【教学设计】《从问题到方程》(苏科版)-1

1、从问题到方程 广教材分析 从问题到方程是苏科版七年级（上）第 4章第一节的内容，是一元一次方程的导 入课,主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应 用起到了铺垫作用. 教学目标 【知识与能力目标】 探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受 用方程描述这种相等关系最简明；了解一元一次方程的概念. 【过程与方法目标】 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；经历运用数学符号和图 形描述现实世界的过程 【情感态度价值观目标】 体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣 【教学重点】 探索实际问题中的数量关系

2、并列出方程. 【教学难点】 引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意 义. 课前准备 多媒体课件，相关图片 教学过程 、导入新课 提出问题：下图中两个相同小球的质量相等， 你知道这两个小球的质量吗？ 学生观察分析，得出结果 . 归纳： 在现实世界的许多实际问题中， 通常有已知的量和未知的量， 这些数量之间常常有相 等的关系 . 二、讲授新课 议一议： 1.怎样来描述图中天平平衡时数量之间的相等关系？ 师生共同观察分析：左托盘中三个球的质量与右托盘中砝码的质量相等 . 思考：用什么表示这个等量关系？怎么列方程？ 师生共同讨论完成： 两个相同小球的质量 +1g=5

3、g ； 设两个相同小球的质量 xg ，可用方程 2x+1=5 来描述 . 2. 篮球联赛规则规定：胜一场得 2分，负一场得 1 分某篮球队赛了 12场，共得 20分怎 样描述其中数量之间的相等关系？ (1)想一想：可以用什么方法解决这个问题？ (2)设该队胜了 x 场，能用方程来解吗？如何解？ 师生共同讨论完成：可用方程来描述 . 胜场得分与负场得分的和是 20. 设该队胜 x 场，那么该队负 (12-x) 场，可以方程 2x+(12-x)=20 来描述 . 归纳：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述.通过比较 可以看出，用方程描述这种相等关系最简明 . 想一想：我

4、国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井 深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳 长、井深各几尺？ 师生共同讨论完成： 解：设井深为 x， 绳三折测之，绳多 4 尺，则绳长为： 3(x+4)， 绳四折测之，绳多一尺，则绳长为： 4(x+1)， 于是可以用方程： 3(x+4)=4(x+1) 来描述这个问题中的数量之间的相等关系 . 试一试：1我们知道，按下图的方式搭n条“小鱼”需要8+6(n-1)根火柴棒. 搭 n 条“小鱼”用了 140 根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 学生自主完成： 8+6(n

5、-1)=140 2今年小红5岁，爸爸32岁 ( 1 )用代数式分别表示 x 年后小红与爸爸的年龄； (2)如果 x 年后小红的年龄是爸爸年龄的，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 学生分组讨论，得出结果： 小红： 5+x 爸爸： 32+x ；5+x=(32+x) 提出问题：观察下列方程： 2x+1=5、2x+(12-x)=20 、3(x+4)=4(x+1)、 8+6(n-1)=140、 5+x=(32+x) ，你能说说它们的共同的特点吗？ 学生分组讨论，得出结果： 只有1个未知数(元)；未知数的指数是1(次). 归纳：像这样只含有一个未知数(元)且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一

6、次方程 三、本课小结 1用方程描述问题中数量之间的等量关系； 2.元一次方程 只含有一个未知数(元)且未知数的指数是 1(次)的方程 四、巩固练习 1. 小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张.如果设面值为1元的邮票买了 x张， 那么面值为2元的邮票买了 张. 买面值为 1 元的邮票的金额 +买面值为 2元的邮票的金额 =50元，可得方程 2. 军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后爸爸的年龄是军军的4倍，那么可用方程 来描述这个问题中的等量关系 3. 头半岁的蓝鲸体重 22吨，90天后体重为30.1吨.如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那 么可得方程 4. 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.如果设每个袋子可装大米x kg,那么可得方程. 5. 下列各式中，是一元一次方程的有()个 (1) 2x+ 3 (2)2 + 5 = 7 一2x= 3x+ 2 (4) 3 + 0.4y= 8(5) x+ 1 3 A. 2B. 3C. 4