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1、Gronwall 不等式的一个应用 摘 要 本文研究了 Gronwall 不等式在证明常微分方 程解的唯一性中的应用。首先分析了证明解的唯一性的一般 思路， 接着给出了利用 Gronwall 不等式证明解的唯一性， 通 过比较我们得出了利用 Gronwall 可以简化解的唯一性定理 的证明。 关键词 Gronwall ；解的唯一性；应用中图分类号： G64 文献标识码： A 文章编号： 1009-914X （2015）33-0235-01Gronwall 不等式是重要不等式之一，著名的 Gronwall 不等式无论在理论上还是在应用上都占有十分重要的地位 和广泛的应用前景。它在不少学科中有着广

2、泛而重要的应 用，特别在研究微分方程解的唯一性时经常用到它。本文探 讨其在研究常微分方程解的唯一性中的应用。1 预备知识3 结束语本文探讨了 Gronwall 不等式的一个应用， 但它的应用不 止如此，如 Gronwall 不等式在线性与非线性常微分方程 （组） 和偏微分方程（组）解的存在性、解的稳定性、解的有界性 和解的渐进性等方面都有重要作用。 Gronwall 不等式的形式多种多样，证明方法也各具特色。对于非线性微分方程初值 问题，非线性 Vol-terra 积分方程的研究，在作先验估计和非 紧性测度的估计，证明解的唯一性以及解对初值的连续依赖 性，都要用到 Gronwall 不等式。经

3、典的 Gronwall 不等式是 建立在有界闭区间上的，它在有界闭区间上给出非线性微分 方程初值问题，非线性 Volterra 积分方程的应用。著名的 Gronwall 不等式可以推广到无穷区间上，它在非线性微分方 程终值问题中有着重要应用。其特色是对于 Banach 空间非 线性微分方程终值问题解的存在性研究，我们利用推广的 Gronwall 不等式，去掉了先验估计和非紧性测度的限制性条 件，本质上改进和推广了已经存在的结果。利用推广的 Gronwall 不等式，可以用来研究无穷区间上线性 Volterra 积 分方程的谱半径，研究无穷区间上非线性 Volterra 积分方程 解的存在性。总之， Gronwall 不等式的研究无论在理论上还 是在应用上都有十分重要地意义。参考文献1 华东师范大学数学系编 .数学分析 .高等教育出版社， 1991，257-280.2 邹晓范，刘春妍， Gronwall 积分不等式在微分方程 中的应用，佳木斯大学学报（自然科学版） ，2004， 23（3）， 417-419.3 王高雄等 .常微分方程 M. 北京：高教出版社，2001.170； 177.4 楼红卫，林伟 .常微分方程 .上海：复旦大学出版社， 2007.114-115.基金项目 贵州省科技厅联合基金（黔科合 LH 字20147489 ）；

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