2024年中考数学考前押题密卷（呼和浩特卷）（考试版A4）

年中考考前押题密卷（呼和浩特卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在0、、、2四个数中，负数是（

）A．0 B． C． D．22．中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加．数据“522万”用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（

）A．B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交于点B，连接AB．若，则的度数为（

）A．10° B．15° C．20° D．30°6．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：，则该组由年龄组成的数据的众数和平均数是（）A．， B．， C．， D．，7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（

）A．7 B． C．8 D．108．已知是方程的一个根，则（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（

）A． B． C． D．10．二次函数的图象如图所示，与y轴交于点C，与x轴负半轴交于点A，且，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：．12．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为．13．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以点A为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形（阴影部分）的面积为，该扇形所对的圆心角是度．（结果用含π的式子表示）14．如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为．15．如图，是的直径，，是的弦，是的内心，连接，若，，则的长是．16．已知抛物线C：，点E是直线上的一个动点，将点E向左移动4个单位得到点F，若线段与抛物线C只有一个公共点，则点E的横坐标a的取值范围为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）

（2）解方程组：．18．（7分）如图，某测量小组为了测量山的高度，在地面处测得山顶的仰角，然后沿着坡角为（即的坡面走了200米到达处，此时在处测得山顶的仰角为，求山高（结果保留根号）19．（10分）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：）b．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：63

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69，根据以上信息，回答下列问题：(1)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在和这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率．20．（7分）如图，是的直径，C是上异于A、B的点，外的点E在射线上，直线与垂直，垂足为D，且．(1)求证：是的切线；(2)如果A是的中点，，求的值．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出时，x的取值范围；(3)过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标．22．（9分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．(1)求甲、乙两种烟花的进货单价；(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．23．（10分）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F．(1)如图①，当时，求；(2)如图②当平分时，求证：；(3)如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：．24．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，且，点和点关于抛物线的对称轴对称．(1)分别求出，的值和直线的解析式；(2)直