2019年浙江省台州市五校联考中考数学模拟试卷(3月份)

1、2019 年浙江省台州市五校联考中考数学模拟试卷（3月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.下列所给的四个字是用小篆书字的“美丽台州”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34100000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则34100000 用科学记数法可表示为（）A.0.341 108B. 3.41107C. 3.41108D. 34.1 1063.下列代数式变形正确的是（）A.=B.=-C.（+）=+D.=4.下列多项式中，能分解出因式m+1 的是（）A. m2-2m+1B.

2、m2+1C. m2+mD. （ m+1） 2+2（ m+1） +15. 如图，将 A4 纸片按如图 1、图 2 顺序折叠， AE 与 AD 刚好重合，用此种方法可验证 的值为（）A.B.C.D.6. 某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：移植总数 n400750150035007000900014000成活数 m369662133532036335807312628成活的频率0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902则下列说法正确的是（）A. 由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902B. 由于表中成活的频率的平均数约为0

3、.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89第1页，共 23页C. 由于表中移植总数为1500 时，成活数为1335，所以当植树3000 时，成活数为2670D. 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.907. 如图，两条直线 a， b 被直线 c 所截，下列命题错误的是（）A. 若 1=3，则 2+5=180 B. 若 14，则 25C. 若 2+ 5=180 ，则 1， 4 不可能相等D. 若 15，则 2+3 180 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A， B 两

4、点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象y= 经过 A， B 两点，菱形ABCD 的面积为 4，则 k 的值为（）A. 3B. 2C. 2D. 29. 如图，已知 RtABC 中， ACB=90， E 为 AB 上一点，以AE 为直径作 O 与 BC 相切于点D，连接 ED 并延长交AC的延长线于点F，若 AE =5， AC=4 ，则 BE 的长为（）A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点， OCAB 于点 C， P 是线段 OC 上的一个动点， 连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转45，得到线段 AP，连接 CP，

5、则线段 CP的最小值为（）A. 2B. 1C. 2D. 2二、填空题（本大题共6 小题，共30.0 分）11.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 _12.在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89 分，且方差分别为S甲2=0.15， S 乙2=0.2，则成绩比较稳定的是 _班13. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，将 BD 向两个方向延长， 分别至点 E 和点 F ，且使 BE=DF 若 AC=4，第2页，共 23页BE=1，则四边形AECF 的周长为 _14.在 ABC 中， A， B 都是锐角，且sinA= ， tanB=， AB=10，则

6、 ABC 的面积为_15.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x-3x轴向上平移1个单位，将y轴向现将右平移 3 个单位，构成新的平面直角坐标系，则直线l 在新的平面直角坐标系中的解析式为 _16.小颜同学根据学习函数的经验，对函数y=4-（x 0）的图象和性质作了四个推测：（ 1）图象是一个轴对称图形；（2）当 x= 时， y 有最大值等于3；（ 3）y的值随着 x 的增大而减少；（4）当 x1 时， y 的值随着 x 的增大而减小则推测正确的是 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）17. 先化简，再求值：（ 2x+1） 2-2（ x-1）（ x+3） -2，其中 x= 四、解

7、答题（本大题共7 小题，共72.0 分）18.用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组的解19.港珠澳大桥，从2009 年开工建造，于2018 年 10 月 24 日正式通车其全长55 公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100 米，又在 C 点测得 A 点的第3页，共 23页仰角为 30，测得 B 点的俯角为20，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（ AB的长）（已知1.73， tan20 0.

8、，36结果精确到0.1）20.已知 A（ n，2）， B（ 1， 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求不等式 kx+b- 0 的解集（直接写出答案）21.某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100 棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况， 他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的小枣， 每棵的产量如折线统计图所示（ 1）直接写出甲山4 棵小枣树产量的中位数；第4页，共 23

9、页（ 2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（ 3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和22. 如图，四边形 ABCD 是矩形， AB=4，BC=a（ a 1）， E 是 BC 上的一点，且 BE=1，点 F 是边 AB 上的任意一点 连接 EF，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90，得到线段 EG（ 1）若 a=6，求点 G 到 BC 的距离；当 BF 的长为何值时，点G 落在对角线AC 上；（ 2）点 F 从点 B 运动到点 A 的过程中，若要点 G 能落在对角线 AC 上，求 a 的取值范围23. 问题情境有一堵长为 am 的墙，利用这堵墙和长为

10、60m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？题意理解根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图）和一边“包含”墙（如图）特例分析（ 1）当 a=12 时，若按图的方案设计， 则该方案中养鸡场的最大面积是_m2；若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是_m2（ 2）当 a=20 时，解决“问题情境”中的问题解决问题（ 3）直接写出“问题情境”中的问题的答案第5页，共 23页24. 如图， ABC 内接于 O，点 I 是ABC 的内心，连接AI 并延长交 O 于点 D ，连接 BD ，已知 BC=6，BAC=（ 1）求证： BD=DI ；（ 2）若 tan = ，连接 1

11、O，求 IO 的最小值；（ 3）若 tan = ，当 AB 为何值时， ABE 为等腰三角形第6页，共 23页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误 ；C、不是轴对称图形，故此选项错误 ；D、不是轴对称图形，故此选项错误 ；故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】 B【解析】解：34100000=3.41107，故选：B根据科学 记数法的方法可以表示出 题目中的数

12、据，本题得以解决本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学 记数法的方法3.【答案】 D【解析】解：A、=选项错误；=，故B、C、D、=-选项错误；，故（ +）=，故选项错误 ；=，故选项正确故选：D根据分式运算法 则，将各分式化简即可考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算 顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的第7页，共 23页4.【答案】 C【解析】2解：A 、原式=（m-1），该式不能分解出因式m+1，故本选项错误 ；B、原式不能分解，本选项错误 ；C、原式=m（m+1），本选项正确；D = m+2 2，本选项错误 ，、原式（ ）故

13、选：C利用完全平方公式和提公因式法进行计算并作出判断即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5.【答案】 A【解析】解：过点 N 作 GNDN 交 AD 于点 G，将ABE 折叠到 AFE ，AB=AF ，FAE= BAE= AEB= AEF=45，B=AFE=90，折叠EAN= DAN=EAF=22.5 ，ADN= AEF=45，FNAD ，GNNDADN= FND=45，DGN= GDN=45FD=FN，GN=DN ，且FNADGF=FD=FN ，GN=GF，DGN= DAN+ GNA=45DAN= GNA=22.5 AG=GN=GFAB=AF=GF

14、+GF=（+1）GFBC=AD=AF+FD= （2+）GF故选：A过点 N 作 GNDN 交 AD 于点 G，由折叠的性质可得 EAN= DAN=第8页，共 23页EAF=22.5 ，ADN= AEF=45，由直角三角形的性 质和等腰三角形的性 质可得 GF=FD=FN ，GN=DN ，即可求 AB=AF=GF+GF=（+1）GF，BC=AD=AF+FD= （2+）GF，可得的值本题考查了翻折变换，矩形的性质练质解决问题是本题的，熟 运用折叠的性关键6.【答案】 D【解析】解：从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的 频率越来越 稳定在0.90 左右，于是可以估计幼树成活的概率 为 0

15、.90，故选：D大量重复 实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右 摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 这个频率稳定性定理，可以用 频率的集中 趋势来估计概率，这个固定的近似 值就是这个事件的概率据此判断可得本题考查利用频率估计概率、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小 题中的结论是否成立7.【答案】 C【解析】解：A 、若1=3，则 ab，则 2+5=180，是真命题；B、若14，则25，是真命题；C、若2+5=180，当2=5=90时，则1，4 相等，是假命题；D、若15，则2+3180，是真命题；故选：C根据平行 线的判定和性 质解答即可本题主要考查了平行线的性质与判定的

16、运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直 线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来 寻找角的数量关系8.【答案】 A【解析】第9页，共 23页解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，A ，B 两点在反比例函数y=的图象上，且纵坐标分别为 3，1，A （ ，3），B（k，1），AE=2，BE=k-，菱形 ABCD 的面积为 4，BCAE=4，即BC=2，AB=BC=2，BE=，k=3故选：A过点 A 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点 E，根据 A ，B 两点的纵坐标分别为 3，1，可得出横坐标，即可求得 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 4，求得 A

17、E 的长，在RtAEB 中，即可得出 k 的值 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标记菱形的面特征，熟积公式是解 题的关键9.【答案】 B【解析】解：连接 OD，如图，O 与 BC 相切于点 D，ODBC，ACB=90，ODAC，BODBAC ，=，即=，BE=故选：B连接 OD，如图，利用切线的性质得 ODBC，则 ODAC ，根据相似三角形的判定方法得到 BOD BAC ，然后利用相似比 计算 BE 的长第10 页，共 23页本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理 图，得出垂直关系灵活运用相似比 进行几何运算10.【答案】

18、A【解析】解：由已知可得 A （0，4）B（4，0）三角形 OAB 是等腰直角三角形OCABC（2，2）又P是线段 OC 上动点，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45P的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段 线段 MN当线段 CP与 MN 垂直时，线段 CP的值最小在AOB 中，AO=AN=4 ，AB=4NB=4-4又RtHBN 是等腰直角三角形HB=4-2CP=4-（4-2）-2=2-2故选：A由点 P 的运动确定 P的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段 线段 MN ，当线段 CP与 MN 垂直时，线段 CP的值最小本题考查了直角三角形的性 质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短

19、；11.【答案】 x2【解析】解：由题意得：x-20，解得：x2，故答案为：x2第11 页，共 23页根据二次根式有意 义的条件可得 x-20，再解即可此题主要考查了二次根式有意 义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12.【答案】 甲【解析】解：甲乙两个班的数学平均成绩都是 89 分，且方差分别为 S 甲 2=0.15，S 乙2=0.2，甲班成绩稳定，故答案为甲根据方差的意 义判断方差反映了一 组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立本题考查方差的意 义：反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13.【答案】 4【解析】解：设 AC 与 BD 交于点

20、 O，四边形 ABCD 是正方形，AO=CO=BO=DO=2 ，AC BD ，BE=DF=1 ，OE=OF=3，且OA=OC ，四边形 AECF 是平行四 边形，又 AC BD四边形 AECF 是菱形AE=CE=CF=AF ，在 RtCOE 中，CE=四边形 AECF 的周长为 4第12 页，共 23页故答案为：4由正方形的性 质可得 AO=CO=BO=DO=2 ，AC BD ，由 BE=DF，可得 OE=OF，可证四边形 AECF 是菱形，由勾股定理可求 CE=，即可求四边形 AECF的周长本题考查了正方形的性 质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本 题的关键14.【答

21、案】【解析】解：在ABC 中，A 、B 都是锐角，sinA=，tanB=，A=30 ，B=60 ，C=90，sinA= = ，tanB= =，AB=10 ，a= c=5，b=a=5，SABC = ab=55=，故答案为：根据已知得 该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面 积公式求解本题考查了解直角三角形，解此 题的关键是进行合理的推断得出三角形 为直角三角形15.【答案】 y=2x+2【解析】解：由题意，可知本题是求把直 线 l ：y=2x-3 向下平移 1 个单位，再向左平移 3个单位后的解析式，则所求解析式 为 y=2（x+3）-3-1，即 y=2x+2故答案

22、为 y=2x+2第13 页，共 23页将 x 轴向上平移 1 个单位，将 y 轴向右平移 3 个单位，构成新的平面直角坐 标系，求直线 l 在新的平面直角坐 标系中的解析式相当于是求把直 线 l：y=2x-3向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后的解析式本题考查了一次函数 图象与几何 变换，掌握解析式 “左加右减，上加下减 ”的平移规律是解题的关键16.【答案】 （ 2）（ 4）【解析】解：y=4-（x0）当时，y 取最大值，即x=，y 最大图象不对称故（1）错误当 x时，y 随 x 增大而增大，故（3）错误，当 x时，y 随 x 增大而增小，故（4）正确当 x= 时，代入解析式得 y

23、=3；故（2）正确；函数图象如图：故答案为（2）（4）第14 页，共 23页对函数解析式对函数 y=4-进变形得（x 0） 行，然后根据非负数性质得到函数的最大 值，即可判断本题考查了函数的 图象，关键是利用二次根式的性 质和完全平方公式 对函数解析式进行变形17.222【答案】 解：原式 =4x +4 x+1-2x-4x+6-2=2x +5，当 x= 时，原式 =4+5=9 【解析】原式利用完全平方公式，多 项式乘以多 项式法则计算，去括号合并得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出 值 此题考查了整式的混合运算 -化简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键18.【答案】 解：，由，得y

24、=x ，将代入，得2x +2x=4，解这个方程，得x1=-1+，x2=-1-，将 x1、 x2 分别代入，得 y1=-1+ ， y2=-1- ，所以，原方程组的解是或，【解析】根据解方程 组的方法 -代入消元法解方程 组即可本题考查了解二元二次方程 组，熟练掌握代入消元法是解 题的关键19.【答案】 解：在 RtADC 中， CD =100，AD =tan30 ?CD=，在 RtBDC 中， CD =100，BD =tan20 ?CD 0.36 100=36AB=57.7+36=93.7 米【解析】第15 页，共 23页首先在直角三角形ADC 中求得 AD 的长，然后在直角三角形 BDC 中求

25、得 BD的长，两者相加即可求得 AB 的长本题考查了解直角三角形的 应用 -仰角俯角 问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键20.【答案】 解：（ 1） B 点在反比例函数的图象上，m=1 4=4，反比例函数解析式为y= ，A 点在反比例函数图象上，n=-2，即 A 点坐标为（ -2， -2），又 A、 B 两点在一次函数图象上，代入一次函数解析式可得，解得一次函数解析式为y=2x+2；（ 2） A（ -2， -2）， B（ 1， 4），不等式 kx+b- 0 的解集为x -2 或 0 x 1【解析】（1）把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析

26、式，则可求得 A点坐标，再由 A 、B 两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据两函数图象的交点即可求出反比例函数的值大于一次函数的 值时 x的取值范围本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能 够运用数形 结合的思想 观察两个函数 值的大小关系21.棵枣树产量为 34、36、 40、50，【答案】 解：（ 1） 甲山 4甲山 4 棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；（ 2）=40 （千克），=40（千克），甲、乙两山样本的产量一样多；第16 页，共 23页（ 3）总产量为：（ 40100+40100）0.97=7760 （千克）答：甲乙两山

27、小枣的产量总和为7760 千克【解析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得本题主要考查折线统计图 及中位数、平均数，解题的关键是根据折 线统计图得出解题所需的数据及中位数、平均数的定 义22.【答案】 解：（ 1）如图，过点G 作 GH BC 于点 H ，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转90 ，得到线段EG，EF=EG，FEG=90 ，FEB+GEH =90 ，且 FEB+BFE =90 BFE=GEH ，且 EF=EG， ABC=BHG =90 EFB GEH（ A

28、AS）BE=GH=1，点G到BC的距离为1如图，当点G 落在对角线AC 上，过点G 作 GHBC 于点 H ，由（ 1）可知： EFB GEHGH =BE=1， EH =BF，CH =BC-BE -EH=6-1- BF=5- BFGH BC，ABBCABGHCHG CBA，且 AB=4， BC=6BF=第17 页，共 23页当 BF= 时，点 G 落在对角线AC 上；（ 2）由（ 1）可知，当点G 落在对角线AC 上时， AB=4， BC=a， GH=BE=1，CH =BC-BE -EH=a-1-BF，CHG CBABF=点 F 是边 AB 上的任意一点0BF AB04a【解析】（1） 过点

29、G 作 GHBC 于点 H，由“AAS”可 证EFBGEH，可得BE=GH=1 ，即可求点 G 到 BC 的距离； 由全等三角形的性 质可得 GH=BE=1 ，EH=BF，通过证明CHGCBA ，可得，可求BF 的长；（2）由相似三角形的性质可得，可得BF=，由0BFAB，可求a 的取值范围本题是四边形综 合题，矩形的性质 ，全等三角形的判定和性 质，相似三角形的判定和性 质，旋转的性质，灵活运用这些性质进行推理是本 题的关键23.【答案】 288324【解析】解：（1）如图，设：AB=x ，则 BC=60-2x，则 060-2x12，即：24x30，2S 矩形 ABCD =x（60-2x）=

30、-2（x-15）+450第18 页，共 23页24 x30，则 x=24 时，S 矩形 ABCD同理，图 的方案设计，S 矩形 ABCD故：答案为 288，324；取得最大 值为 288，取得最大 值为 324，（2）如图 ，设 AB=x m，则 BC=（60-2x）m2所以 S 矩形 ABCD =x （60-2x）=-2（x-15）+450根据题意，得 20x30因为-20，所以当 20x 30 时，S 矩形 ABCD 随 x 的增大而减小即当 x=20 时，S矩形 ABCD 有最大值，最大值是 400（m2）如图 ，设 AB=x m，则 BC=（40-x）m2所以 S 矩形 ABCD =x

31、 （40-x）=-（x-20）+400根据题意，得 0x20因为-10，所以当 x=20 时，S 矩形 ABCD 有最大值，最大值是 400（m2）综上，当 a=20时，该养鸡场围成一个边长为 20 m 的正方形 时面积最大，最大面积是 400 m2时围边长为m 的正方形面 积最大，最大面积是（3）当0a20， 成m2第19 页，共 23页当 20a30时围邻边长分别为a m，m 的养鸡场面积最大，最大， 成两面积为m2当 a30时，当矩形的长为 30 m，宽为 15m 时，养鸡场最大面积为 450 m2（1）如图，设：AB=x ，则 BC=60-2x，则 060-2x12，即：24x30，即

32、可求解；（2）如图 ，设 AB=xm ，则 BC=（60-2x）m所以S矩形 ABCD =x（60-2x）=-2（x-15）2+450 即可求解，如图 ，同理可解；（3）分0a20、20a30、a30，三种情况求解即可本题为二次函数 综合运用的 题目，主要考查函数最值问题，此类题目通常要综合考虑自变量的取值范围，结合对称轴位置情况 进行综合分析再行求解24.【答案】 证明：（ 1）如图 1 中，连接 BI 点 I 是ABC 的内心，BAI=CAI ， ABI=IBE ，DIB =BAI +ABI ， DBI =DBE +IBE ，DBE =CAI ，DIB =DBI ，DI =DB（ 2）解： BAD=CAD， = ，点 D 是的中点，点D 是一个定点，BD =BI，点 I 在以点 D 为圆心， DB 长为