《平行四边形的判定》典型例题_第1页
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文档简介

1、平行四边形的判定典型例题例 1 如图，DAB、EBC、FAC 都是等边三角形， 试说明四边形 AFED 是平行四边形例 2 如图， E、F分别是 ABCD 边AD 和 BC 上的点，并且 AE=CF，AF 和 BE相交于 G，CE和 DF相交于 H、EF与 GH 是否互相平分，请说明理由例 3 如图，在平行四边形 ABCD 中，A1、A2、A3、A4和 B1、B2、B3、B4 分别是 AB 和 DC的五等分点， C1、C2和 D1、D2分别是 AD 和BC 的三等分点， 若四边形 C1A4D2B1的面积为 1，求 S平行四边形 ABCD.例 4 已知：如图， E，F分别为 ABCD 的边 CD

2、，AB 上一点， AECF，BE，CF分别交 CF，AE 于 H，G.求证： EG=FH.例 5 如图，已知：四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，E，F 为垂足， 且 AE=CF， BAC=DCA.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .参考答案例 1 分析 要证四边形 AFED 是平行四边形， 应观察：两组对边是否相等、 两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分 但在本题中没有对角线， 也没有明显的对角之间的关系， 因此可以先考虑去 证明四边形 AFED 的对边是否相等事实上， AD=AB=BD ，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到，EF=AB=BD 同理

3、 DE=AC=AF ，因此，所要证的四边形 AFED 是平行四边形证明 ， ，且 ， ，又 ，同理 AFED 是平行四边形例 2 分析 若 EF、 GH 互相平分，那么四边形 EGFH 应是平行四边形观 察已知条件，可以证明四边形 EGFH 是平行四边形证明 是平行四边形，且四边形 AECF 是平行四边形， ，又四边形 EDFB 是平行四边形， ，在四边形 GEHF 中， ，四边形 GEHF是平行四边形， EF和 GH互相平分说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法： 对边平行且相等的四边形是平行四边形 通过解题应熟悉平行 四边形的性质及判别例 3 分析

4、平行四边形 ABCD 被 和 分别成15 个相等的小平行四边形。而 是 4 个小平行四边形面积的一半， 是 2 个小平行四边形面 积的一半。因此四边形的面积等于 9个小平行四边形的面积， 所以平行四边形ABCD 的面积为 。说明: 通过本题可知：由分别是 5 等分点，则可知，四边形 是平行四边形，并且 的面积是平行四边形 ABCD 面积的 。例4 证明：，四边形 AECF 是平行四边形 .，四边形 BFDE 是平行四边形 .，四边形 GFHE 是平行四边形 .说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形 GFHE 是平行四边形 .例5证法 1 ， ，在 和 中，四边形 ABCD 是平行四边形 . 证法 2 设

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