2015高考数学（人教版）一轮复习专项强化训练2（含答案解析）

1、祝学子学业有成，取得好成绩专项强化训练(二) (45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014泰安模拟)已知向量a=(1，)，b=（cos,sin），若ab，则tan=(）a。b。c。d. 2.已知abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b，c,向量m=(2sinb，）,n=,且mn，则锐角b的值为（）a.b.c。d.3。（2014衡水模拟)p是abc内的一点，=(+)，则abc的面积与abp的面积之比为(）a。3b。6c。2d。4.已知定义在区间(0，3）上的函数f(x)的图象如图所示,若a=(f（x），0），b=(cosx,1），则不等式ab0的解集是(）a.（0,1)

2、b.（0,1c。(0，1)d.（0,15.(2014孝感模拟）abc外接圆的半径为1，圆心为o,且2+=0，|=|,则=(）a.b。c.3d.2二、填空题(每小题6分，共18分）6。在平面直角坐标系中，设i，j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,o为坐标原点,且=2i+j,=4i+3j,则oab的面积等于。7.(2014银川模拟）已知正三角形oab中,点o为原点，点b的坐标是(-3,4),点a在第一象限,向量m=(-1，0），记向量m与向量的夹角为，则sin的值为.8。已知向量a=(cos，sin),b=（cos，sin)，且k，kz,则a与b一定满足:a与b的夹角等于-;ab;ab；(

3、a+b)（ab）。其中正确结论的序号为。三、解答题（910题各12分,1112题各14分）9。如图，以ox为始边作角与（0)，它们的终边分别与单位圆相交于点p,q,已知点p的坐标为。(1)求的值.(2)若=0，求sin（+）。10.(2014黄冈模拟）已知abc的三内角a,b，c所对的边分别是a，b,c，向量m=（sinb，1-cosb）与向量n=（2，0)的夹角的余弦值为.（1）求角b的大小.(2）若b=,求a+c的范围。11.(2014广州模拟)已知向量a=(sinx，1），b=（1，cosx）,函数f(x)=ab,（1)求函数f(x）的值域。（2）若，,且f=，f=,求sin的值.12。

4、(2014济南模拟)已知m=(2cosx+2sinx,1）,n=（cosx，-y），且mn。（1)将y表示为x的函数f(x），并求f（x）的单调增区间。（2）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b,c对应的边长,若f=3,且a=2，b+c=4,求abc的面积。答案解析1。【解析】选b。因为ab，所以sin-cos=0,即sin=cos。故tan=.2。【思路点拨】根据mn,转化为b的三角函数值后求解.【解析】选d.因为mn，所以2sinb=-cos2b，所以sin2b=-cos2b,即tan2b=-。又因为b为锐角,所以2b(0，）。所以2b=,所以b=.3。【解析】选a。设d是bc的中点

5、,则+=2,由题意，得=，所以d在ap上，且p是abc的重心.故=3.4。【解析】选c.由题意,得ab=f(x）cosx0，x时cosx0及函数f（x）的图象易得原不等式的解集是（0,1）.5.【解析】选c。由2+=0,得+=+=0，所以=-=，即o是bc的中点，所以bc为外接圆的直径，则=2，bac=90。因为|=|,所以abo为正三角形,所以abo=60,acb=30，且|=,所以=|cos30=2=3.6.【解析】由题可知|=,|=5,=5，所以cos，=-，sin，=，所求面积为s=5=5。答案：57。【解析】设向量与x轴正向的夹角为，则+=+=，且有sin=,cos=，sin=sin

6、(-）=sin=sincos=。答案：8.【解析】对于,设a与b的夹角为，则cos=coscos+sinsin=cos（-）,因为0,k,kz，所以不一定等于-。故错误;对于,因为ab=coscos+sinsin=cos()，又cos(-)的值并不恒为0,所以ab不一定成立，故错误;对于，因为cossin-sincos=sin（)=-sin（），由k，kz,知sin()0,所以ab不成立,故错误；对于，因为（a+b）（ab）=a2b2=|a|2-b|2=0,所以(a+b)（a-b)，故正确。答案:9。【解析】(1）由三角函数定义得cos=-，sin=,所以原式=2cos2=2=。（2）因为=0

7、,所以-=，所以=,所以sin=sin=-cos=，cos=cos=sin=，所以sin(+）=sincos+cossin=+=。10.【解析】（1）因为m=（sinb，1cosb），n=（2，0），所以mn=2sinb，又|m|=2,因为0b，所以0,所以sin0，所以|m=2sin，而n=2，所以cos=cos=,所以=,所以b=.（2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos=a2+c2+ac=（a+c)2-ac（a+c)2=（a+c）2，当且仅当a=c时,取等号,所以(a+c)24，0a+c2,又a+cb=，所以a+c（,2。11。【解析】(1)f（x)=ab=(sinx+cosx

8、）=sin,故f(x）的值域为1，1。(2)由f=,得sin=cos(+）=，又，,则+(0,)，sin（+）=,由f=,得sin=，又，所以cos=.sin=sin（+)=sin(+）cos-cos（+）sin=.12.【解析】(1)由mn得mn=0,所以2cos2x+2sinxcosx-y=0，即y=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin+1,由+2k2x+2k，kz,得+kx+k,kz，即增区间为,kz.(2）因为f=3，所以2sin+1=3,sin=1，所以a+=2k+，kz.因为0a，所以a=。由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，即4=b2+c2bc，所以4=(b+c)23bc，因为b+c=4，所以bc=4。所以sabc=bcsina=.【加固训练】已知向量a=（cosx，sinx），b=(-cosx,cosx)，函数f(x）=2ab+1。(1）求函数f(x）的最小正周期.(2）当x0,2时,求f(x）的单调减区间.【解析】（1）因为f（x)=2ab+1=2(cosx,sinx)（-cosx,cosx）+1=2(cos2x+sinxcosx)+1