专题02函数的概念与基本初等函数I-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)

1、专题 02函数的概念与基本初等函数 I1【 2019 年高考全国卷理数】已知alog 2 0.2， b20.2， c0.20.3 ，则A abcB acbC cabD bca【答案】 B【解析】 alog 2 0.2log 2 10, b20.2201,0 c0.20.30.201,即 0c 1,则 a c b 故选 B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小2【 2019 年高考天津理数】已知alog 5 2 ， blog 0.5 0.2 ， c0.50.2 ，则 a, b, c 的大小关系为A acbB abcC

2、 bcaD cab【答案】 A【解析】因为 alog 5 2 log 5 51，2b log 0.5 0.2log 0.5 0.252 ，0.51c0.50.20.50 ，即11，c2所以 acb .故选 A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3【 2019 年高考全国卷理数】若ab，则A ln(a- b)0B 3a0D a b【答案】 C【解析】取 a2, b 1，满足 ab ，但 ln( a b)0 ，则 A 错，排除 A ；由 9 32313 ，知 B 错，排除B；取 a 1,b2 ，满足 a b ，但 |1| 2 | ，则 D 错，排除D；因

3、为幂函数y x3 是增函数， a b，所以 a3b333，即 a - b 0， C 正确 .故选 C【名师点睛】 本题主要考查对数函数的性质、 指数函数的性质、 幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4【 2019 年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m215 lgE1 ，其中星等为 mkk（ k=1， 2）已知太阳的星等- m = 2E2的星的亮度为E是- 26.7，天狼星的星等是- 1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1B 10.1C lg10.1D 10- 10.1【答案】 A【

4、解析】两颗星的星等与亮度满足m2m15E1，lgE22令 m21.45, m126.7，E12m121.4526.7)10.1,则 lgm2(E255从而 E11010.1.E2故选 A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及对数的运算.sinxx, 的图像大致为5【 2019 年高考全国卷理数】函数f( x)=x2 在 cosxA BCD【答案】 D【解析】 由 f (sin(x)(x)sin xxf ( x) ，得 f ( x) 是奇函数， 其图象关于原x)x)(x)2cos xx2cos(点对称 124 21,又f ( )，可知应为 D

5、 选项中的图象222f ()20(1 )2故选 D【名师点睛】 本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、 直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题6【 2019 年高考全国卷理数】函数2x36,6 的图像大致为y在2x2 xA BCD【答案】 B【解析】设 y f ( x)2x32(x)32x3f ( x) ，所以 f ( x) 是奇，则 f ( x)2 x2x2x2 x2x2 x函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又 f (4)2430, 排除选项 D；2 4242637 ，排除选项 A ，f (6)2266故选 B【名师点睛】 本题通过判断函数的奇偶性，排

6、除错误选项， 通过计算特殊函数值，作出选择 本题注重基础知识、基本计算能力的考查7【 2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y11ax ， y log a ( x) (a0，且 a 1)的图2象可能是【答案】 D【解析】当0 a1 时，函数yax的图象过定点(0,1) 且单调递减，则函数 y1的图象过ax定点(0,1)且单调递增，函数ylog ax1 的图象过定点 ( 1 ,0) 且单调递减， D 选项符合；22当 a1 时，函数 yax 的图象过定点(0,1) 且单调递增，则函数 y1 的图象过定点(0,1) 且a xylog ax11,0(.单调递减，函数2的图象过定点2）且单调递

7、增，各选项均不符合综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.8【 2019 年高考全国卷理数】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥 ”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行 L2 点是平衡点， 位于地月连线的延长线上 设地球质量为 M，月球质量为M ，地月距离为R， L2 点到月球的距离为r，根据牛

8、顿运动定律和万有引力定律， r 满足方程：M 1M 2M1r，由于的值很小，因此在近似计算( Rr )2r2(R r )3.设RR中 3 33 4533 ，则 r 的近似值为(1) 2A M 2 RBM 2 RM 12M 1C 33M 2 RD 3M 2 RM 13M 1【答案】 D【解析】由r，得 rR ，R因为M 1M 2( RM1，2r2r )3(R r )R所以M 1M 2(1)M1，2)22R2R2R (1即 M 22(1)(11)2 534)23 33 3 ，M1(1解得3M 2，3M 1所以 rR3M 2R.3M 1故选 D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否

9、静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错9【 2019 年高考全国卷理数】设fx 是定义域为R 的偶函数，且在0,+单调递减，则A f （ log 3 1 4B f （ log 3 1432）f （ 2 2 ） f （ 2 3 ）23） f （ 2 3 ） f （ 2 2 ）321 ）C f（ 2 2） f （ 2 3） f （log 32341 ）D f（ 2 3） f （ 2 2 ） f （log 34【答案】 C【解析】fx是定义域为 R 的偶函数，1f (log 3 4)f (log 3 4)1,1 202323log 3 4 log 3 32 32 2 ,log 3

10、4 2 32 2 ，又 fx 在 (0， +)上单调递减，23 f (log3 4)f2 3f2 2，321即 f 2 2f2 3flog3.4故选 C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案10【 2019年高考全国卷理数】 设函数 f ( x) 的定义域为 R，满足 f (x 1)2 f (x) ，且当 x (0,1时， f (x)x(x1)若对任意 x(,m ，都有 f (x)8，则 m 的取值范围是9A , 9B, 743C, 5D, 823【答案】 B【解析】f (x1)2 f (x) ，f (

11、x)2 f ( x 1) x(0,1 时， f (x)x(x 1) 1 ,0 ；4 x(1,2 时， x1(0,1 ， f (x)2 f ( x1)2( x1)(x2)1 ,0；2 x(2,3时， x1(1,2 ， f ( x)2 f (x1)4( x2)( x3) 1,0，如图：当 x (2,387， x28时，由 4( x 2)( x 3)解得 x1，933若对任意 x( , m87.，都有 f ( x)，则 m93则 m的取值范围是, 7.3故选 B.【名师点睛】 本题考查了函数与方程，二次函数 .解题的关键是能够得到 x(2,3时函数的解析式，并求出函数值为8 时对应的自变量的值 .9

12、x, x011【 2019 年高考浙江】已知a,b R ，函数f ( x)1x31 ( a 1)x2ax, x若函数032y f ( x) ax b 恰有 3个零点，则A a1， b0B a0Ca1， b1，b0【答案】 C【解析】当 x 0 时， y f（ x） axb x ax b（ 1 a） x b 0，得 x=? ，1-?则 y f（ x） ax b 最多有一个零点；当 x0时， y f（ x） axb=13121312b，3x -2（ a+1） x +ax ax b=3x -（ a+1）x2y x2(a 1)x ，当 a+10，即 a 1 时， y0，y f（ x） ax b 在 0

13、， +）上单调递增，则 y f（ x） ax b 最多有一个零点，不合题意；当 a+1 0，即 a 1 时，令 y 0 得 x (a+1 ， +），此时函数单调递增，令 y0 得 x 0， a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2 个零点 .根据题意，函数y f（x） ax b 恰有 3 个零点 ? 函数 y f（ x） ax b 在（ ， 0）上有一个零点，在 0，+）上有 2 个零点，如图： ?-? 00 且 1312，1-?3 (?+ 1)- 2(?+ 1)(?+ 1)- ? 0解得 b 0，1 a 0， b -1 （ a+1） 3，6则 a1， b0.若在区间 (0，9上，关于x 的

14、方程f ( x)g( x) 有 8 个不同的实数根，则k 的取值范围是.【答案】1 ,234【解析】作出函数f ( x) ， g( x) 的图象，如图：由图可知，函数f ( x)1( x 1)2的图象与g(x)1 (1x2,3x4,5x 6,7 x8) 的图象仅有 2 个交点， 即在区间 (0 ， 92上，关于 x 的方程 f ( x)g( x) 有 2 个不同的实数根，要使关于 x 的方程 f ( x)g( x) 有 8 个不同的实数根，则 f ( x)1( x1)2 , x(0,2 与 g( x)k( x2), x(0,1的图象有 2 个不同的交点，| 3k |1 ，解得 k2 ( k由

15、(1,0) 到直线 kxy2k0 的距离为1，可得210) ，k4两点 (2,0),(1,1) 连线的斜率 k1，3 1k2 ，34综上可知，满足f ( x)g (x) 在 (0,9 上有 8 个不同的实数根的k 的取值范围为1， 2.34【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数f (x) ， g (x) 的图象，数形结合求解是解题的关键因素.18【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数f (x) 2x3x 的零点所在的一个区间是A （ -2， -1）B（ -1,0）C（ 0,1）

16、D（ 1,2）【答案】 B【解析】易知函数f ( x)2x3x 在定义域上单调递增且连续，且 f ( 2) 2 26 0 ， f (1) 2 13 0， f(0)=10 ，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0） .故选 B.【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.19【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0,) 上单调递减的函数是A yx 3B yln 1| x |C y2|x|D ycos x【答案】 B【解析】易知y ln 1， y2|x| ， y cos x 为偶函数，| x |在区间 (0,) 上

17、， yln 1单调递减， y2|x| 单调递增， ycos x有增有减 .| x |故选 B.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.20【山东省德州市2019 届高三第二次练习数学】log 21 x , x 0设函数 f x，则 f 34x , x0f log2 3A 9B 11C13D 15【答案】 B【解析】函数log 21 x, x 0f x，4x , x 0 f ( 3) flog 2 3 log 2 44log2 3=2+9=11故选 B 【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题21【山东省济宁市2019 届高三二模数学】 已知 ?

18、(?)是定义在 ?上的周期为4 的奇函数， 当 ?(0,2)2时， ?(?)= ? + ln?，则 ?(2019) =A -1B 0C1D 2【答案】 A【解析】由题意可得：?(2019) = ?(5054 -1) = ?(-1) = -?(1) = - (1 2 + ln1 ) = -1 .故选 A 【名师点睛】 本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .22【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019 届高三第二次模拟数学】函数 f ( x)log 2 (x23x4) 的单调减区间为A (, 1)B (, 3)2C ( 3 ,)D (4,)2【答案】 A【

19、解析】函数 f xlog 2x23x4，则x23x 4 0( x 4)( x 1) 0x 4 或x，1故函数 fx 的定义域为 x4或 x1，由 ylog 2 x 是单调递增函数， 可知函数f x 的单调减区间即 y x23x4 的单调减区间，当 x(, 3) 时，函数 yx23x4 单调递减，2结合 fx的定义域，可得函数f xlog 2 x23x4的单调减区间为,1.故选 A.【名师点睛】 本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间 .23【山东省烟台市2019 届高三3 月诊断性测试（一模）数学】若函数f ( x) 是定义在R 上的奇函数，f ( 1 )1，

20、当x0 时，f (x)log 2 (x)m ，则实数m4A 1B 0C1D 2【答案】C【解析】f (x) 是定义在 R 上的奇函数，f ( 1 )1，4且 x0 时， f ( x)log 2 (x)m ，f1log 21m2m 1，44m1故选 C【名师点睛】 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型 .24【北京市房山区2019 届高三第一次模拟测试数学】关于函数?(?)= ?- sin?，下列说法错误的是A ?( ?)是奇函数B ?( ?) 在 ( - ,+ ) 上单调递增C?= 0是 ?( ?) 的唯一零点D ?( ?) 是周期函

21、数【答案】 D【解析】 ?(-?) = -? -sin ( -?) = -? + sin?= -?( ?)，则 ?(?)为奇函数，故A正确；由于?( ?) = 1 -cos? 0 ，故 ?(?)在 ( - ,+ ) 上单调递增，故B正确；根据 ?( ?) 在 ( - ,+ ) 上单调递增， ?( 0) = 0，可得 ?= 0 是 ?(?) 的唯一零点，故C正确；根据 ?( ?) 在 ( - ,+ ) 上单调递增，可知它一定不是周期函数，故D错误 .故选 D.【名师点睛】 本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.25【河南省郑州市 201

22、9 届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数x4f x的图象大致是4x1A BCD【答案】 Df xx4(x) 4x4【解析】因为函数， f (x)1 4f ( x) ，4x 14xx1所以函数 f (x) 不是偶函数，图象不关于y 轴对称，故排除A 、 B 选项；又因为 f (3)9 , f (4)256 , 所以 f (3)f (4)，7255而选项 C 在 x0时是递增的，故排除 C.故选 D.【名师点睛】

23、本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题.26【四川省百校2019 届高三模拟冲刺卷】若函数yfx 的大致图象如图所示，则fx 的解析式可以是A fxxeexC fexexxxxBDxfxex eexefxxxx【答案】 C【解析】当x0时， f（ x） ，而 A 中的 f（ x）0，排除 A ；当 x0 时， f（ x） 0，而选项 B 中 x 0 时，x，f xexe x0exe选项 D 中， fxxx0 ，排除 B ，D ，故选 C【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题2

24、7【天津市北辰区 2019 届高考模拟考试数学】已知函数?( ?)是定义在 ?上的偶函数，且在 0, + )上单调递增，则三个数 ?= ?( -log110.63 13)， ?= ?(log()的大小关系为28 ) ， ?= ?2A ? ? ?B ? ? ?C? ? ?D ? ?【答案】 C1【解析】 2 = log 3 9 log 3 13 log 3 27 = 3， log 1 8 = log 28 = 3， 0 20.6 21 = 2 ，2 0 2 0.6 log 3 13 (13)( 0.6 )，即 ? ? ?.2 8?log 3?2故选 C.【名师点睛】 本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.28【宁夏银川一中 2018 届高三第二次模拟考试数学】已知不等式22对于 ?1,2, ? ?+ 2?2,3 恒成立，则 ?的取值范围是A 1, + )B -1,4)C -1, + )D -1,6【答案