2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第一册课时分层作业：3.1.1椭圆及其标准方程

1、好好学习，天天向上课时分层作业(二十)（建议用时:40分钟) 一、选择题1已知点m是平面内的动点，f1，f2是平面内的两个定点，则“点m到点f1，f2的距离之和为定值”是“点m的轨迹是以f1,f2为焦点的椭圆”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件c若点m到点f1，f2的距离之和恰好为f1，f2两点之间的距离，则点m的轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者根据椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分条件，故选c。2椭圆1的焦点坐标是()a(5,0）b（0，5）c(0，12)d(12，0)c由标准方程知，椭圆的焦

2、点在y轴上，且c216925144，c12，故焦点为（0，12）3已知p为椭圆c上一点,f1,f2为椭圆的焦点，且|f1f2|2，若|pf1与pf2的等差中项为f1f2，则椭圆c的标准方程为（）a1b1或1c1d1或1b2cf1f22，c。2a|pf1|pf2|2f1f24，a2.b2a2c29.故椭圆c的标准方程是1或1。4设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且pf1pf2|21，则f1pf2的面积等于（）a5b4c3d1b由椭圆方程，得a3，b2,c，|pf1|pf22a6,又pf1pf2|21，|pf14,pf22，由2242(2)2,可知f1pf2是直角三角形,故f1pf2

3、的面积为pf1|pf2|424,故选b。5已知p为椭圆1上的一点，m,n分别为圆(x3）2y21和圆（x3）2y24上的点，则pmpn|的最小值为（)a5b7c13d15b由题意知椭圆的两个焦点f1，f2分别是两圆的圆心，且pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为pf1pf2127。二、填空题6已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为_1由题意知解得则b2a2c23，故椭圆的标准方程为1.7在平面直角坐标系xoy中,已知abc的顶点a（4，0），b(4,0),点c在椭圆1上，则_。由题意知ab8,ac|bc|10，所以。

4、8已知p是椭圆1上的一点,f1，f2是椭圆的两个焦点，且f1pf230，则f1pf2的面积是_84由椭圆的标准方程，知a，b2，c1，f1f22.又由椭圆的定义，知pf1|pf22a2.在f1pf2中,由余弦定理得f1f22pf12|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2，即4(pf1|pf2）22|pf1pf22|pf1|pf2cos 30，即420（2)|pf1|pf2|，|pf1|pf216(2）s|pf1|pf2|sinf1pf216(2）84.三、解答题9已知椭圆的中心在原点,两焦点f1,f2在x轴上，且过点a(4，3）若f1af2a，求椭圆的标准方程解设所求椭圆的标准方程为

5、1(ab0)设焦点f1(c,0)，f2(c,0）（c0)f1af2a,0，而（4c,3),(4c，3），(4c)（4c)320，c225,即c5.f1（5,0），f2(5，0)2aaf1|af24。a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.10已知圆m：(x1）2y21，圆n:（x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.求c的方程解由已知得圆m的圆心为m（1，0)，半径r11；圆n的圆心为n(1，0），半径r23。设圆p的圆心为p(x，y），半径为r。因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以pm|pn(rr1)（r2r)r1r242.由椭圆的定义可知

6、,曲线c是以m，n为左、右焦点的椭圆(左顶点除外)，则a2，c1,故b2a2c2413，故所求c的方程为1（x2)11（多选题）下列说法中错误的是（）a已知f1（4,0）,f2(4,0),平面内到f1,f2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆b已知f1（4,0)，f2(4,0)，平面内到f1，f2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆c平面内到点f1（4，0),f2（4，0）两点的距离之和等于点m(5，3）到f1,f2的距离之和的点的轨迹是椭圆d平面内到点f1（4,0)，f2（4,0）距离相等的点的轨迹是椭圆abda中，|f1f2|8，则平面内到f1，f2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所

7、以a错误；b中,到f1,f2两点的距离之和等于6，小于f1f2,这样的轨迹不存在，所以b错误;c中，点m（5,3）到f1，f2两点的距离之和为4|f1f2|8，则其轨迹是椭圆，所以c正确；d中，轨迹应是线段f1f2的垂直平分线，所以d错误故选abd。12若,方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()abcda易知sin 0，cos 0，方程x2sin y2cos 1可化为1。因为椭圆的焦点在y轴上，所以0，即sin cos 0.又，所以。13(一题两空）已知椭圆1的左、右焦点分别为f1,f2，点p在椭圆上，若|pf1|4,则f1pf2_.若f1pf290，则f1p

8、f2的面积是_1202由题得a29，b22,a3,c2a2b2927，c,|f1f2|2.|pf1|4，|pf22apf12。cosf1pf2，又0f1pf2180，f1pf2120.又|pf1|2pf2|2|f1f2|2(2）228，配方得（|pf1|pf2|）22|pf1|pf2|28，362pf1pf228，即pf1|pf2|4，spf1|pf2|2。14。如图所示，f1,f2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆上,pof2是面积为的正三角形,则b2_。2设正三角形pof2的边长为c,则c2，解得c2，从而of2|pf22，连接pf1（略）,由of1|of2op|知，pf1pf2,则pf1|2，所以2a|pf1pf222,即a1，所以b2a2c2（1）242。15已知椭圆1(ab0）的焦点分别是f1(0,1）,f2（0，1)，且3a24b2.（1）求椭圆的标准方程;（2）设点p在这个椭圆上，且pf1|pf2|1，求f1pf2的余弦值解（1)依题意，知c21，又c2a2b2，且3a24b2,所以a2a21，即a21，所以a24，b23，故椭圆的标准方程为1。（2)由于点p在椭圆上，所以|pf1|pf22a224.又pf1|pf21，所以|pf1|,|pf2。又f1f2|2c2,所以