一元一次方程(知识点完整版).

1、第三章：一元一次方程本章板块L定义2. 等式的基本性质一元一次方穩3. 解方程4方程的解5.实际问题与一元一次須呈知识梳理方程的定义】【知识点一：方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，xymyn等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？(1) x+y = 4 (2) x2 (3) 2 + 4 = 6 (4) x2 =9 (5)-=- x 2【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)； 并且未知数的次数都是1(次)； 这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次

2、方程方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？ “ 2 12(x2 -x) + x = 0 , x + l = 7 , x = Ot x+y = l9 x + = 3 , x+3x, a = 37tX题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：亍的系数为0: X的次数等于1; X的系数不能为0。例3、如果(加一 1).訓+ 5 = 0是关于x的一元一次方程，求m的值例4、若方程(2a-l)x2-ax+5 = 0是关于x的一元一次方程，求。的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a二b,则ac=bc等式的性质2：等式两边同时乘以

3、同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即: 若 a = b,则 ac = be :若 a = b , c H 0 且巴=-c c例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A、如果 a=b 那么 ac=b-c B、如果 a=b,那么 a+c=b+ca bC、如果a二b,那么一 =一 D、如果a=b,那么ac二bec c【知识点四：解方程】方程的一般式是：ax + b = 0（a0）题型一：不含参数，求一元一次方程的解方法:步骤具体做法依据注意事项1去分母在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号；2.去括号先去小拾号，再去中括 号，最后去大括

4、号去拾号法则、 分配律括号前面是“+”号,括 号可以直接去,括号前面 是“-”号，括号里的每 一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移 到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边 （移项一定要变号）等式基本性质1移项要变号，不移不变 号；4.合并同类 项将方程化简成 ax = b（a 工 0）合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数0,得到方程 的解等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿 颠倒例入解方程学一导詔练习 1、2（x 5）+x4 = 3（2x1）（5x+3）参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方 程求参数例12、

5、小张在解关于x的方程3-2x = 15时，误将一2x看成2x得到的解为x = 3，请你 求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这 个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参 数的方程，解方程求参数即可例13、若方程3（2x-l）=2-3x和关于x的方程6-2k = 2x-l有相同的解，求R的值a (a 0)| o |= 0 (a = 0)-a (a 0)题型五：解方程的题中，方程含绝对值方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。例 1

6、4、2x+|x=6题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例15、求阴+兀一2 = 4的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元_次方程解应用题的一般步骤：（1审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意：（6）作答。题型一：和、塞倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读

7、过的三倍,问小明还有多少页书没读?题型二：调配问题例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工 程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1.相遇问题路程=速度X时间时间=路程三速度速度=路程4-时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度 是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2追及问题21行程中追及问题：快行距一慢行距=原距例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上乙?2. 2时钟追及问题：整个钟面为360度，上面有12个

8、人格，每个人格为30度；60 个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走丄小格，每分钟走0.5度12例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3. 环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的坏形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米, 二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度 水流速度二（顺水速度-逆水速度）4-2例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3 T米/时，顺水航行需要2小时，逆水 航行需要3

9、小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题利润二售价-成本 利润率=芈?xioo%=卩叮:MX100% 成本成本例21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量 工作时间工作时间=工作总量工作效率例22、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下 的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题例23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去36后，得到的 结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题例24、甲比乙人15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结:一元一次方穩判断哪些是一元一次序呈方程中含参数，并且野元一次方程，求参数等式的基本性囲2.等式的基本性丿彳等式的基本性丿駁分数的基本性质去分母2. 去括号3. 移项、合并同类项4 化系数为13 解方程不含参数基本法换元法4方程的解彳卩有唯一解含有参数-讨论未知数的系数问阂2.无解3.有无数个解1判断某个数是否为方渤解2.己知解，求参数3己知两个方程有相同解求参数4.方程中不含参数，但含有绝对值，讨论解的t背兄(