2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1.2圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征同步课件新人教A版必修第二册

1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、 球、简单组合体的结构特征 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.1.圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球 定义定义相关概念相关概念 圆柱圆柱 以矩形的以矩形的_所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴, ,其余三边旋其余三边旋 转一周形成的面所围成的旋转体转一周形成的面所围成的旋转体 圆柱圆柱OO:OO: 圆锥圆锥 以直角三角形的一条以直角三角形的一条_边所在直线为旋转边所在直线为旋转 轴轴, ,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋其余两边旋转一周形成的面所围成的旋 转体转体 圆锥圆锥SO:SO: 圆台圆台 用用_圆锥底面的平面去截圆锥圆锥底面的平面去截圆锥, ,底面和底

2、面和 截面之间的部分截面之间的部分 圆台圆台OO:OO: 球球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴半圆以它的直径所在直线为旋转轴, ,旋转一周旋转一周 形成的曲面叫做球面形成的曲面叫做球面, ,球面所围成的旋转体球面所围成的旋转体 球球O:O: 一边一边 直角直角 平行于平行于 【思考【思考】 球和球面有什么区别球和球面有什么区别? ? 提示提示: :球面和球是两个完全不同的概念球面和球是两个完全不同的概念, ,球是球面围成的空间球是球面围成的空间, ,球面是球的表面球面是球的表面 部分部分; ;球可以看作球可以看作“实心实心”的的, ,球面应看作球面应看作“空心空心”的的. . 2.2.柱体、锥

3、体、台体柱体、锥体、台体 柱体柱体: :棱柱和圆柱棱柱和圆柱; ;锥体锥体: :棱锥和圆锥棱锥和圆锥; ; 台体台体: :棱台和圆台棱台和圆台. . 3.3.组合体的结构特征组合体的结构特征 (1)(1)定义定义: :由简单几何体组合而成的几何体由简单几何体组合而成的几何体. . (2)(2)基本形式基本形式: : 【思考【思考】 怎样正确认识简单组合体怎样正确认识简单组合体? ? 提示提示: :(1)(1)准确理解简单几何体准确理解简单几何体( (柱、锥、台、球柱、锥、台、球) )的结构特征的结构特征. . (2)(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式正确掌握简单组合体构成的两种基本形式

4、. . (3)(3)若用分割的方法若用分割的方法, ,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线( (或面或面).). 【基础小测【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. . ( () ) (2)(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. .( () ) (3)(3)空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面叫做球空间中到定点的距离等于定长的所有的点

5、构成的曲面叫做球. . ( () ) 【解析【解析】(1)(1). .应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴. . (2)(2). .应以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为轴应以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为轴. . (3)(3). .以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面, ,球面围球面围 成的几何体叫做球成的几何体叫做球. . 2.2.下列几何体不是简单旋转体的是下列几何体不是简单旋转体的是( () ) A.A.圆柱圆柱 B.B.圆台圆台 C.C.球球D.D.棱柱棱柱 【解析【解

6、析】选选D.D.在在A A中中, ,圆柱是矩形绕着它的一条边所在直线旋转而成的圆柱是矩形绕着它的一条边所在直线旋转而成的, ,故圆柱故圆柱 是简单旋转体是简单旋转体; ; 在在B B中中, ,圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转而成的圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转而成的, ,故圆台是简故圆台是简 单旋转体单旋转体; ; 在在C C中中, ,球是半圆绕着直径所在直线旋转而成的球面所围成的几何体球是半圆绕着直径所在直线旋转而成的球面所围成的几何体, ,故球是简故球是简 单旋转体单旋转体; ;在在D D中中, ,棱柱不是旋转体棱柱不是旋转体. . 3.3.如图所示的组合体的结构

7、特征是如图所示的组合体的结构特征是( () ) A.A.一个棱柱中截去一个棱柱一个棱柱中截去一个棱柱 B.B.一个棱柱中截去一个圆柱一个棱柱中截去一个圆柱 C.C.一个棱柱中截去一个棱锥一个棱柱中截去一个棱锥 D.D.一个棱柱中截去一个棱台一个棱柱中截去一个棱台 【解析【解析】选选C.C.由简单组合体的基本形式可知由简单组合体的基本形式可知, ,该组合体是一个棱柱中截去一个该组合体是一个棱柱中截去一个 棱锥棱锥. . 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一圆柱、圆锥、圆台的结构特征类型一圆柱、圆锥、圆台的结构特征( (直观想象直观想象) ) 【题组训练【题组训练】 1.(20201.(202

8、0石家庄高二检测石家庄高二检测)()(多选题多选题) )给出下列说法给出下列说法: : 圆柱的母线与它的轴可以不平行圆柱的母线与它的轴可以不平行; ; 圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构 成直角三角形成直角三角形; ; 在圆台的上、下两底面圆周上各取一点在圆台的上、下两底面圆周上各取一点, ,则这两点的连线是圆台的母线则这两点的连线是圆台的母线; ; 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. . 其中正确的是其中正确的是( () ) A.A.B.B.C.C

9、.D.D. 2.(20202.(2020南昌高二检测南昌高二检测) )下列说法中下列说法中, ,错误的是错误的是 ( () ) A.A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.B.用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥, ,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 C.C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D.D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 【解析【解析】1.1.选选BD.BD.对于对于, ,圆柱的母线与它的轴是平行的圆柱的母线与它的

10、轴是平行的, ,所以所以错误错误; ;对于对于, , 圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成 直角三角形直角三角形, ,所以所以正确正确; ;对于对于, ,在圆台的上、下两底面圆周上各取一点在圆台的上、下两底面圆周上各取一点, ,这两这两 点的连线不一定是圆台的母线点的连线不一定是圆台的母线, ,所以所以错误错误; ;对于对于, ,圆柱的任意两条母线所在圆柱的任意两条母线所在 的直线是互相平行的的直线是互相平行的, ,所以所以正确正确. . 2.2.选选B.B.对于对于A,A,圆柱的轴截面是过母线

11、的截面中面积最大的一个圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个, ,为为2r2rl,A,A正确正确; ;对对 于于B,B,用一个平行于底面的平面截棱锥用一个平行于底面的平面截棱锥, ,底面与截面之间的部分组成的几何体叫底面与截面之间的部分组成的几何体叫 棱台棱台, ,所以所以B B错误错误; ;对于对于C,C,圆台的所有平行于底面的截面都是圆圆台的所有平行于底面的截面都是圆,C,C正确正确; ;对于对于D,D,圆圆 锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形,D,D正确正确. . 【解题策略【解题策略】 1.1.判断旋转体形状的步骤判断旋转体形状的步骤 (1)(1)

12、明确旋转轴明确旋转轴l. . (2)(2)确定平面图形中各边确定平面图形中各边( (通常是线段通常是线段) )与与l的位置关系的位置关系. . (3)(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状. . 2.2.与简单旋转体的截面有关的结论与简单旋转体的截面有关的结论 (1)(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面. . (2) (2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面圆柱、圆锥、圆台的轴截面( (即过旋转轴的截面即过旋转轴的截面) )分别是矩形、等腰三角形、分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形等腰

13、梯形. . 类型二球的结构特征类型二球的结构特征( (直观想象直观想象) ) 【典例【典例】下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () ) 过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆; ; 以半圆的直径所在直线为旋转轴以半圆的直径所在直线为旋转轴, ,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体, ,半半 圆的直径叫做球的直径圆的直径叫做球的直径; ; 球面上任意三点可能在一条直线上球面上任意三点可能在一条直线上; ; 球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段. . A.A. B.B. C.C.

14、 D.D. 【思路导引【思路导引】根据球的定义、结构特征判断根据球的定义、结构特征判断. . 【解析【解析】选选C.C.由球的结构特征可知由球的结构特征可知正确正确. . 【解题策略【解题策略】 关于球的几何特征关于球的几何特征 (1)(1)正确理解相关的概念正确理解相关的概念: :如球面、球的区别如球面、球的区别, ,直径、半径的定义等直径、半径的定义等. . (2)(2)利用实物、模具想象利用实物、模具想象: :如果涉及截面等问题如果涉及截面等问题, ,可以利用实物、模具观察结合可以利用实物、模具观察结合 空间想象解题空间想象解题. . 【跟踪训练【跟踪训练】 下列说法下列说法: : 球面

15、上四个不同的点一定不在同一平面内球面上四个不同的点一定不在同一平面内; ; 球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径; ; 用一个平面去截球用一个平面去截球, ,得到的截面是一个圆面得到的截面是一个圆面. . 其中正确的序号是其中正确的序号是. 【解析【解析】作球的一个大圆作球的一个大圆, ,在大圆上任取四点在大圆上任取四点, ,则这四点就在球面上则这四点就在球面上, ,且共面且共面, ,故故 错误错误; ;根据球的直径的定义可知根据球的直径的定义可知, ,两圆的交点连线过球心两圆的交点连线过球心, ,是直径是直径, ,正确正确; ; 正确正

16、确. . 答案答案: : 【拓展延伸【拓展延伸】 球的截面的性质球的截面的性质 如图所示如图所示, ,球心与截面圆圆心的连线与截面垂直球心与截面圆圆心的连线与截面垂直, ,与截面内的直线都垂直与截面内的直线都垂直. . 在直角三角形中在直角三角形中,R,R2 2=d=d2 2+r+r2 2. . 【拓展训练【拓展训练】 已知球的两个平行截面的面积分别为已知球的两个平行截面的面积分别为55和和8,8,它们位于球心的同一侧它们位于球心的同一侧, ,且距且距 离为离为1,1,那么这个球的半径为那么这个球的半径为( () ) A.9A.9B.3B.3C. C. D.2D.2 52 【解析【解析】选选B

17、.B.如图所示如图所示, ,因为两个平行截面的面积分别为因为两个平行截面的面积分别为5 5,8,8, , 所以两个截面圆的半径分别为所以两个截面圆的半径分别为r r1 1= ,r= ,r2 2=2 .=2 . 因为球心到两个截面的距离因为球心到两个截面的距离d d1 1= ,d= ,d2 2= ,= ,所以所以d d1 1-d-d2 2= = =1,=1,所以所以R R2 2=9,=9,所以所以R=3(R=3(负值舍去负值舍去).). 52 22 1 Rr 22 2 Rr 22 R5R8 类型三简单组合体的相关问题类型三简单组合体的相关问题( (直观想象直观想象) ) 角度角度1 1旋转问题旋

18、转问题 【典例【典例】(2020(2020杭州高一检测杭州高一检测) )如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋 转而形成的转而形成的. .( () ) 【思路导引【思路导引】通过截面想象旋转后的组合体的形状通过截面想象旋转后的组合体的形状. . 【解析【解析】选选A.A.因为几何体是一个圆柱、两个圆台和一个圆锥的组合体因为几何体是一个圆柱、两个圆台和一个圆锥的组合体, ,所以它所以它 是由是由A A选项中的平面图形旋转而成的选项中的平面图形旋转而成的. . 【变式探究【变式探究】 将本例中的组合体变为将本例中的组合体变为: : 则由下列所示的哪个三角形

19、绕直线则由下列所示的哪个三角形绕直线l旋转旋转 一周可以得到一周可以得到. . ( () ) 【解析【解析】选选B.AB.A的旋转体是圆锥的旋转体是圆锥, ,不满足题意不满足题意;B;B的旋转体是两个圆锥的旋转体是两个圆锥, ,满足题意满足题意; ; C C的旋转体是圆锥不满足题意的旋转体是圆锥不满足题意;D;D的旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体的旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体, ,不满足不满足 题意题意. . 角度角度2 2组合问题组合问题 【典例【典例】(2020(2020南昌高一检测南昌高一检测) )如图所示的平面图形中阴影部分绕中间轴旋转如图所示的平面图形中阴影部分绕中间轴旋转 一周

20、一周, ,形成的旋转体形状为形成的旋转体形状为( () ) A.A.一个球体一个球体 B.B.一个球体中间挖去一个圆柱一个球体中间挖去一个圆柱 C.C.一个圆柱一个圆柱 D.D.一个球体中间挖去一个棱柱一个球体中间挖去一个棱柱 【思路导引【思路导引】根据内外平面图形旋转成的几何体判断根据内外平面图形旋转成的几何体判断. . 【解析【解析】选选B.B.圆面绕直径所在的直线旋转一周所得几何体是球体圆面绕直径所在的直线旋转一周所得几何体是球体, ,中间矩形旋中间矩形旋 转一周所得几何体是圆柱转一周所得几何体是圆柱, ,则平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周则平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周, ,所得

21、旋转所得旋转 体是一个球体中间挖去一个圆柱体是一个球体中间挖去一个圆柱. . 【解题策略【解题策略】 识别简单组合体的结构特征的策略识别简单组合体的结构特征的策略 (1)(1)组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的, ,因此因此, ,要仔细观察要仔细观察 组合体的组成组合体的组成, ,结合柱、锥、台、球的几何结构特征结合柱、锥、台、球的几何结构特征, ,对原组合体进行分割对原组合体进行分割. . (2)(2)用分割法识别简单组合体用分割法识别简单组合体, ,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅

22、助线 ( (或面或面) ,) ,进而将几何体进而将几何体“分拆分拆”成几个简单的几何体成几个简单的几何体. . 【题组训练【题组训练】 1.1.以钝角三角形的最小边所在的直线为轴以钝角三角形的最小边所在的直线为轴, ,其他两边旋转一周所得到的几何体是其他两边旋转一周所得到的几何体是( () ) A.A.两个圆锥拼接而成的组合体两个圆锥拼接而成的组合体 B.B.一个圆台一个圆台 C.C.一个圆锥一个圆锥 D.D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析【解析】选选D.D.以钝角三角形的最小边所在的直线为轴以钝角三角形的最小边所在的直线为轴, ,其他两边旋转一周其他两边旋转

23、一周, ,如图如图, ,钝角钝角ABCABC 中中,AB,AB边最小边最小, ,以以ABAB所在直线为轴所在直线为轴, ,其他两边旋转一周其他两边旋转一周, ,得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底 的小圆锥的小圆锥. . 2.2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周, ,所得的几何体包所得的几何体包 括括( () ) A.A.一个圆台、两个圆锥一个圆台、两个圆锥B.B.一个圆台、一个圆柱一个圆台、一个圆柱 C.C.两个圆台、一个圆柱两个圆台、一个圆柱D.D.一个圆柱、两个圆锥一个圆柱、两个圆锥 【解

24、析【解析】选选D.D.设等腰梯形设等腰梯形ABCD,ABCD,较长的底边为较长的底边为CD,CD,则绕着底边则绕着底边CDCD所在直线旋转一所在直线旋转一 周可得一个圆柱和两个圆锥周可得一个圆柱和两个圆锥( (如图为轴截面图如图为轴截面图).). 【补偿训练【补偿训练】 如图如图,AB,AB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直径所在圆的直径,BAC=45,BAC=45. .将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线ABAB旋转一旋转一 周周, ,得到一个组合体得到一个组合体, ,试说明这个组合体的结构特征试说明这个组合体的结构特征. . 【解析【解析】如图所示如图所示, ,这个组合体是由一个圆锥和一个

25、半球体拼接而成的这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的. . 圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、 圆台、球、简单圆台、球、简单 组合体的组合体的 结构特征结构特征 求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间最短距离都要转化到侧面展开图求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间最短距离都要转化到侧面展开图 中，中，“化曲为直化曲为直”是求几何体表面上两点间最短距离的好方法是求几何体表面上两点间最短距离的好方法 1. 1.判断简单旋转体结构特征的方法判断简单旋转体结构特征的方法 核心知识核心知识 方法总结方法总结 易错提醒易错提醒 核心素养核心素养 1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义；数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义； 2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征； 3.数学运算：旋转体的母线、底面圆半径、数学运算：旋转体的母线、底面圆半径、球的相关计算球的相关计算 4.直观想象：简单组合体的结构特征。直观想象：简单组合体的结构特征。 1. 1.明确由哪个平面图形旋转而成明确由哪个平面图形旋转而成 2.2.明确旋转轴是哪条直线明确旋转轴是哪