【教学设计】北师大版八年级数学上册：5-4应用二元一次方程组——增收节支

1、4应用二元一次方程组增收节支 教学目标 【知识与技能】 进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法 【过程与方法】 根据具体问题的数量关系，形成方程模型，培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能 力. 【情感、态度与价值观】 通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主 义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯 教学重难点 【重点】 让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法 【难点】 分析未知量，正确列出二元一次方程组 教学过程 一、新课引入 1. 复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 2. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为20

2、0万元.今年总收入比去年增加了 20%总支出 比去年减少了 10%今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元,则有 总收入/万兀 总支岀/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 根据上表 可以列出方程组 解得. 因此，去年的总收入是. 总支出是. 、例题讲解 【例1】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白 质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质 和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析:设每餐需甲原料x g、需乙原料y

3、 g,则有 甲原料x g乙原料yg所配制的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 【答案】设每餐需甲原料 x g、需乙原料y g,根据题意,得 化简，得 -，得 5y=150, y=30. 将y=30代入得x=28. 所以每餐需要甲原料28 g、乙原料30 g. 【例2】通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： 快餐总质量为300 g; 快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； 蛋白质和脂肪含量占50%矿物质的含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量 占 85%. 根据上述数据回答下面的问题： 分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比； 分析师生共同找

4、例2的特征. 特征一：信息量多(有3条信息)关系复杂(有多个量参与). 特征二：所求的量多(4个成分质量和所占的百分比 ). 找题中的等量关系： a. 蛋白质含量+ 脂肪含量=总质量X 50%. b. 矿物质含量=2X脂肪含量. c. 蛋白质含量+ 碳水化合物含量=总含量X 85%. d. 碳水化合物+ 矿物质含量=总质量X 50%. 【答案】设一份营养快餐中含蛋白质x(g)，脂肪y(g),则含矿物质为2y(g),碳水化合物为 (300 X 85%-x)(g).由题意，得 化简，得 +，得 3y=45,解得 y=15. x=150-y= 150-15=135(g). 2y=2X 15=30(g), 300 X 85%-x=255-135=120(g). 答:营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表. 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计 各种成分 的质量(g) 135 15 30 120 300 各种成分所 占百分比(% 45 5 10 40 100 归纳:解信息量大、关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，