2020-2021学年新教材数学北师大版（2019）必修第一册练测评：2.4.1.1 第1课时　函数奇偶性的概念 Word版含解析

1、好好学习，天天向上第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数奇偶性的判断1.判断下列函数的奇偶性：(1）f(x)2x|；(2）f(x)；（3）f(x);(4)f(x）知识点二奇函数和偶函数的图象及应用2.函数f（x）x的图象()a关于y轴对称b关于直线yx对称c关于坐标原点对称d关于直线yx对称3已知奇函数f(x)的定义域为5,5，且在区间0，5上的图象如图所示(1)画出在区间5，0上的图象(2)写出使f(x)0的x的取值集合知识点三利用函数的奇偶性求值4.若函数f(x）ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1，2a，则a_，b_；5若函数f（x)为奇函数，则a_。6已知f

2、(x)ax5bx3cx8，且f(d)10，则f(d）_.关键能力综合练进阶训练第二层1下列函数为奇函数的是(）ay|x by2xcy dyx282已知函数yf(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点,则方程f（x）0的所有实根之和是()a4 b2c1 d03函数f（x)x3的图象()a关于y轴对称b关于直线yx对称c关于坐标原点对称d关于直线yx对称4若f（x）ax2bxc(c0）是偶函数,则g(x)ax3bx2cx()a是奇函数但不是偶函数b是偶函数但不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数5已知yf（x),x(a，a)，f（x)f（x）f(x），则f(x）是（）a奇函数b偶

3、函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数6已知定义在r上的偶函数f(x）满足：当x0，)时，f（x)则ff（2)的值为(）a1 b3c2 d37设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时,f（x)x21，则f(2）f(0）_。8函数f（x)的定义域为_，为_函数(填“奇或“偶)9（探究题)已知f(x）,g（x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g（x)x3x21，则f(1）g（1)_。10已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且当x0时，f(x）x22x.（1)现已画出函数f（x）在y轴及y轴左侧的图象，如图所示，请把函数f（x）的图象补充完整，并根据图象写出函数f（x)的单调递增区间

4、；(2)写出函数f(x）的值域学科素养升级练进阶训练第三层1（多选题）对于定义在r上的函数f(x),下面结论正确的是(）a若f（x）是偶函数,则f（2)f(2）b若f（2)f(2），则函数f（x)是偶函数c若f（2)f(2），则函数f（x）不是偶函数d若f（2)f(2），则函数f(x）不是奇函数2设函数f(x）和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()af（x）g（x)是奇函数bf(x）g（x）|是奇函数cf(x)|g（x）是偶函数df（x）g(x)|是偶函数3（学科素养-数学抽象）已知函数f（x）对一切x、y都有f(xy)f(x）f(y)（1)求证：f（x）是奇函数；(2

5、)若f(3)a，试用a表示f（12)4函数的奇偶性与简单的幂函数41函数的奇偶性第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练1解析：（1）函数f(x)的定义域为r，关于原点对称，又f(x）2|x|2x|f(x)，f(x)为偶函数(2)函数f（x)的定义域为1，1，关于原点对称，且f(x）0,又f（x）f（x）,f（x)f（x），f(x)既是奇函数又是偶函数（3)函数f（x）的定义域为xx1，不关于原点对称，f（x）是非奇非偶函数（4)f（x）的定义域是（，0)(0，），关于原点对称当x0时,x0，f（x）1（2x）12xf（x）;当x0，f（x)1（2x）12xf(x）综上可知，对于x(，0)（0，

6、），都有f(x)f（x），f(x）为偶函数2解析：函数f(x）x的定义域为（，0)（0，）,关于原点对称，且f(x)（x)xf（x），所以f（x)是奇函数，图象关于原点对称答案：c3解析：(1）因为函数f(x）是奇函数，所以yf(x)在5，5上的图象关于原点对称由yf(x）在0,5上的图象，可知它在5，0上的图象,如图所示(2)由图象知，使f（x）0的x的取值集合为(2,0)（2，5）4解析：函数f(x)在a1，2a上是偶函数，a12a0，得a。又f（x）f(x）,即x2bx1bx2bx1b对x均成立，b0。答案：05解析：f(x）为奇函数，f(x)f（x)，即.显然x0,整理得x2(a1）x

7、ax2(a1)xa，故a10，得a1。答案：16解析：令g（x)ax5bx3cx，则g（x)为奇函数f（d）g(d)810，g(d）18,f（d)g(d)8g（d)826。答案：26关键能力综合练1解析：a、d两项，函数均为偶函数，b项中函数为非奇非偶，而c项中函数为奇函数答案:c2解析：因为f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选d。答案:d3解析：f(x)的定义域为（,0)(0，），关于原点对称,且f(x）x3f(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称答案：c4解析：f(x）ax2bxc（c0)是偶函数,b0，g（x)ax

8、3cx，g（x)g(x)，g(x）是奇函数，故选a.答案：a5解析:f（x)f(x)f（x)f（x)又x（a，a)关于原点对称,f（x）是偶函数答案：b6解析：函数f（x)是定义在r上的偶函数,f（2)f（2）220，f(0)011。ff（2)f（0）1.故选a。答案:a7解析：f(x）是定义在r上的奇函数,f（x）f（x)且f(0）0,f(2）f(2)5，f（2）f(0)5.答案:58解析：依题意有解得2x2且x0,f（x）的定义域为2,0)（0，2f（x)，定义域关于原点对称，f（x)f(x），f(x）为奇函数答案：2，0）（0，2奇9解析：在f(x）g（x)x3x21中，令x1，得f（1

9、）g(1）1，又f（x),g(x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，所以f（1)g（1)1。答案：110解析:(1）由f(x）为偶函数可知,其图象关于y轴对称，如图，作出已知图象关于y轴对称的图象，即得该函数的完整图象由图可知，函数f(x)在（,1)上单调递减，在(1，0)上单调递增，在(0,1）上单调递减,在(1，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间是（1，0)，（1,)(2)由题意知，当x0时，f（x)的最小值为f(1）（1)22(1）1。由偶函数的性质可得f（x）1，即函数f(x）的值域为1，）学科素养升级练1解析:a正确；b错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要

10、满足“任意”;c正确;d错误，反例：f（x)0满足条件，该函数既是奇函数,又是偶函数答案：ac2解析：函数f（x)和g（x)分别是r上的偶函数和奇函数，f(x）f（x),g(x)g(x）对于选项a,|f（x）g(x）f（x）|g(x）（f(x）|g(x),故其不具有奇偶性；对于选项b，f（x）g（x）|f(x)g(x),故函数为偶函数；对于选项c，|f（x）g(x)|f(x)g(x)（f(x)|g(x）),故其不具有奇偶性；对于选项d，f(x）|g(x）f（x)g(x）|,故函数为偶函数综上，选d。答案：d3解析:（1）证明:由已知f（xy)f（x）f（y），令yx得f(0)f（x）f（x)，令xy0得f（0）2f(0），所以f（0）0。所以f（x）f（x)0，即f(x）f（x），故f（x）是奇函数(2)因为f(x)为奇函数所以f（3)f(3）