七下培优训练二实数提高版

1、培优提高重在平时培优训练二：实数（提高篇）一）【内容解析】x 的平方是 a ，那么 x 是 a 的平方1 ）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数根；符号概念：若 x 2a ，那么 x a ；逆向理解：若 x 是 a 的平方根，那么（ 2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数 0式子有意义；a 在算术平方根中，其结果 a 是非负数，即a 0；2 计算中的性质 1： （ a ）a （ a0）；计算中的性质a ( a 0 )在立方根中，计算中的性质（ 3 ）实数的分类：正有理数有理数 零实数 负无理数正无理数无理数负无理数3 a

2、3 a3：a ( a 0 )符号法则)正有理数正实数正无理数实数 零负有理数负实数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例 1. 已知： M b 1 a 8 是 a 8 的算术数平方根， N 2 a b 4 b 3 是 b 3 立方根，求 M N 的平方根。2练习： 1. 已知 x 2 y3， 4 x 3 y ，求 x y 的算术平方根与立方根。32 2 z c d xy3，z 的算术平方根是5，求a2若 2a 1 的平方根为 3， ab 5 的平方根为 2，求 a+3b 的算术平方根。例 2、已知 x、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为 的值 。2、利用性质解题：例

3、1 已知一个数的平方根是2a 1 和 a 11 ，求这个数变式：已知 2a 1 和 a 11 是一个数的平方根，则这个数是培优提高 重在平时 若 2m 4 与 3m1 是同一个数两个平方根，则m 为例 2若 y= 3 x x 3 1，求（ x y） x 的值例 3 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。2 x例 4 已知 3 1 2 x 与 3 3 y 2 互为相反数，求 1 的值 . y练习： 1. 若一个正数 a 的两个平方根分别为x 1 和 x3 ，求 a 2 0 0 5 的值。2. 若（ x 3） 2 y 1 =0 ，求 x y 的平方根；3. 已知 y 1 2 x 4 x 2 2

4、 , 求 xy 的值 .4. 当 x 满足下列条件时，求x 的范围。2 ( 2 x ) =x 2 3 x = x 3x=x5. 若6. y x 2 中 x 的取值范围是； y 5 x 中 x 的取值范围是 y 3 x 中 x 的取值范围是1； y 中 x 的取值范围是x37. 若 x 5，则；若 3 x3 ，则 x 1 3、利用取值范围解题：例 1. 已知有理数 a 满足 2004 a a 2005 a ，求 a2 0 0 4 2 的值。例 2.已知实数 x， y 满足 x 13 xy 120 , 则 5 x y2 的值是例 4.设等式 a ( x a )a ( y a )x aa y 在实数

5、范围内成立，其中a、 x、y 是两两不相等22的实数，则 3 x xy y 的值是22。x x y y培优提高重在平时例 3.y 已知x14、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较 1 2 与 1 3 的大小。解 （12）（ 1 3 ） = 3 2 0 ， 1 21 3商值比较法（适用于两个正数）如：比较13 - 1 与 的大小。55解： 3 -1 1 = 31-1 1 3 - 1 时，aba b 。来比较 a 与 b 的大小。（以后介绍） 取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。1 如：当 0x1 时， x 2 ， x ， 的大小顺序是 。x1

6、1 1 1解：（特殊值法）取 x = ，则： x 2= 1 ， =2。 2， x 2 x ”、“ 3 B.a -3 ，则 a 的取值范围是C.a 1 ）。 n nn510.52 倍，则边长变为原来的140 12m倍；一个立方体的体积变为原来的倍， n则棱长变为原来的倍。42 742 13( )| 25 |622 1366 43计算：1720若b a ，求 a+b 的值21. 设 2+ 6 的整数部分和小数部分分别是x、 y，求（ x-1 ） 2+（ y6 +8） 2 的平方根。22 已知点 A、B 在数轴上对应的数分别是，且 a、b 满足，点 C 是数轴上ba 1 2 2 2 a5不同于 A 、B 的一动点，其对应的数为c1 ）若 C 运动到使 AB=BC 时，求点 C 所对应的数；2）若 c 满足 （ c 3）2（ c 3 ） ，试化简： c 2c)218 已知一个 2a-1 的立方根是3，3a+b+5 的平方根是 7， c 是 13的整数部分，求a 2