap

17、Hm vapUm。因为水在等温、等压的蒸发过程中，吸收 的热量一部分用于对外做膨胀功，一部分用于克服分子间引力，增加 分子间距离，提高热力学能。而vapUm仅用于克服分子间引力，增加分子间距离，所以vapHm的值要比vapUm大。13.在300 K时，将mol的Zn(s)溶于过量的稀盐酸中。若反应分 别在开口的烧杯和密封的容器中进行。 哪种情况放热较多计算两个热 效应的差值。解：反应的方程式为Zn (s) 2HCl(aq) Zn Cl2(aq) H2(g)在开口烧杯中进行时，是个等压过程，热效应为Qp，在密封容器中进 行时热效应为Qv。后者因为不做膨胀功，所以放的热较多。两个热效 应的差值为：

18、Qp QvnRT1 mol 8.314 J mol 1 K 1 300 K 2 494 J14.在373 K和kPa的条件下，将1 gOQ)经： 等温、等压 可逆汽化；在恒温373K的真空箱中突然汽化，都变为同温、同压 的H2O(g)。分别计算这两种过程的Q、W、 U和H的值。已知水的 汽化热为2 259 J g 1，可以忽略液态水的体积。解： H Qp 1 g 2 259 J g 12 259 JW p Vg VlpVgnRT1g117 8.314J K mol 373K172.3 J18g molU Q W 2 087 J因为与题中的始、终态相同，所以状态函数的变量也相同，U、 H的值与(

19、1)中的相同。但是Q和W不同，由于是真空蒸发,外压为零，所以W2pe V 0真空蒸发的热效应已不是等压热效应,效应，所以Q2H，而可以等于等容热Q2 U 2 087 J15 .在 298 K 时，有酯化反应 (COOH2(s)+2CH3OH(I)=(COOCH2(s)+2H2O(I)，计算酯化反应的标准 摩尔反应焓变 rHm。已知：cHm(COOH)2,s) 120.2 kJ mol 1 , cHm(CH3OH,l) 726.5 kJ mol 1 ,cHm(COOCH 3)2,s)1 678 kJ mol 1。解：利用标准摩尔燃烧焓来计算标准摩尔反应焓变rHm(298 K)BB cH(B)12

20、0.22 ( 726.5) 1678 kJ mol 1104.8 kJ mol 116.在 298 K时，计算反应 2C(s)+2H2(g)+O2(g)=CH3COOH(l)的标准摩尔反应焓变rHm。已知下列反应在298 K时的标准摩尔反应焓变分别为：(1)CHCOOH(l)+2O(g)=2CQ(g)+2H2O(l)汕870.3 kJ mol 1 ,C(s)+O2(g)=g(g)rHm(2)393.5 kJ mol 11(3)H2(g)+1Q(g)=H2O(l)2rHm(3)285.8 kJ mol 1解：所求反应是由22 组成，根据Hess定律，r H m (298 K) 2 ( 393.5

21、) 2 ( 285.8) ( 870.3) kJ mol 1488.3 kJ mol 117.在298 K时，GHsOH(l)的标准摩尔燃烧焓为1 367 kJ mol 1 ,CQ(g)和HO(I)的标准摩尔生成焓分别为393.5 kJ mol 1和 285.8 kJ mol 1，求298 K 时，GHOH (l)的标准摩尔生成焓。解：GH5OH (l)的燃烧反应为C2H5OHU)302(g) 2CO2(g) 3H2O(l)由于在燃烧反应式中，O2(g)是助燃剂，CO2(g)和H2O(l)是指定的燃烧 最终产物，它们的标准摩尔燃烧焓都等于零，所以CHOH (l)的标准摩尔燃烧焓，也就是该反应的

22、标准摩尔反应焓变，即 rHmcHm(C2H5OH,l)。根据用标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓变的公式，式中GH5OH (l)的标准摩尔生成焓是唯一的未知数，即 可求出。rHm* 2 fH炖CO2,g) 3 fHm(H2O,l)fHm(C2H5OH,l)fHm(C2H5OH,l)2 fHm(C02,g) 3 出誇(日20,1) rHmfHm(C2H5OH,l)2 ( 393.5) 3 ( 285.8) ( 1367) kJ mol1277.4 kJ mol18. 已知298 K 时，CH(g) , CG(g) , HbO(l)的标准摩尔生成 焓分别为 74.8 kJ mol 1 ,393.5

23、kJ mol 1 和 285.8 kJ mol 1，请计算 298 K时CH(g)的标准摩尔燃烧焓。解：CH(g)的燃烧反应为 CH4(g) 202(g) 2H2OU) CO2(g) , CH(g) 的标准摩尔燃烧焓，就等于该燃烧反应的标准摩尔反应焓变。 根据用 标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓变的公式，cHm(CH4,g)rHm2 fHm(H2O,l)fHm(CO2,g)fHm(CH4,g)2 ( 285.8) ( 393.5) ( 74.8) kJ mol 11890.3 kJ mol19.使用弹式量热计，测定正庚烷的标准摩尔燃烧焓。准确称取 正庚烷样品g，放入平均温度为298 K的弹式量热计中，充入氧气， 并用电阻丝引燃。由于正庚烷的燃烧，使温度上升2.94 K，已知弹式量热计的本身及附件的平均热容为Cv8.177 kJ K 1。试计算在298 K时，正庚烷的标准摩尔燃烧焓。已知正庚烷的摩尔质量为g mol 1。解：在弹式量热计中测定的热是等容热， g正庚烷燃烧后放出的 等容热为:QVCV1T8.177 kJ K 2.94 K24.04 kJ正庚烷的燃烧反应为：C7H16U)11O2(g) 7CO2(g) 8H 2O(l)