动量冲量及动量守恒定律碰撞反冲现象知识点归纳总结

1、知识点一动量、冲量、动量定理一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量P二mv （ 2 ）特征： 动量是状态量，它与某一时刻相关；动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量则从动力学角度量化了机 械运动的状态。二、冲量概念及其理解（1 ）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=FAt （ 2）特征：冲量 是过程量，它与某一段时间相关；冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其 速度将变多快；合外力的冲量将决定着

2、其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外 力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。三、动量定理：F t = m v2 - m vlF- t是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因.（1）动量定理公式中的Ft是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因；（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的 冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力 的会冲量；（3 ）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相 应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和.（4） 要

3、注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力 的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量（注意）。知识点二动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结 一.知识总结归纳1. 动量守恒定律:研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过 程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。2. 动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此 时合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知， 相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动

4、量改变量 大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改 变整个系统的总动量。（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的 冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零， 则系统在该方向上动量守恒。3. 动量守恒定律应用中需注意：-ivi+m2V2=miVi m2 v 2中守恒式两边不仅大小相等,且方向相同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。在一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。(2) 系统性：即动量守恒是某

5、系统内各物体的总动量保持不变。(3) 同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。(4) 相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物(通常取地球为参照物)4. 碰撞过程 是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以 通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和 斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。(1) 弹性碰撞一一碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总 动能不变。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。(2) 一般碰撞碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相

6、等，动 能有部分损失.例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。(3) 完全非弹性碰撞一一碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为 一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况。一维弹性碰撞的普适性结论：在一光滑水平面上有两个质量分别为=1、=2的刚性小球A和B,以初速度、7运动，若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞)，碰撞后它们的速度分别为1和2。我们的任务是得岀用丁、”2、二、卫表达J和少的公式。Vi、V2、v/、是以地而为参考系的，将A和B看作系统。12 12 1Q , 2有弹性碰撞中没有机械能损失,有m】Vi2m2 v22mi

7、V；m2v2，2 222川 nil Vi Vi m2 v2 v222 2，一 Vlm2V2由得Uli V1V2将上两式左右相比，可得V；ViV 2V 2儿 V 2 VIV 2 VI 或 VIV2VIV2()由碰撞过程中系统动量守恒，有miVi m2 v2 miVi m 2v 2v2 Vi ,碰撞后B相对于A的速度为v2 i v2碰撞前B相对于A的速度为v2iVi,同理碰撞前A相对于B的速度为V12 Vi v2，碰撞后A相对于B的速度为V12 Vi v2 ,故式为v盘v?i或12 v12其物理意义是：碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相对于B的 速度与碰撞

8、前A相对于B的速度大小相等，方向相反；故有：结论1:对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即 以原速率弹回）。联立两式，解得2m2V 2 mi m2 vivimi m22mivi m2 mi V2v 2.mi m2下而我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。mi m2 ,即两个物体质量相等VI V2 , V2 VI ,表示碰后A的速度变为V2 , B的速度变为VI。结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后 A的速度等于碰 前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。 oh in?,即A的质量远大于B的质量这时

9、mi m2 mi， mi m2 mi ,20。根据、两式，mi m2VI VI , V2 2vi v 2表示质量很大的物体A （相对于B而言）碰撞前后速度保持不变八mi m2 ,即A的质量远小于B的质量这时m2 mi m2, nu m2 m2 , sl0 o根据、两式，mi m2, v 2 V 2 , Vi 2v2 Vi表示质量很大的物体B （相对于A而言）碰撞前后速度保持不变综合，结论3：对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保 持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。1Amim2为例，由结论3可知VI VI ,由结论1可

10、知V2 1 V21 ,即V2 VI V2 VI ,将VI VI代入，可得V 2 2vi V2 ,与上述所得一致。以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。对心碰撞和非对心碰撞对心碰撞（正碰）:碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速 度 仍会沿着这条直线。非对心碰撞：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上，碰撞之后两球的速度 都会偏离原来两球心的连线5. 反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余 部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。显然在反冲运动过程中，系统不受外力作用或外 力远远小于系统内物体间的相互作用力，所以

11、在反冲现象里系统的动量是守恒的。【典型例题】例1.如图1所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木 块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象（系 统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）A 动量守恒，机械能守恒B. 动量不守恒，机械能不守恒C. 动量守恒，机械能不守恒D. 动量不守恒，机械能守恒分析：合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，则由于时间极 短，则只需考虑在A、B之间的相互作用，A、B组成的系统动量守恒，但此过程

12、中存在着 动能和内能之间的转化，所以A、B系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和 弹簧合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用，（此力对系统来讲是 外力）故动量不守恒。解答：由上面的分析可知，正确选项为B例2.质量为mi=10g的小球在光滑的水平面上以vi=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质 量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小 球mi的速度是多大？方向如何？分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方 向不受外力，因此系统动量守

13、恒。解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。设VI的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为：vi=30cm/s, V2=10cm/s,V2=0sivi+m2V2= niiVi m2v2代入数值得：V =- 20cm/s则小球mi的速度大小为20cm/s,方向与vi方向相反，即向左。说明：应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1) 分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系 统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生 相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。(2) 要对各阶

14、段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外 物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。(3) 明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达 式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。(4) 确定好正方向建立动量守恒方程求解。例3.如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质 量 共为M=30kg ,乙和他的冰车的质量也是30kg,游戏时，甲推着一个质量为m二15kg的箱 子，和他一起以大小为v

15、o=2Om/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相 撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求： 甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。而要使甲与乙及箱子的运动方向相反， 则需要甲以更大的速度推出箱子。因本题所求为“甲至少要以多大速度”推岀木箱，所以要 求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩 擦，所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。解答：设甲推出箱子后的速度为V甲，乙抓住箱子后的速度为V乙，则由动量守恒定律， 得：甲推箱子过程

16、：（M+m） vo=Mv甲+mv乙抓住箱子的过程：mv-Mvo= （M+m） v乙甲、乙恰不相碰的条件：V甲=V乙代入数据可解得：V=5. 2m/s说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题 的关键。对于同一个问题，选择不同的物体对象和过程对象，往往可以有相应的方法，同样可 以解决问题。本例中的解 答过程，先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推 出箱子为过程；再以乙和箱子为研究对彖，以抓住箱子的前后为过程来处理的。本题也可以先 以甲、乙、箱子三者为 研究对象，先求岀最后的共同速度v=04m/s,再单独研究甲推箱子过 程或乙抓住箱子的过程求得结果，而且更为简捷。例4. 一只

17、质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为m的人，M m,在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说 法正确的是（不计空气的阻力（）A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度C. 当人停止走动时，平板车也停止后退D. 人向前走时，人与平板车的总动量守恒分析：由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为研究对 象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项D正确。在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反， 冲量是矢量，选项A错误。开始时二者均静止，系统的初动量为0,根据动量守恒

18、，整个过程满足0二H1V人+Mv车， 即人向一端走动时，车必向反方向移动，人停车也停，又因Mm, v人的大小一定大于v车， 选项B、C正确。解答：根据上面的分析可知正确选项为B、C、Do说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆 炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否满足动量守恒，其次要分析清楚系统的初动 量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量 转化情况。例5.在光滑的水平面上，动能为Eo、动量大小为po的小球1与静止小钢球2发生碰撞， 碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ei、pi,球2 的动能和动量的大小分别记为E2、P2,则必有（）A. Ei EoB. piEo D. p2po分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行 分析。设碰撞前球1的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：po= P1+P2,可得到碰撞 后球2的动量等于P2=po+pio速度相同，或甲与乙、箱子的运动方向相由于碰撞前球2静止，所以碰撞后球2 一定沿 正方向运动，所以P2 po,选项D正确.由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量，即 EO2E1+E2,故有EoEi和EoE2,选项A正确，选项C错误。2由动能和动量的关系Ek