变式训练在教学中的作用

1、浅谈变式训练在数学教学中的作用潍坊峡山第二中学张坤培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自 己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。在传统教学机制下，学生 要想获得奸的成缰，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大 長习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。随善“减负”的实施，素质教 育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大長的习题中解放出来，巳是大势所 趋，但同时又不能降低教学质星，本人在变式教学方面做出了一些尝试。变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以 杲

2、露问题的本质特征，掲示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。变式教学使一题 多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的奸奇心和求知欲。在教学过程中，根据学 生的特点，教师通过创设台理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。通过变式训 练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有 利于学生构建台理、完整的新知识。对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论， 促迸课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。变式教学有利于发展学生的创新能力。高中数学新课程标准要求培养学生的探索精 神，发展学生的创新意识。创新是素质教育的核心，培养学生

3、的创新精神、创新意识、创新 思维和创新能力是实施素质教育的关键。在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教 师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。教师通过改变问题的情景、改变问题的 条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。 通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能 力，这种发散思维，就是创新的基础。下面本人结台数学课堂教学的实践，谈谈在敌学教学 中如何进行变式训练培养学生的思维能力。一、在数学概念的形成过租中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养 学生正确概括的思维能力。从培养学生思维能力的要求

4、来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比教学槪念的 定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程, 让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生 的观察、分析以及概括能力。如在讲函数的定义域时，一个函数的定义域是自变長的取值范围。实际上学生对自变長和变 長、难以辨析，此时可以做如下变形：变式1:若函数/的定义域是1,1,求/(2V)的定义域；变式2:若函数/)的定义域是-1,1,求/(x)的定义域；变式3:若函数/)的定义域是-1,1,求/(log/)的定义域。通过以上的变式，可以对槪念的理祸逐渐加深，对概念中本质的东西有

5、个非常清晰的 认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考査方向，防止教师盲目出题，学生盲 目练习，在有限的时间内使得效益最大化。二、在理解公式、定理及其性质的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概 念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。数学思、维的发展，还翰于拿握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定 理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的槪括，所以李握圭理和公式的关 犍在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能 熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式 的教学中，也可利用

6、变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件, 培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。如在研究三棱锥(即四面体)顶点的射影与底面三角形“各心”的关系时就可设亶 以下问题： 当三棱锥是正三棱锥时； 当三条侧棱的长均相等时； 当侧棱与底面所成的角都相等时； 当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时； 当顶点与底面三边距离相等时； 当三条侧棱两两垂宜时； 当三条侧棱分别与所对侧面垂宜时；教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的 问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，同 时也进一步巩固了对于线线、线面垂直关系

7、，尤其是三垂线定理的掌握。防止 学生形式地、机械地背诵、套用公式和定理，提高学生变通思考问题和灵活应用槪念、公 式以及定理的能力。三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解 题思賂中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能 力。(一) 多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。许多数学习题看似不同，但它们的内在本质(或者说是解题的思路、方法是一样的)，这 就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自 己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。如：题1：已知，a,beR+Ra+b = ,求

8、(丄+ 1)(1+丄)的取值范围。ab题2:巳知，“ew/r且2d + 3b = l,求(1 +1)(1 + !)的取值范围。ab题3:已知，abw/r且2g + 3Z? = 4,求(- + 1)(1 + -)的取值范围。ab这些题目都是对均值定理的应用，教师要把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感 悟它们的共性。(二) 一題多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师 应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程, 増加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练拿握知

9、识的内在联系。这方面的例于很多，通 过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养 学生思维的灵活性。如有这么一个选择题，巳知向長面= (2,0),况= (2,2), G4 = (/2cosa,/2sina),兀5tt771D、这个题学生一般想到利用刃=OC + CA,先求出囲，然后用两向長夹角的余弦公式求解，这样运算不仅费时费力的加大丁运長，而且还求不出正确的结果。再者说对于一 个选择题也不应该投大長的时间。那么这个题如果采用另外一种方法就会简单的多了。那sin a）,可以判断出点A的轨迹是以就是利用刃=OC + G4 = (2 + x/2cosa,2 +

10、/2（2,2）为圆心，逅为半径的圆。然后利用教形结台的方法有图形就可以很简单的求出夹角的范围丁。这个题从不同的角度迸行多向思维，把各个知识点有机地联系起来，发展丁学生的多向思维能力。（三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制题海战术7开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现以少胜多”。从而使一个题目延伸出一类题目，达到举一反三、触类旁通的目的。伽利聒曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的” O故而课堂教学要常新、 善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖拥例习题的教 育功能。瞽如书本上有这样一道题

11、，巳知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB. AD的中点,分别是C5CD上的点，CH:CB = CG:CD = 2:3、求证：四边形EFGH是梯形。这道题目的目的是加强对公理4的理解和应用，对这个题目可从改变条件，探索新的 结论和改变图形的角度进行很多变化。变式1：条件不变，该求证HE与GF交于一点。学生在上题中已经证得EFGH是梯形，对结论的深化应该不是难事，关键是教师在 教学过程中，要引导学生在不改变条件的情况下，要对结论进行探索，要培养学生的深层 次探索意识和主动研究的精神。变式2:改已知条件为E、F、G、H分别是AB、AD. CB、CD的中点，（1）则四边形EFGH 的形状。（平行四

12、边形）且AC=BD,则四边形EFGH的形状。（菱形）（3）且AC丄3D , 则四边形的形状。（矩形）（4）且AC=BP, AC丄3D则四边形EFGH的形状。（正方形） 且AB=BC, AP=PC,则四边形EFGH的形状。（矩形）变式3:改巳知条件分别为AB, BC的中点，AF:FD = 3,过H、E、F做一平面交CD于G,CG: CD求证：EF与GH交于一点。通过改变条件得到不同结论的变式，可以大大激发学生的兴趣，提高他们的求知欲望, 变式2的一组题目跟初中平面几何的题目有类似性，可以促迸学生从平面到空间的迁移变 式3有例题及前两个变式的基础，教师为学生的巩固拿握打好了支架，学生要理解就比较

13、容易J O变式4:设图形G、H分别是CB、CD反向延长线上的点，其余条件不变，求证：EFGH 是梯形。变式5;当图形G、H分别是CB、CD反向延长线上的点时，（1）四边形图形EFGH是 平行四边形，求CG.CB。在的基础上满足什么条件时，再补充条件使四边形EFGH 是矩形。变式4、变式5改变了图形中G、H的位重，但线段的一些基本关系没变，学生巳有 前面变式的经验，还是比较容易李握。但变式5中是一个开放性题目，对所补充条件，每个学生考虑的角度不同会得出不同的答案，如丄BD,或ABSD且BC=PC,对于 学生的探索，推理过程只要存在着一定得台理成分，教师都应该予以肯定，并作出适当的 点评，让学生对自己的探索充满信心。总之，在数学课