3实际问题与一元一次方程

1、3.4 实际问题与一元一次方程欧庙二中 周学玲一、内容和内容解析1、内容：利用一元一次方程解决实际问题。2、内容解析： 本节内容在全书及章节的地位是：实际问题与一元一次方程是数学教 材七年级 （上）第三章第三节内容。 在此之前，在学生已学习了解一元一次方程的 一般步骤的基础上 ,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际 问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点， 同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方 程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实 际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题

2、的能力、创新 精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延 伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。基于以上分析， 可以确定本课的教学重点是： 通过列方程解决实际问题， 让 学生逐步建立方程模型的数学思想。二、教材解析本节课是在学习了一元一次方程的解法之后， 通过列方程解决实际问题，让 学生逐步建立方程的思想，通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而 激发数学学习的热情。 本节课主要通过对实际问题的分析， 使学生找出题中的关 键信息分析出已量知和未知量， 表示出题中的相等关系， 能根据找出的相等关系设未知数并列出方程，从而解决实际问题。体会方程是刻画现实

3、世界的有效模型, 感受数学的实用价值。本节教学中，以实际生活中的商品销售为例，引导学生抓 住实例中的“进价”、“标价”、“售价”、“折数”及“利润”之间的基本数 量关系，分析问题中的相等关系，列出方程，从而解决问题。三、目标和目标解析1、目标：（1）运用一元一次方程分析和解决实际问题。（2）建立实际问题的方程模型。2、目标解析：目标（1）找出题中的关键信息，分析出已知和未知量，表示出题中的相等关 系，根据找出的相等关系设未知数并列出方程，从而解决实际问 题。目标（2）经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思 想，让学生逐步建立方程思想。四、教学问题诊断分析本节课所设计的问题背景

4、和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地找出相等关系并列方程是主要难点。突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的 主要相等关系。基于以上分析，本课的教学难点是：找出实际问题中的相等关系， 建立方程的模型思想。五、教学过程设计（一）复习巩固，为新课铺垫1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤2、大家看看上面的这幅图片（课件显示图片），这是一幅商场服装打折的图 片，请冋8折是什么意思？打折是不是亏了呢？3、回顾相关数量的相等关系：你能根据自己的理解说出它们的意思吗？成本价:;售价:; 标价:;打折:;利润:利润率:成本价、售

5、价、利润三者之间有何关系？学生小组合作回答。学生回答后，教师指出：成本价：购进商品时的价格（有时也叫进价）。售价:在销售商品时的售出价（有时称成交价）。标价：在销售时标出的价（有时称定价）。打折:销售价占标价的百分率。例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出 售。利润:在销售商品的过程中的纯收入。即：利润 =售价-进价利润率:利润占进价的百分率。即:利润率=利润十进价X100%利润=利润率x进价进价+利润=售价（设计意图：让学生理解销售问题中的售价、成本价、标价、打折、利润、禾U 润率等数量关系，有利于新课的学习。）4、引入课题今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。（二）例题解析1

6、、理解“盈利”、“亏损”含义 小组讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。 学生交流后，老师提出问题（课件出示）：（1）原价100元的商品打8折后价格为元；原价100元的商品提价40%后的价格为元；进价100元的商品以150元卖出，利润是元,利润率是;原价x元的商品打8折后价格为元；原价10元的商品提价p%后的价格为元；（2）如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？（3）如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润 应怎样求？如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？（利润是负数，是什

7、么意思？） 课件出示盈利：售价进价利润=售价进价0亏损：售价v进价利润=售价进价v 02、学习探究 课件出示例题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件，其中一件盈利25%，另一 件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 进行大体的估算。学生小组合作，利用小学学过的算术方法对问题进行研究。 通过计算来检验刚才的判断:先让学生回答下列问题:问题1 :在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？（已知量：两件衣服每件的售价是 60元，一件盈利 25%，件亏损25%未知数：两件衣服的进价）问题2 :设盈利25%的哪件衣服的进价是x元，它的利润是多少？（利润=0.25x

8、（元）问题3 :这个问题的相等关系是什么？（相等关系：进价 +利润=售价）问题4 :这个问题应怎样列方程呢？先让学生小组合作讨论上面问题，归纳解决问题的方法，谈谈自己的学习感受。 由学生口述，教师板书解题过程：解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+25% x=60由此得x=48设亏损25%的衣服的进价为y元y-25% y=60由此得y=80两件衣服的进价（和）是x+y=128元，两件衣服的售价（和）120元。进价售价卖这两件衣服总的是亏损。（设计意图：通过实际问题，让学生经历从感知到猜测，再到验证的过程，让学生体会利用方程的思想解决问题的方法。）说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其

9、原因是一件盈利25% , 另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的 标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。（三）同类训练某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先让学生小组合作完成，再指一名学生进行演板。（设计意图：使学生进一步熟悉列方程解应用题的步骤， 熟悉销售问题中的 基本数量关系。）（四）巩固练习1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多 少元？2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按

10、售价 9 折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？学生小组合作完成，教师派两个小组代表板演，集体订正。（设计意图：进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用，通过独立思考、小组交流，让学生感受利用售价、成本价、打折、利润、禾U润率等数量关 系，列出方程解决问题。）（五）课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获？学生自由发表对本节课的理解，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充， 最后由教师及时给予评价。（设计意图：通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法， 而且可 以锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，便学生学会有效 学习。）（六）作业布置

11、1、 某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按 定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价为多少元？2、课本108页第4题。（设计意图：通过布置作业，使学生在原有的基础上都有一定的提高。）教学反思：本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中， 以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作 交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。对“进价”“标价”“售价”及“利 润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他 们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论， 品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。六、目标检测设计1、 一件运动衣按原价的八折出售时，售价是 40元，则原价为 。（设计意图：考查对“售价”、“标价”和“折数”之间基本数量关系的掌 握情况。）2、 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售