七年级数学上册4.2比较线段的长短试题(新版)北师大版

1、4.2比较线段的长短专题一 线段的性质及大小比较1. 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是()A AC=BCB. AC+ BC=AB C . AB=2ACD. BC=-AB22 .已知线段AB,在AB的延长线上取一点 C,使AC=2BC在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB那么线段 AC是线段DB的()倍.AMB.C.丄D.丄32底3 .已知线段 AB=8cm在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC等于()A 11cmB. 5cm C . 11cm或 5cmD. 8cm 或 11cm4 .已知线段AC的长为8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的

2、距离为3厘米，贝U点B的位置在什么地方？若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？5. 已知：如图1, M是定长线段 AB上一定点，C D两点分别从 M B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示 (C在线段AM上, D在线段BM上).(1) 若AB=10cm当点c、D运动了 2s,求AO MD的值；(2) 若点C、D运动时，总有 MD=3AC直接填空：AM=AB;(3) 在(2)的条件下，N是直线 AB上一点，且 AN- BN=MN求 的值.6. 已知线段 AB=10 cm,回答下列问题:(1) 是否存在点 P,使它到 A B两点的距离之和小于

3、10 cm ?为什么？(2) 当点P到A、B两点的距离之和大于 10 cm时，点P一定在直线 AB外吗？点P有几 种存在方式？7 .如图所示，A, B, C是一条公路上的三个村庄，A, B间路程为100 km , A C间路程为40 km，现在A, B之间建一个车站 P,设P, C之间的路程为x km .(1) 用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2) 若路程之和为102 km，则车站应设在何处？(3) 若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路程总和最小值是多少？状元笔记：【知识要点】线段的性质及大小比较.【温馨提示】考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确

4、画图很重要，本题渗透了分类讨论 的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线 段之间的数量关系也是十分关键的一点.参考答案:1. B2. A3. C 解析：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C点在B点右侧时，AC=AB- BC=8+ 3=11(cm) ； (2)当 C 点在 B 点右侧时，AC=AB BC=8- 3=5(cm).所以线段 AC等于 5 cm 或 11 cm .4. 解：T点B到点A的距离AB

5、=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，.B在线段AC上, 且到点C的距离为3厘米.(2) VB到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，.B在CA的延长线上， 到点A的距离是5厘米.5. 解： 当点 C D运动了 2 s 时，CM=2 cm BD=6 cm./ AB=10 cm , CM=2 cm BD=6 cm,.AC MD=A CM- BD=10- 2 - 6=2(cm).4(3) 当点N在线段AB上时，如图：11L1A/ AN- BN=MN 又 T AN- AM=MN 二 BN=AM=AB,.MN丄AB，即型4 .42 AB 2当点N在线段AB的延长线上时，如图：I|IAA/RAl/ AN- BN=MN 又 T AN- BN=AB- MN=AB 即虫!二.综上所述世二或 1 . AB 1AB 26. 解：(1)由两点之间线段最短，可知不存在点P,使它到A、B两点的距离之和小于10 cm .(2)点P不一定在直线 AB外.点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外,所以点P有3种存在方式.7. 解： 路程之和为 PA+ PC+ PB=40+ x+ 100 - (40 + x) + x=(100 + x