2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测（九） 平面与平面垂直的判定 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时跟踪检测（九) 平面与平面垂直的判定层级一学业水平达标1设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（)a若ab，a，则bb若，a，则ac若,a，则ad若ab，a，b，则解析:选da错，可能b；b错；c错,可能a。只有d正确2已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是（)a,ba，ba，bca，a da,a解析：选d由a，知内必有直线l与a平行而a，l,。3从空间一点p向二面角l。的两个面，分别作垂线pe,pf，e，f为垂足,若epf60,则二面角。l。的平面角的大小是()a60 b120c60或120 d不确定解析:选c若点p在二面角内,则二

2、面角的平面角为120；若点p在二面角外,则二面角的平面角为60.4如图,四边形abcd中,adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd，构成几何体a。bcd，则在几何体a.bcd中，下列结论正确的是(）a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：选d由已知得baad，cdbd,又平面abd平面bcd,cd平面abd，从而cdab，故ab平面adc.又ab平面abc,平面abc平面adc。5。如图，已知pa矩形abcd所在的平面，则图中互相垂直的平面有()a1对b2对c3对 d5对解析：选ddaab,d

3、apa，da平面pab。同理bc平面pab，又ab平面pad,dc平面pad,平面pad平面bcd，平面pab平面abcd，平面pbc平面pab，平面pab平面pad，平面pdc平面pad，共5对6如果规定：xy,yz,则xz，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，,关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理,知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性答案:平行7如图，平面abc平面bdc，bacbdc90,且abaca,则ad_.解析：取bc中点m，则ambc,由题意得am平面bdc，amd为直角三角

4、形，ammda。adaa.答案：a8如图,abc是等腰直角三角形，bac90，abac1，将abc沿斜边bc上的高ad折叠，使平面abd平面acd,则折叠后bc_.解析：由题意知，bdad,由于平面abd平面acd。bd平面adc.又dc平面adc，bddc.连接bc，则bc 1。答案:19如图所示，四边形abcd是平行四边形，直线sc平面abcd，e是sa的中点,求证：平面edb平面abcd.证明：连接ac，交bd于点f,连接ef，ef是sac的中位线， efsc。sc平面abcd,ef平面abcd。又ef平面edb.平面edb平面abcd。10如图，四边形abcd为菱形，abc120，e，

5、f是平面abcd同一侧的两点,be平面abcd，df平面abcd，be2df，aeec.求证：平面aec平面afc。证明:如图，连接bd，设bdac于点g， 连接eg，fg，ef.在菱形abcd中，不妨设gb1。由abc120，可得aggc。由be平面abcd，abbc，可知aeec.又aeec，所以eg，且egac.在rtebg中，可得be，故df.在rtfdg中，可得fg.在直角梯形bdfe中，由bd2,be,df,可得ef。从而eg2fg2ef2，所以egfg。又acfgg，所以eg平面afc.因为eg平面aec，所以平面aec平面afc.层级二应试能力达标1对于直线m，n和平面，能得出

6、的一个条件是（ )amn，m，nbmn，m，ncmn，n，m dmn，m,n解析：选cn，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理，得.2空间四边形abcd中，若adbc，bdad，那么有(）a平面abc平面adcb平面abc平面adbc平面abc平面dbcd平面adc平面dbc解析：选d如图，adbc，adbd，bcbdb，ad平面bcd。又ad平面adc，平面adc平面dbc。3如果直线l，m与平面，满足：l,l,m和m,那么必有(）a且lm b且mcm且lm d且解析：选ab错，有可能m与相交；c错,有可能m与相交;d错，有可能与相交4.如图，在四面体p。abc中，abac，pbpc，d，e

7、，f分别是棱ab,bc，ca的中点,则下列结论中不一定成立的是（）abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pdf平面abc解析：选d因为d，f分别为ab，ac的中点，则df为abc的中位线，则bcdf,依据线面平行的判定定理，可知bc平面pdf，a成立又e为bc的中点，且pbpc，abac，则bcpe,bcae,依据线面垂直的判定定理，可知bc平面pae。因为bcdf，所以df平面pae，b成立又df 平面pdf,则平面pdf平面pae，c成立要使平面pdf平面abc，已知aedf，则必须有aepd或aepf，由条件知此垂直关系不一定成立，故选d.5如图所示，在四棱锥pab

8、cd中,pa底面abcd，且底面各边都相等,m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接ac，则acbd，因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pa bd。又acpaa，所以bd平面pac.因为pc平面pac，所以bdpc。所以当dmpc（或bmpc）时,即有pc平面mbd.而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.答案：dmpc（或bmpc)6如图，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是利用了_解析:如图所示,因为oao

9、b,oaoc，ob，oc，且oboco，根据线面垂直的判定定理,可得oa，又oa，根据面面垂直的判定定理，可得。答案：面面垂直的判定定理7如图,已知三棱锥p。abc,acb90，d为ab的中点，且pdb是正三角形，papc.求证：（1）pa平面pbc；(2）平面pac平面abc。证明：(1）因为pdb是正三角形，所以bpd60,因为d是ab的中点，所以adbdpd.又adp120,所以dpa30，所以dpabpd90，所以papb.又papc,pbpcp，所以pa平面pbc。（2)因为pa平面pbc，所以pabc.因为acb90，所以acbc。又paaca，所以bc平面pac.因为bc平面abc，所以平面pac平面abc.8如图所示,在矩形abcd中，已知abad,e是ad的中点,沿be将abe折起至abe的位置，使acad，求证:平面abe平面bcde。证明:如图所示，取cd的中点m，be的中点n，连接am，a