2020-2021学年高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2.2 指数函数的性质与图像的应用课时素养评价新人教B版必修第二册

1、2020-2021学年高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2.2 指数函数的性质与图像的应用课时素养评价新人教b版必修第二册2020-2021学年高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2.2 指数函数的性质与图像的应用课时素养评价新人教b版必修第二册年级：姓名：指数函数的性质与图像的应用(15分钟30分)1.(2020天津高一检测)设m,nr,则“m1”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.因为f(x)=在r上递减,所以若mn,m-n=1,充分性成立,若1,则,m-n0,mn,必要性成立,即“m1”的充

2、要条件.2.若a1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图像可能是下列四个选项中的()【解析】选c.因为a1,所以函数y=ax在r上单调递增,可排除选项b与d.y=(1-a)x2是开口向下的二次函数,可排除选项a.【补偿训练】已知函数f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的图像是()【解析】选a.因为f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),所以f(x)在(0,2)内单调递减.所以0a0,a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是()a.f(-4)f(1)b.f(-4)=f(1)c.f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以a1.由函数f(

3、x)=a|x+1|在(-1,+)上是增函数,且它的图像关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)f(1).5.若函数y=在区间(-,3)上单调递增,则实数a的取值范围是_.若在区间上不单调,则实数a的取值范围是_.【解析】y=在(-,3)上递增,即二次函数y=-x2+ax-1在(-,3)上递增,因此需要对称轴x=3,解得a6.若函数在上不单调,则-11,解得-2a2.答案:a6-2a0时,函数f(x)=在x-1,2时为增函数,则x=2时,函数取最大值=16,即10-2a=-4,解得a=7,当a0时,函数f(x)=在x-1,2时为减函

4、数,则x=-1时,函数取最大值=16,即10+a=-4,解得a=-14,综上可得:a=7或a=-14.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020新余高一检测) 函数y=(0a0时,y=ax(0a1),故可排除a、b项;当x0时,y=-ax,它与y=ax(0a1,xbab.bcac.bacd.abc【解析】选b.由题意得,0a1,故0aa1,a-11,故ba,=aa-b1,故bc,=1,故ca,综上知,bca.3.已知函数f(x)=是定义在r上的减函数,则实数a的取值范围是()a.b.c.d. 【解析】选b.因为 f(x)是r上的减函数,所以 解得0时,f(x)=-x2-

5、2x+1的对称轴为x=-1,抛物线开口向下,此时f(x)在(0,+)上是减函数且f(x)1b.b0c.0a1d.b0【解析】选cd.从曲线的变化趋势可以得到函数f(x)为减函数,从而有0a1;从曲线位置看,是由函数y=ax(0a0,即b1时,y=x+a与y=ax的图像有两个交点;当0a0且a1)的图像恒过定点(3,2),则m+n=_.【解析】因为对于函数y=ax-m+n-3(a0且a1)的图像恒过定点,令x-m=0,可得x=m,y=n-2,可得函数的图像恒过定点(m,n-2).再根据函数的图像恒过定点(3,2),所以m=3,n-2=2,解得m=3,n=4,则m+n=7.答案:78.若函数y=0

6、.5|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是_.【解析】因为函数y=0.5|1-x|+m的图像与x轴有公共点,所以就是求函数m=-0.5|1-x|的值域问题.因为m=-0.5|1-x|的值域为-1,0).故实数m的取值范围是-1,0).答案:-1,0)【补偿训练】已知函数f(x)=2|x-a|(a为常数),若f(x)在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是_.【解析】由函数f(x)=2|x-a|=可得,当xa时,函数f(x)为增函数,而已知函数f(x)在区间1,+)上为增函数,所以a1,即a的取值范围为(-,1.答案:(-,1四、解答题(每小题10分,共20分)9.函数f(x)=

7、.(1)求f(x)的单调增区间.(2)x-1,2时,求f(x)的值域.【解析】(1)令t=x2-2x,则f(x)=h(t)=,因为h(t)=在定义域内单调递减,t=x2-2x在(-,1内单调递减,在1,+)内单调递增,所以f(x)的单调递增区间为(-,1.(2)由t=x2-2x,则f(x)=h(t)=,因为-1x2,所以t-1,3,所以f(x).10.(2020北京高一检测)已知奇函数f(x)的定义域为-1,1,当x-1,0)时,f(x)=-.(1)求函数f(x)在上的值域;(2)若x(0,1时,函数y=f2(x)-f(x)+1的最小值为-2,求实数的值.【解析】(1)设x(0,1,则-x-1

8、,0),所以f(-x)=-=-2x.又因为f(x)为奇函数,所以有f(-x)=-f(x),所以当x(0,1时,f(x)=-f(-x)=2x,所以f(x)在上的值域为(1,2,(2)由(1)知当x(0,1时,f(x)(1,2,所以f(x)(,1.令t=f(x),则 g(),无最小值,当1,即11,即2时,g(t)min=g(1)=-2,解得=4,综上所述,=4.1.若ea+be-b+-a,则有()a.a+b0b.a-b0c.a-b0d.a+b0【解析】选d.方法一:取特殊值排除,当a=0,b=1时,1+1,成立,排除a,b.当a=1,b=0,e+11+成立,排除c.方法二:构造函数利用单调性:令

9、f(x)=ex-x,则f(x)是增函数,因为ea-a e-b-b,所以f(a)f(-b),即a+b0.2.定义在d上的函数f(x),如果满足:对任意xd,存在常数m0,都有|f(x)|m成立,则称f(x)是d上的有界函数,其中m称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a+.(1)当a=1时,求函数f(x)在(-,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-,0)上是否为有界函数,请说明理由.(2)若函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,求实数a的最大值.【解析】(1)当a=1时,f(x)=1+.令t=,由x1,f(x)=h(t)=t2+t+1=+,因为h(t)在(1,+)上单调递增,故f(t)f(1)=3,故不存在常数m0,使|f(x)|m恒成立,故函数f(x)在(-,0)