专沪科版八年级下册专题：二次根式重难点题型(无答案)

1、x1专沪科版八年级下册专题：二次根式重难点题型（无答案）专题：二次根式重难点题型考点一 二次根式的概念及性质1二次根式的概念满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 被开方数的 因数是 ，因式是 ；被开方数中不含 的因数或因式 注：二次根式的运算时，结果一般都要化为最简二次根式 【例 2】1下列根式中是最简二次根式的是( )一般地，我们把形如 ( )的式子叫做二次根式 注意：二次根式有两个要素：一是含有 ； 二是被开方数必须是 ，否则无意义 2二次根式的性质(1)性质 1：二次根式具有 非负性，即：a2若23b x21 c 8ab d 12 x x 成立，则 x 的取值范围是 x1一是内部

2、非负，即 ；二是外部非负，即 (2)性质 2：( a)2 ( )；注意：( a)2 表示非负实数 a 的 的平方； a 0 ，(3)性质 3： a2 a 0 .x33把 化成最简二次根式是_(x1)24计算下列各题：1 3 3 1 2 a 1 (1)9 ( ) 2 (2)2ab a2b3 (45 2 5 2 3 b 21a)【例 1】1下列各式：1； 2 x； x2 2y2； 5；3 5； x24x4，其中二次根式的个数有()a1 个b2 个 c3 个d4 个x12若使 有意义，则 x 的取值范围是_ 2 x3 已知 y 2x5 52x3，则 2x+y 的值是_ 4已知点 p(3a，5a)是第

3、二象限内的点，则化简代数式变式训练 2：31已知 m( )(2 21)，则有( )3a5m6 b4m5a24a4|a5|_c5m4 d6m55化简下列各题： ( 2x )2 (x4)2 4 x24x1( 2x3)212 计算： （8）2018 （ ）2019_ 83若 50 a是一个整数，则正整数 a 的最小值是_ 4化简或计算下列各题：变式训练 1：(1)53；5(2) 8a3(3)35 21如果 (2a1)212a，则实数 a 的取值范围是( )1 1 1 1 aa ba ca da2 2 2 22 已知 x0，化简| x2 2x|_ 3 化简 16x9x2( 2x1)2_4 在实数范围内

4、分解因式：4x44 x21_(4)3 3 1 2 3(5 41) (5)4 8a22 6a 2(2 32a)5已知代数式 （2x）2 （x4）2，则：(1)若该代数式化简后 的值是常数 2，求 x 的取值范围； (2)若该代数式化简后 的值是 2 x6，求 x 的取值范围考点二 二次根式的乘除运算及最简二次根式 1二次根式的乘法法则考点三 二次根式的加减运算与同类二次根式1同类二次根式的概念和二次根式的加减(1) 把几个二次根式化成 以后，如果 ，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 (2) 二次根式加减的实质是 ；(3) 合并同 类二次根式法则是：只需要把二次根式的 相 加减，根指数和被开方

5、数 a b (， )；【例 3】1下列根式中，与 4.5是同类二次根式的是( )注：法则推广 m an b 2二次根式的除法法则a (b(，)；)a 12 b 8 c 6 d 32 计算下列各题：2 a 1 1 1(1) 16a6 3a (2) 0.52 ( 75) 4 9 a 3 8注：法则推广 m an b 3最简二次根式的概念(， ，n0)1 / 354计算 5 1 专沪科版八年级下册专题：二次根式重难点题型（无答案）a5 b5 c7 d7 5已知 3m， 30n，则 0.03等于( )n ma10 n b c10m d10 106代数式x1x1有意义，则 x 的取值范围是_ 1 13已

6、知 x ( 7 5)，y ( 7 5) ，求下列各式的值2 2x y(1)x2xyy2； (2) y x变式训练 3：1计算下列各题：7若 （x2）22x，则 x 的取值范围是_x4 4x8若 y 2，则(xy)2_219化简 x24x4 ( 42x)2 的结果是_210已知 x 3 2，y 3 2，则 x3yxy3 的值为 11已知 a、b、c 是abc 的三边长，化简：（abc）2 （bca）2 （cba）2(1)20 5 1 12 (2)(2 3)2019 3(2 3)202012化简或计算下列各题(1)18a(2) x1x(3)3(2422 ) 563(3) 12 3(2 3) (4)

7、(1 3 5)(1 3 5)(4)42 6(5)3 1221 48 2 3 32观察下列式子及其验证过程：22 2 2 ，3 3验证：223233（232）2 2212（221）222122 3(6)( 22 3 6)( 22 3 6)(1)按照上述思路，猜想 33的变形结果； 8(2)依上面的规律，写出用 n(n 为自然数，且 n2)表示的等式， 并证明13已知 x 满足| 2018 x| x2019x，求 x20182的值课后练习1下列各式中： a； 16；4； x23 4； 2.14阅读下列化简过程：1 1（ 5 4） 5 4 52 5 4 （ 5 4）（ 5 4）是二次根式的有( )a1 个 b2 个 c3 个 d4 个1 1（ 6 5） 6 5 6 5 （ 6 5）（ 6 5）2下列二次根式中，不能与 2合并的是( )1a b 8 c 12 d 18 21 x3 x 4x6x 4x x的值一定是( )2 9a正数 b非正数 c非负数 d负数 2 45 ( 5)的结果为( )5请回答下列问题：1(1) 直接写出 的结果为_ n