2024年云南省丽江地区古城区《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题含解析

2024年云南省丽江地区古城区《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题一、单选题(每题4分)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lg|x|B.C.cotxD.2、

3、微分方程yy′=1的通解为（）

4、（）A.0B.1C.2D.35、

A.f(b)-f(a)B.f(b)C.-f(a)D.06、设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x47、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解8、设函数z=x2—4y2，则dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy9、

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定10、（）A.eB.e-1C.e2D.e-2二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、设y=ex+1，则dy=______。16、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间．17、18、设y=xex，则y'=____．19、20、三、解答题(每题10分)21、设函数y=sin（2x—1），求y'．22、23、24、25、26、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．27、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：D3、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．4、【正确答案】：A5、【正确答案】：D

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D.6、【正确答案】：A

【试题解析】：f'（x）=（3+x5）'=5x

4．7、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y'=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．19、【正确答案】：｜x｜

【试题解析】：本题考查了分段函数的一阶导数的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】此时收敛区间由-1<x-2<1确定，即1<x<

3．注意所规定的收敛区间(-R，R)是指开区间．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：在已知等式两边对z求导，y视为常数，有25、【试题解析】：

26、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>